勾股定理教案范文第1篇

[设计背景]

新课改下的数学教学要求“抓住数学本质、展示思维过程、落实主体地位”。根据这种课改精神，再来设计这节市级公开课的内容，我认为首先要培养学生的数学建模思想，让学生经历“问题情景—建立模型—解释应用与拓展”的过程，将实际问题转化为数学问题，进而归类为在直角三角形中利用勾股定理求线段长度的问题。对问题的选择也应尽可能是学生感兴趣和熟悉的。通过问题串来引导学生自己找到解决的方法，并且及时归纳总结方法，同时注意通过题组训练来巩固对思想方法的内化运用。为了培养学生的学习兴趣和探究意识，要给学生留有足够时间和空间来动手操作、小组交流、独立思考，同时还要多给学生展示自己数学潜质的机会。

[教学过程]

一、教学目标

知识与技能：能进一步运用勾股定理解决简单的实际问题。

过程与方法：在解决简单的实际问题中，感受数学建模、转化的思想方法。

情感态度与价值观：让学生主动参与解决问题的过程，体会数学的应用价值。

二、教学重点和难点

重点：构造直角三角形，运用勾股定理解决问题。

难点：根据已知和未知的关系，建构方程，解决实际问题。

三、教学方法和手段

主要采用启发引导、合作交流、演示反馈等教学方法，运用多媒体辅助教学。

四、教学过程

活动一：

1.情境引入

有一个圆柱状的透明玻璃杯，由内部测得其底部半径为3 cm，高为8 cm，今有一支12 cm长的吸管随意放在杯中。如果不考虑吸管的粗细，那么吸管露出杯口外的长度至少为 cm。

2.学生活动

用下面两个问题引导学生活动：

（1）你是怎样解决这个问题的？

（2）找出直角三角形后下一步应怎么办？

3.数学建构（初步）

（1）找出直角三角形；

（2）运用勾股定理求线段的长度。

设计意图：从学生感兴趣的情境入手，调动学生的积极性，让学生初步感知本节课所要学习的内容，从而引入课题。

活动二：

1.例题教学

如图，一架长10 m的梯子AB斜靠在墙上。梯子的顶端距地面的垂直距离为8 m，如果梯子的顶端下滑1 m，那么它的底端是否也滑动1 m？

■

（1）学生思考交流解题思路，教师规范解题格式。

（2）变式：如果梯子的顶端下滑2 m，那么它的底端下滑了多少呢？（学生来完成并总结解题思路）

设计意图：通过例题教学，引导学生分析如何将所求的线段转化在直角三角形中利用勾股定理来解决。通过教师的规范板书，让学生明确解题的书写格式。

2.建构数学

（1）实际问题数学问题构造直角三角形运用勾股定理解决线段长度计算问题解决数学问题解决实际问题。

（2）实际问题数学问题解决数学问题解决实际问题。

设计意图：数学建模思想是数学中的一种重要思想方法，及时地归纳总结，让学生领会这种思想方法，对于自己数学学习是很有帮助的。

3.数学应用

（1）有两棵树，一棵高8 m，另一棵高2 m，两树相距8 m，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了多少m？

（2）如图，圆柱的高为5 cm，底面周长为2 cm，在圆柱下底面有一只蚂蚁，它从点A出发，沿着圆柱的表面爬行到对面的点B，它爬行的最短路程是 cm。

设计意图：这两题的设计主要是让学生尝试构造直角三角形。第一题实际是把一个直角三角形的问题转化为一个矩形和一个直角三角形。而第二题的目的是为了让学生明白要研究立体图形的表面问题，就要将立体图形的表面展开，转化为平面图形来研究。这两题都涉及了初一所学的“两点之间线段最短”，丰富了问题的研究性和趣味性。

活动三：

1.拓展延伸

在一次地震中，一棵20米高的大树被折断了，地震过后，测量了有关数据，测得树梢着地点到树根的距离为6米。这棵大树折断处离地面有多高？

设计意图：本题是把实际问题转化为数学问题，构造出直角三角形。已知直角三角形的一边和另外两边的和。引导学生通过设未知数，根据勾股定理这个等量关系列出方程，渗透方程思想，进而求出未知线段的长度。

