本文作者：李海锋1罗永峰2李德章3丁大益4作者单位：1华侨大学2同济大学3合肥市重点工程建设管理局4五洲工程设计研究院

试验概况及有限元分析

1拟静力试验概况

针对大跨度空间结构中箱形钢柱的受力特点，取整根箱形钢柱进行缩尺模型的拟静力试验，模型参数见表1。在柱顶施加偏心轴压力使其处于压弯状态，同时在柱顶施加反复水平荷载以模拟地震作用;柱底为刚接约束，试验加载装置如图1所示。试验设计了16根箱形钢柱，试验主要结果见文献［7］。

2有限元分析模型

为准确模拟低周反复加载试验中箱形钢柱的受力性能，且保证有限元分析的计算效率，模型中悬臂箱形钢柱的长度取为刚性支座上端至销铰加载中心线的垂直距离，箱形钢柱的截面尺寸为试件的实测尺寸。为减小应力集中对试件受力性能的影响，在悬臂柱上端设置了刚性加载端板。有限元模型采用4节点6自由度的板壳单元SHELL181［8］。为对比各测点试验值与有限元分析结果，在划分单元网格时，首先利用工作平面把各测点的位置切割出来;其次以单元大小b/4(b为翼缘板宽度)为控制参数划分悬臂钢柱。翼缘板划分为6段，腹板划分为18段，有限元网格接近正方形，有限元模型如图2所示。有限元模型中，柱底刚接，柱顶施加荷载。柱顶荷载包括竖向轴力N、柱顶弯矩M=Ne0。其中，竖向轴力N采用等效线荷载均匀施加于柱顶翼缘板及腹板上，柱顶弯矩M采用等效线荷载施加于柱顶翼缘板上(一端翼缘板受拉、另一端翼缘板受压)，加载制度与试验一致。

3钢材本构关系

选用ANSYS程序中的多线性随动强化模型KINH，以定义有限元分析模型中钢材的本构关系。根据钢板材性试验［7］的实测数据确定钢材的应力-应变曲线，如图3所示。

4初始缺陷

有限元模型中考虑了试件初始几何缺陷和初始残余应力的影响，其中初始几何缺陷包括试件的整体初弯曲缺陷和板件的初始缺陷。通过实测试件的初始缺陷，得到试件的初弯曲缺陷为沿弱轴的弯曲变形，弯曲变形的最大值与现行钢结构设计规范中规定的限值L/1000相差不大(L为试件高度)。为此，在有限元模型中，试件的初弯曲缺陷模式取沿弱轴的弯曲变形，最大弯曲变形值取L/1000。带初弯曲缺陷的有限元分析模型如图4所示。板件的初始缺陷［9］根据构件的最低阶局部屈曲模态确定，初始缺陷幅值wB的取值参考GB50205—2001《钢结构工程施工质量验收规范》［10］中对钢构件组装允许偏差的有关规定，当构件板厚t小于等于14mm时，wB取3mm;当构件板厚t大于14mm时，wB取2mm。有缺陷板件的有限元分析模型如图5所示。同时考虑试件整体及局部缺陷的有限元分析模型如图6所示。根据文献［11-12］，焊接箱形构件的初始残余应力可简化为折线型分布模式，如图7所示。图中，角部σ1=0.76fy，翼缘σ2=－0.57fy，腹板σ3=－0.33fy(fy为钢材的屈服强度)。

5有限元分析结果与试验结果比较

图8为部分试件在柱顶反复水平位移加载作用下有限元分析及试验荷载-位移滞回曲线，图中纵坐标为作用于试件销铰中心的柱顶水平荷载V，横坐标为对应的柱顶水平位移δ。由图8可知，有限元分析结果与试验结果吻合较好，能够反映反复荷载作用下偏压箱形钢柱的受力特征。为此，采用本文有限元分析方法进一步研究腹板宽厚比、构件平面外长细比和轴压比、柱顶弯矩等对箱形钢柱受力性能的影响。

影响箱形钢构件受力性能的因素

1轴压比及柱顶弯矩

为研究柱顶荷载对试件延性的影响，采用位移延性系数μ作为衡量指标。图9分别给出了腹板厚10mm(h0/tw=34)、8mm(h0/tw=48)、6mm(h0/tw=55.7)柱顶荷载与位移延性系数的关系。图中左、右半区分别为反向(与柱顶初弯矩作用效应一致的柱顶拉力方向)、正向(与柱顶初弯矩作用效应相反的柱顶推力方向)延性系数的变化规律。由图9可知:1)试件I-A1-2(h0/tw=34，n=0.03，m=0.21)与试件I-B3-1(h0/tw=34，n=0.012，m=0.10)的轴压比都较小，前者柱顶弯矩是后者柱顶弯矩的1倍，试件I-A1-2的正向延性系数大于试件I-B3-1的正向延性系数，而试件I-A1-2的反向延性系数小于试件I-B3-1的反向延性系数。表明柱顶弯矩使试件的正向延性增大，而降低其反向延性。2)试件II-A1(h0/tw=34，n=0.12，m=0.14)与试件II-B1(h0/tw=34，n=0.20，m=0.16)的柱顶弯矩相差不大，后者轴压比是前者轴压比的67倍，后者的正向、反向延性系数均小于前者的延性系数。表明当柱顶弯矩相差不大时，其延性随轴压比n的增大而减小。3)腹板厚10mm(h0/tw=34)、8mm(h0/tw=48)试件的位移延性系数约为4～6，腹板厚6mm试件(腹板宽厚比h0/tw=55.7，超出现行建筑抗震设计规范的限值)的位移延性系数约为3～5，所有试件的抗震性能均较好。

