余切函数范文第1篇

一、图形映记法

在讲解同角三角函数的时候，就遇到了同角三角函数之间的函数关系了，即正弦函数sinA，余弦函数cosA，正切函数tanA，余切函数cotA，正割函数secA，余割函数cscA之间的关系.它们之间的关系怎么能比较清楚简洁地记忆呢？我们不妨借助一个正六边形来加以辅助记忆.在正六边形的左上角记上正弦函数sinA，右上角记余弦函数cosA，中间左边记正切函数tanA，中间右边的角记余切函数cotA，左下角记正割函数secA，右下角记余割函数cscA.这样六个角就对应了六个三角函数.然后在六边形的中心点画一个圈，分别与六个角连线，圈的里面写个数字“1”.这样一个大的六边形就被分成了六个小的等边三角形了.其中有三个是“正”三角形（就是一个尖在上面的）.三个是“倒”三角形（就是一个尖在下面的）.把三个倒三角形涂上阴影，用以表示面积所用.因为面积我们都习惯用平方来表示.所以公式中出现平方的时候就要用到用以表示面积的部分来表达了.这样的准备工作做好了之后，就可以借助这个六边形对同角三角函数之间的关系来记忆了.首先是对角之积为“1”.即正弦函数与余割函数之积为1，sinA·cscA=1；余弦函数与正割函数之积为1，cosA·secA=1；正切函数与余切函数之积为1，tanA·cotA=1.其次是商的关系.以中间的正切函数和余切函数为中心，正切函数上下分别往右，左边的函数除以右边的函数就等于正切函数，tanA=sinA[]cosA=secA[]cscA.以余切函数为中心，余切函数上下分别往左，右边的函数除以左边的函数就等于余切函数，cotA=cosA[]sinA=cscA[]secA.再者就是平方和关系.三个倒三角上面的两个顶角的平方和等于底角的平方.即正弦函数的平方加上余弦函数的平方等于1的平方，sin2A+cos2A=1；正切函数的平方加上1的平方等于正割函数的平方，tan2A+1=sec2A；1的平方加上余切函数的平方等于余割函数的平方，1+cot2A=csc2A.由此，我们只要在脑海里印记了一个正六边形，同角三角函数之间的所有关系也就相应地映记在脑海里了.

二、口诀解释法

在讲解三角函数诱导公式的时候，九组三十六个诱导公式单独的记忆就有一定的难度.那么我们归纳分析后可以看出，凡是诱导公式中括号里前面的定角（如π，2π或π[]2，3π[]2之类的角）所落在坐标轴的位置不同，等号后面的三角函数与等号前面的三角函数的名称有的相同，如sin（π+A）=-sinA，有的不同，如tan3π[]2-A=cotA.那么有何规律呢？而等号后面的正负符号也不尽相同.这又有何规律呢？通过观察、归纳，我们可以简单的用两句话、十个字来佐以记忆.这就是“纵变横不变，正负看象限”.那么，这十个字、两句话怎么理解就显得尤为重要了.首先，什么叫纵，什么叫横？就是定角所落在坐标轴的位置，如果定角落在坐标轴的横轴上，就叫做横，如π或者2π的终边就落在了横轴上了，所以就叫做横了.同理可知纵.那什么叫变和不变呢？就是等号左右的三角函数名称变和不变.“纵变横不变”就是指的是如果定角的终边落在了坐标轴的横轴上了，那等号两边的三角函数的名称就不变，如果定角的终边落在了坐标轴的纵轴上了，那等号两边的三角函数的名称就改变.那变和不变，怎么变，怎么不变呢？变就是等号左边的要是正弦函数，那等号右边就是余弦函数，等号左边是正切函数，那等号右边就是余切函数了.这就是纵变横不变的解释理解.所以我们先要观察定角终边落在坐标轴的什么轴上，然后根据口诀就知道等号左右的三角函数名称是否改变了.其次是“正负看象限”.正负指的是等号右边三角函数前面的正负符号.看象限是看谁的象限呢？是要看定角和任意角A之和所在的象限.这里A虽然是任意角，但我们仍然要把这个任意角A看成是一个锐角.这里特别要强调的是“看成”.任意角就是任意角，无论是什么角，我们况且都可以把它先看成是锐角.这样，一个定角和一个锐角所在的象限就确定了.那么这个角和等号左边的三角函数所在的象限的三角函数符号就能确定了.所以等号右边的正负符号就由此来确定了.那么这样，等号左边的三角函数和括号里的定角与任意角的和或者差的诱导公式就可以由前面的“纵变横不变，正负看象限”得到等号右边的一个任意角的三角函数值了.这样，我们只要能记住理解这两句话.十个字就可以把三十六个诱导公式熟练的记住了.比如我们要求：cot（π-A）=？首先我们来确定定角π的终边所落的坐标轴是在横轴上了，由“纵变横不变，正负看象限”，那么我们就可以判定等号右边的三角函数的名称没变，即左边是余切函数cot（π-A），那右边也一定是余切函数cotA.再者我们来判断等号右边的正负符号，我们看定角和任意角A之差是在第二象限，第二象限内余切函数是负值，所以等号右边就应该是负号了，即cot（π-A）=-cotA.