2.回顾反思

师生共同总结应用勾股定理解决简单实际问题的方法。

活动四：

1.当堂反馈

（1）校园里有一块长方形的草地，长4 m，宽3 m，草地旁有路，但有个别同学偶尔会走“近路”，从草地上走。经过计算我们会发现这样只是少走 步而已（假如两步合1 m）。

设计意图：此题的设计一方面是为了简单地利用勾股定理，另一方面是为了让学生有一个爱护花草树木的习惯，注意自己的举止文明，渗透德育教学。

（2）已知，在ABC中，∠C=90°，AC=5 cm，BC=10 cm，将ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE。求CD的长度。

■

设计意图：此题的设计是检测折叠和利用勾股定理列方程的知识的运用。

2.布置作业

课本第68页第4、5题，第7页第14题。

设计意图：作业主要是为了巩固本节课所学知识，最后一题是为了让学生探索研究在立体图形中构造出两个直角三角形，利用勾股定理求出线段的长度。

[教学反思]

一、增强应用意识，渗透数学建模思想

数学与现实生活密不可分，数学无时不在我们身边，正如一位数学教育家所说：“数学是现实的，学生在现实生活中学习数学，再把学习的数学应用到现实中去。”从现实中寻找学习的素材，增强应用数学的意识，使学生感受数学就在我身边。本节课所选取的问题背景都是学生熟悉的情景，让学生体验解决身边问题的全过程，自己去研究探索，经历数学建模过程，提高应用数学的意识和用数学解决实际问题的能力。

二、学会分析比只会解答更有效

《义务教育数学课程标准》要求：能通过观察、实验、类比等获得数学猜想，进一步寻求证据、给出证明或举出反例；能清晰、有条理地表达自己的思考过程，做到言之有据；在与他人交流的过程中，能运用数学语言合乎逻辑地进行讨论与质疑。

毕达哥拉斯曾说过：在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么。可见分析问题能力的培养是多么重要。问题出示后，给学生足够的思考时间，适当采用合作交流的辅助方式，然后组织学生在课堂中交流自己的思考历程，并安排其他学生质疑与补充。这些措施的落实，能进一步拓宽学生分析问题能力的空间，提升学生的思维水平和思维层次。

三、恰当评价，呵护学生的学习热情

要彻底解决学生在教学中的主体地位。教师必须转变观念以学生的“学”为出发点，将“自主探究、合作交流”的学习方式贯穿于课的始终，并将评价与教师的教和学生的学有机地融为一体。教师以一个参与者的身份积极参与交流与评价，可以为学生大胆探索、积极交流，创设宽松的心理环境，营造民主、平等、和谐的课堂气氛。在我的课堂上学生经常是妙语连珠，积极发言，有时说错了，只要加以引导都能开心坐下来。学生学习的热情需要呵护。恰当地运用评价的激励与促进作用，可以充分激发和调动学生学习的积极性和主动性，进而获得理想的教学效果。

四、挖掘问题的内涵，重视教学的长效

勾股定理教案范文第2篇

一、以勾股定理有关的背景知识为开端，培养学生的民族自豪感

在本章教学的第一节课我以这样的导语开始：勾股定理创造了世界的三个第一，因为它被称为世界第一定理，它的发现导致了无理数的发现，引发了数学的第一次危机，它是第一个不定方程它的解答就是著名的费尔马大定理，直到1995年数学家怀尔斯才将它证明。通过介绍勾股定理历史的导入激发了学生的猎奇心理和求知的欲望，同时也激发了他们的学习兴趣。此时我再接再厉继续创设情境：为纪念二千五百年前毕达哥拉斯学派成立，1955年希腊发行了一张邮票，图案由三个棋盘排列而成。这个图案是对数学上一个非常重要的定理的表达。在欧洲称它为毕达哥拉斯定理，在我国称它为勾股定理或商高定理。为什么一个定理有这么多名称呢？尽管希腊人称勾股定理为毕达哥拉斯定理或“百牛定理”，还有的国家称这个定理为“驴桥定理”，但据推算，他们发现勾股定理的时间都比我国晚，我国是世界上最早发现勾股定理这一宝藏的国家。通过介绍、展现与勾股定理有关的背景知识和故事，使学生不仅对勾股定理的发展过程有所了解，更重要的是让学生感受到勾股定理的丰富的文化内涵，不但拓展了学生的视野，激发了学生的探究热情，而且使学生感受到勾股定理的博大精深。从而激发了学生的学习兴趣、热爱祖国、热爱祖国悠久的文化的思想感情，培养学生的民族自豪感。