2腹板宽厚比

为进一步研究腹板宽厚比、平面外长细比、轴压比等对构件受力性能的影响，根据文献［13］确定计算试件的基本参数。其中，腹板宽厚比h0/tw选取33、38、42、48、52、58、65、70、75;平面外长细比λ分别取40、50、60、80、100、120;轴压比(n=N/(Afy))分别取0.05、0.10、0.20、0.30、0.40;柱顶弯矩与截面塑性弯矩比值(m=Ne0/Mp)分别取0.1、0.2、0.3、0.4、0.5。设计了85个试件，考察在不同偏心轴压力水平下，腹板宽厚比、平面外长细比等对试件受力性能的影响。图10为不同轴压比下试件延性系数μ与腹板宽厚比h0/tw的关系曲线。图11为不同轴压比下试件最大弯矩与截面塑性弯矩比值Mmax/Mp随腹板宽厚比h0/tw的关系曲线。由图10可知，延性系数随轴压比、腹板宽厚比增大而减小。当轴压比较小(n≤0.20)时，腹板宽厚比对构件延性系数的影响较大，随着轴压比的增大，腹板宽厚比对试件延性系数的影响减弱。对于腹板宽厚比h0/tw＞50的试件，延性系数趋于直线变化。由图11可知，试件最大弯矩与截面塑性弯矩比值Mmax/Mp随轴压比、腹板宽厚比增大而减小。当轴压比n≤0.1时，试件受弯承载力减幅较小，随着轴压比的增大，受弯承载力减幅明显增大。对于轴压比n=0.40和轴压比n=0.30且h0/tw＞50的试件受弯承载力小于截面塑性弯矩。

3平面外长细比

图12为不同轴压比下试件延性系数μ与平面外长细比λ的关系曲线。图13为不同轴压比下试件最大弯矩与截面塑性弯矩比值Mmax/Mp与平面外长细比λ的关系曲线。由图12可知，延性系数随平面外长细比、轴压比增大而减小，且延性系数与平面外长细比接近于线性递减。从图13可以看出，试件轴压比、平面外长细比均较大时，其最大弯矩与截面塑性弯矩比值Mmax/Mp随平面外长细比增大而迅速减小，这是由于试件发生整体失稳而使承载力迅速减小。对于整体失稳不起控制作用的试件，平面外长细比对试件承载力的影响很小。当轴压比n=0.20、且平面外长细比λ＞100时，试件受弯承载力小于截面塑性弯矩;当轴压比n=0.30、且平面外长细比λ＞80时，试件受弯承载力也小于截面塑性弯矩。

抗震设计建议

1腹板宽厚比限值

对试验数据及有限元分析数据进行统计分析，回归出延性系数μ、轴压比n、腹板宽厚比h0/tw相关式为。式(3)与试验数据［7］的相关系数R［14］为0.91。文献［7］提出的构件适用于各抗震等级的定量判定标准如下:一级，位移延性系数μ≥6，且能达到截面的塑性弯矩;二级，位移延性系数4.5≤μ＜6，且能达到截面的塑性弯矩;三级，位移延性系数3≤μ＜4.5，且能达到截面的塑性弯矩;四级，位移延性系数2≤μ＜3。根据此定量判定标准，应用式(3)计算各抗震等级条件下腹板宽厚比h0/tw应满足的条件。为便于在抗震设计中应用，将腹板宽厚比限值计算式简化为三折线，提出大跨度空间钢结构中箱形构件腹板宽厚比的建议值，如表2所示。为对比分析本文提出的大跨度空间结构箱形钢构件腹板宽厚比限值与现行建筑抗震设计规范［10］中框架柱板件宽厚比限值，图14给出四类抗震等级箱形钢构件腹板宽厚比限值的对比。由图14可知，本文提出的大跨度空间结构箱形钢构件腹板宽厚比限值高于现行建筑抗震设计规范中框架柱板件宽厚比限值。

2平面外长细比限值

综合分析试验数据及有限元分析结果，将平面外长细比限值拟合为两折线，给出大跨度空间钢结构中箱形构件平面外长细比的建议值，如表3所示。

3构件抗震等级划分标准

现行抗震设计规范中将钢结构和构件按设防分类、烈度和结构高度划分为四个抗震等级。抗震设计规范对于钢构件抗震等级的划分过于笼统，且没有准确考虑钢构件的变形需求。实际上钢构件的变形需求与结构分析中该构件的塑性发展程度、变形大小等相关。为此，本文采用构件位移角θ衡量构件的变形需求，对构件的抗震等级进行划分。参考FEMA-350［15］中关于构件位移角θ的定义，给出构件位移角θ的计算方法，悬臂构件为悬臂端位移除以构件长度;对两端有转角的构件，计算构件转角较大端处的构件位移角，如图15所示。通过对试验结果及有限元分析结果进行统计，回归出延性系数μ、构件位移角θ(rad)、轴压比n三者相关公式为。通过式(4)建立了延性系数与构件位移角的转换关系，根据文献［7］提出的构件适用于各抗震等级的定量判定标准，应用式(4)可以计算出各抗震等级条件下，构件位移角θ(rad)的限值，如式(5)所示。

4抗震验算流程

为便于将本文提出的构件抗震等级划分方法、腹板宽厚比限值、平面外长细比限值应用于抗震设计，给出了腹板宽厚比、构件平面外长细比的抗震验算流程，如图16所示。