三、定位记忆法

定位法就是先将我们要熟记的公式模式定位.比如，我们要熟记和差化积的公式.如：

首先将sinA+sinB，sinA-sinB，cosA+cosB，cosA-cosB竖列定位.然后我们再依次在等号的右边把2sin cos，2cos sin，2cos cos， 2sin sin加以定位.这样我们就可以永久的记住它们之间的排列对应关系了.然后再来定位角的关系.等号左边都是一样的两个角A，B，等号右边也都是两个角的和及两个角的差的二分之一A+B[]2，A-B[]2.按照定位的方法依次嵌入等号右边两个对应的函数之内，最后我们再记忆符号，前三个都是正号，只有最后一个是负号.这样我们对和差化积的公式有较深的记忆印象了.记住这个对应关系后，我们反过来就可以记忆积化和差的公式了.

余切函数范文第2篇

三角函数与反三角函数的关系公式：sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)。反三角函数是一种基本初等函数。它是反正弦arcsinx，反余弦arccosx，反正切arctanx，反余切arccotx，反正割arcsecx，反余割arccscx这些函数的统称，各自表示其反正弦、反余弦、反正切、反余切，反正割，反余割为x的角。

三角函数是基本初等函数之一，是以角度（数学上最常用弧度制，下同）为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用，也是研究周期性现象的基础数学工具。在数学分析中，三角函数也被定义为无穷级数或特定微分方程的解，允许它们的取值扩展到任意实数值，甚至是复数值。

（来源：文章屋网 ）

余切函数范文第3篇

直角三角形中，正弦等于对边比斜边，余弦等于邻边比斜边，正切等于对边比邻边。

1、正弦（sine），数学术语，在直角三角形中，任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA（由英语sine一词简写得来），即sinA=∠A的对边/斜边。

2、余弦（余弦函数），三角函数的一种。在RtABC（直角三角形）中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。余弦函数：f(x)=cosx（x∈R）。

3、在RtABC（直角三角形）中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

以上可以简记为：正弦sin=对边比斜边；余弦cos=邻边比斜边；正切tan=对边比邻边。

余切函数范文第4篇

关键词：三角函数；诱导公式；记忆；方法

一、诱导公式的理解

2kπ±α，-α，π±α（k∈Z）的三角函数值等于α的同名函数值，前面的符号由将α看成锐角时，2kπ±α，-α，π±α（k∈Z）所在象限的三角函数值的符号去确定。

■±α，■±α的三角函数值等于α的余函数值（注：“sin”的余函数为“cos”，“tan”的余函数为“cot”），同样的，前面的符号由将α看成锐角时，■±α，■±α所在象限的三角函数值的符号去确定。

二、诱导公式记忆方法一

诱导公式记忆法一：若将上述两种类型的角归纳为k·■±α，则诱导公式可概括为“奇变偶不变，符号看象限，向前看”。

“变”与“不变”是相对处于互余关系的函数而言的，sinα与cosα互余、tanα与cotα互余。“奇”“偶”是对诱导公式k·■±α中的整数来讲的。“象限”指k·■±α，中，将α看作锐角时，k·■±α所在象限。所谓“向前看”就是根据“一正二正弦三切四余弦”（第一象限所有三角函数都是正的；第二象限正弦是正的；第三象限正切、余切是正的；第四象限余弦是正的，其他都是负的）确定原函数（前面的函数）值符号。

