一、数学的简约美

数学的简约美体现在不需要过多的思考，犹如一条捷径，通往胜利的彼岸。在有限的课堂教学中，简约美是最能吸引学生的，达到无限的效果。案例1：二进制。最为典型的例子，莫过于二进制在计算机领域的应用。1948年，仙农创立信息论，开宗明义定义信息量的概念。最简单的例子是古代的烽火台，它有两种信息：燃起烽火意味着敌人来，不燃烽火则意味着敌人没有来（用0表示）。案例2：多面体的欧拉公式：V－E＋F＝2，堪称“简约美”的典范。简单的公式，概括了无数种多面体的共同特性，学生能不惊叹？我想学生惊叹之余，他们也会思索其中的缘由，这不正是简约美带给学生的震撼和效果吗？在数学中，像二进制、欧拉公式等形式简约、内容深刻的定义、定理和应用还有许多，它们都渗透着数学简约美，在课堂中不时渗透数学这种的简约美，自然会让人流连忘返。

二、数学的和谐美

数学的和谐美包括：整体美、平衡美、对称美等。数学的和谐美体现在人类不断探索并合理地解释出现的问题，经过提炼而形成一套和谐的理论，它体现在严密的逻辑推理或演算，它们和谐并存，并无矛盾之处。案例3：无理数的产生：在数学的发展史中，曾出现三大数学危机，其中第一个危机就是无理数的出现。这个不可公度的线段长度挑战了毕达哥拉斯学派的传统信条，无理数的发现者希帕索斯（Hippasus）冒着被抛进大海里的风险，公布自己的结论。十年后，当时的数学家为了解决这个不和谐的无理数，重新认识并审视它，它是客观存在的，只是它不能写成整数或者整数之比的形式，从而接受了无理数。将无理数和熟知的有理数共建和谐的实数大家庭。这就是数学发展过程中的不和谐到和谐，继而在和谐中又会产生暂时的、局部的、新的不和谐，再通过用数学概念和方法对它进行调整，这样才能促使数学不断发展，从而使数学根深叶茂、硕果累累。数学发展过程中出现了很多的问题或矛盾，教师在课堂上对于这种不和谐的一面加以介绍，让学生意识到古人也会遇到问题或挫折，即使数学家也不例外，我们的任务就是和谐地解决它，这可以培养学生敢于克服困难的品质。案例4：指数幂运算：我们知道：正整数指数幂有以下运算性质：1.aman=am+n（m，n是正整数）2.（am）n=amn（m，n是正整数）3.（ab）n=anbn（n是正整数）4.am÷an=am-n(a≠0，m，n是正整数，m＞n）5.（a／b）n＝an／bn（n是正整数）。当指数从正整数扩充到整数时，以上运算性质还成立吗？指数从最初的正整数到整数，其幂的运算性质不变，我们做了很多的规定，通过这些规定，我们解决了很多问题，也克服了困难。即使在今后扩展最终到实数范围，以上性质还是成立的。我们感受到数学的和谐之美。案例5：求根公式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），求根公式，其中a≠0，b2-4ac≥0。求根公式是数学上不可的多得的经典之作，这道美丽的风景值得我们驻足观赏。三个系数定“乾坤”（一元二次方程的根），一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根是由一元二次方程的系数a、b、c确定的，只要明确了三个系数，其根就能清晰地表达出来，与原方程选用什么作未知数没有关系；这一公式从结构形式来看，内涵极其丰富：六种代数运算（加、减、乘、除、乘方、开方）集一身，三种代数式（整式、分式、二次根式）统一体，统一之美、和谐之美跃然纸上。案例6：黄金分割：黄金数被冠为“最优雅的比例节奏”的美称。在现实中有很多体现，人类自身的身体从肚脐到脚底的高度与身高的比为黄金数；埃及金字塔的底面边长与高的比为黄金数；电视中主持人所站的位置在银屏的黄金分割点上；教师上课时站在讲台的黄金分割点等，带给我们的是视觉上美的享受，展示在学生面前是一幅和谐画面。黄金数就来源于比例线段。在线段AB上有一点C，满足BCAC=ACBC，则点C为线段AB的黄金分割点。令AB=1，AC=x，则BC=1-xx1=1-xx即x2+x-1=0解得：x1=姨5-12≈0.618，x2=-姨5-12（负值舍去）学生了解了黄金数的由来和作用之后，教师适时地加以引导，他们也就会思索在我们现实生活中，它还有那些应用？这些会直接或间接刺激学生继续学习数学，遨游其中。这些案例无不体现数学的和谐之美，只要教师在课堂中适当地加以渲染，刺激学生的求知欲望，他们自然乐于其中、不厌其烦。

三、数学的奇异美

数学的奇异美体现在逻辑推理或演算中的创新，另辟蹊径，在深邃处发现新观点、新知识、新方法，可以概括为“意料之外，情理之中”。数学中的奇异美，主要体现在由数学组织的数字图形奇，以及抽象出的数学意义的奇，还有数学本身的奇。数学的奇异美一方面可以吸引学生的好奇心，激发学习数学的兴趣；另一方面可以培养学生活跃而独特的逻辑思维能力。案例7：平面镶嵌：用若干类全等形（能够完全重合的图形叫做全等形）无间隙且不重叠地覆盖平面的一部分，叫做这几类图形能镶嵌（覆盖、铺砌）平面。我们知道：全等的任意三角形、全等的任意四边形能镶嵌平面，全等的特殊五边形、全等的特殊六边形可镶嵌平面，七边形或多于七边的凸多边形，不能镶嵌平面。对于全等正多边形来说，只有正三角形、正方形和正六边形可镶嵌平面，用其他正多边形不能镶嵌平面；对于多种正多边形来说，用正三角形和正六形的组合进行镶嵌，有两种类型，一种是在一个顶点的周围有4个正三角形和1个正六边形，另一种是在1个顶点的周围有2个正三角形和2个正六边形；还有用三个正边形的组合的1个正三角形、1个正六边形和1个正十二边形。通过以上的介绍，引起学生的反思，为什么繁杂的图形中仅有这么几种呢？凸显数学的奇异美。案例8：乘方概念引入：在学习乘方概念后，出示这样一道题：比如一张纸对折30次（假如纸张足够大的话，理想状态下能折）那么它高度将会达到多少？A.一厘米B.一张桌子高C.一层楼房高D.珠穆朗玛峰答案：D。此答案令人非常惊叹，数学的奇异美使人认清了自己在认知上的局限性，将会促使学生对真理的追求。

四、总结

综上所述，在教学过程中，捕捉教材中的美学元素，加以提炼，化隐为显，引导学生欣赏，使学生在美意荡漾中感知数学，惬意数学，三维目标在享受中落成。数学教学多角度的鉴赏，赋予公式、性质及材料以灵性，使得它们顿时靓丽起来，使它们摆脱了数学冰冷的美丽，变成火热的思考，使数学教学的素材成为美轮美奂的数学元素，使学生爱之，最终升腾为学生心仪的景观，记忆自然成为永恒！

作者：张成宏 单位：安徽省合肥市庐江第四中学