三、诱导公式记忆方法二

新课标下三角函数的概念是放在直角坐标系下的单位圆中来定义的，为此，三角函数的所有的诱导公式以及我们刚才统一的两组公式都可以借助单位圆利用“角的终边的对称关系”的思想来理解和记忆：

2kπ+α（k∈Z）与α的终边相同，则其三角函数值也对应相等，即：

f（2kπ+α）=f（α），g（2kπ+α）=g（α）（此处也可以与函数的周期性相联系）。

（2k+1）π+α（k∈Z）与α的终边关系，即π+α与α为的关系，而从απ+α相当于把角的终边以坐标原点为旋转中心旋转π，于是（2k+1）π+α（k∈Z）与α的终边关于原点对称，设α的终边上一点P（x，y），则在（2k+1）π+α（k∈Z）的终边上的对应点P′（-x，-y）。根据三角函数的定义，我们可以得到：f（（2k+1）π+α）=-f（α）；g（（2k+1）π+α）=g（α）。类似其他几组诱导公式也可以用“角的终边的对称关系”来记忆，充分体现数形结合的思想。

事实上，在学完三角函数的图像与性质之后，当我们再来回顾诱导公式的时候，我们还可以借助三角函数的图形和性质来加深对诱导公式的理解，从而帮助我们记忆。

总之，三角函数诱导公式在三角函数一章中的重要性不容忽视。方法只是为掌握知识本身服务的，不管利用哪种方法来记忆诱导公式，我们的最终目标是能巧妙并准确地记忆公式本身，并能熟练地使用它来解决问题，这是我们学好三角函数这一章的基础。

参考文献：

余切函数范文第5篇

关键词：三角函数；最值问题；处理方法

一、预备知识

1.三角函数定义

正弦函数 sinθ=y/r余弦函数 cosθ=x/r正切函数 tanθ=y/x

余切函数 cotθ=x/y正割函数 secθ=r/x余割函数 cscθ=r/y

2.有关处理法

第一，角的拼凑.适当地变化角的表达式，可以给三角函数求值带来便利.如单角可以看成角与角的差，也可以看成角与角的和，当条件所给角都是非特殊角时，要仔细观察非特殊角与特殊角的联系。

第二，切化弦.当已知三角函数的式子中有切、割、弦混合时，从函数名称的角度去考虑，切割化弦是三角求值的常用方法。

第三，公式变形.对三角公式不仅要正用，还要注意逆用和变形用，要熟悉公式的变形，这样才能全面掌握公式。

二、三角函数最值的类型及处理方法

1. 形如的函数

此类函数具有的特点是含有sin、cos的一次式，解决此类问题的关键是把正、余弦函数转化为只有一种三角函数。即可以化为，其中角所在象限由点所在象限决定，且，或者是据单调性处理.

（1）利用公式处理型的三角函数

若是的三角函数，首先可将其化为，其中角所在象限由点所在象限决定，且.

例1 当时，函数的（ ）

A、最大值是1，最小值是-1 B、最大值是1，最小值是

C、最大值是2，最小值是-2 D、最大值是2，最小值是-1

（2）利用数形结合法处理型的函数

众所周知，求函数的最值是中学数学的重要内容之一，也是历年高考考查内容之一，它呈现应用广泛、解法灵活等特点，而数形结合是中学数学解决问题的四大数学思想之一，运用数形结合的思想方法，既可以使一些代数问题的解决简洁明快，同时也可以大大地开拓我们的思路.

而型的函数，类似于直线的“斜率模式”，可转化为直线的形式，根据斜率的几何解释和相关条件研究斜率的变化规律，从而求解其最值.

四、结语

1.主要发现

本文在写作上，一方面基于前人的研究基础，另外考虑到三角函数最值问题的类型和处理方法在中学数学中有着重要的运用，所以特别针对不同类型的三角函数最值问题进行讨论分析，得到了六种不同类型三角函数最值的不同的处理方法.

2.努力方向

针对本文探讨的三角函数最值问题类型及处理方法，可以看出，此类问题还有值得研究的空间，就其类型的探讨，就是一个难点.鉴于此，有待今后的不断学习与探讨.

参考文献：

[1] 娄桐城，徐家良.函数的性质及其解题方法[M].北京：北京师范大学出版社，1986：185～192.

[2] 姚晶.三角函数[M].上海：百家出版社，1992：5～31.