二、创设情境，挖掘大自然和数学科学之间紧密结合的素材，激发学生的探究欲望

在数学教材中还有许多与我们的现实生活紧密联系的事例，同时让学生自己动手搜集数学素材，在现实生活中发现数学中充满着许多美感和乐趣，图像的对称性之前，让学生搜集各种各样的树叶、建筑照片、风扇的叶轮等，在课堂教学中，让学生将这些素材通过折叠或旋转等手段观察它们是否能够完全重合，然后再分出哪些是通过折叠来实现的，而哪些又是通过旋转来实现的，使学生在动手时体会到这些实物的对称性，然后再将学生的注意力引导到平面图形上来，使学生体验到数学的美和应用价值之所在，发现科学和艺术能这么完美地结合在一起；体验到生活中竟然可以找出那么多和数学有关事，所以教学中，在使学生学到数学知识的同时，还让学生受到美的教育和激励，对学生进行美育教学，在数学中发现美，在生活中应用美、创造美，培养学生高尚的审美情操，形成学生的良好道德品质。

三、在课堂教学中将科学性、娱乐性和教育性兼于一体，激发学生的兴趣

众所周知，兴趣是最好的老师，但兴趣不是天生，它是在学习中逐渐培养起来的。一旦使学生对所学的知识产生兴趣，必将会转化成为深入探究和学习问题的动力，那么如何才能培养学生的学习兴趣呢？这就需要教师有意的搜集和独具匠心的巧妙设计。三角形的相关证明或计算问题中，若出现了线段的平方一般应考虑用勾股定理来解决，若题中没有直角三角形则应考虑做辅助线或翻折或旋转图形，构造直角三角形将问题转化到直角三角形中来解决，从而体会数学中的数形结合思想。

四、利用勾股定理让学生自己动手画图，唤起学生探求知识的欲望

勾股定理教案范文第3篇

在现今的课堂教学中，如何培养学生的人本意识、质疑精神和批判精神无疑是教育的最高目标，但囿于现实的教育体制、急功近利的教育观念、桎梏人的教育思想，要实现上述目标无异于缘木求鱼、南辕北辙。“钱学森之问”就是对这种教育现实、教育结果的最直接的反映。教育者只能戴着思想的镣铐在刀刃上跳舞，退而求其次。在课堂教学中培养学生发现问题、提出问题的意识和能力，即对问题意识的培养，是不得已而为之的做法。爱因斯坦曾说过：“提出一个问题往往比解决一个问题更重要，因为解决问题也许仅是一个数学上的或实验上的技能而已。而提出新的问题、新的可能性，从新的角度去看旧的问题，却需要有创造性的想象力，而且标志着科学的真正进步。”可见培养受教育者问题意识的重要性。

在具体的数学课堂教学上，可以从下列途径培养学生发现问题、提出问题的意识和能力;当然还可以从其他更多的途径进行训练。

1.从建立概念（或命题）的过程中发现问题、提出问题

在苏科版《数学》（八年级上册）《第3章勾股定理》、《3.1勾股定理证明》的教学中，通过画图，用三个正方形面积来验证了直角三角形斜边、直角边之间的关系，得到了一个正确的命题：勾股定理，而后介绍公元前1000多年前《周髀算经》记载的“勾三股四弦五”的结论。此时可引导学生对勾股定理来思考：对勾股定理可以提出哪些问题？举数例如下：

（1）中国人老早就发现了勾股定理，那么外国人有没有发现勾股定理？如发现了，最早是什么时候、是谁发现的？（这个问题如何解答呢？咨询、查图书资料、网上搜索……）

（2）勾股定理有哪些应用呢？（求边长、计算、证明其他命题、图案设计、列方程……）

（3）如何证明勾股定理？（咨询、查图书资料、网上搜索……几何的、代数的、三角的、面积的、向量的……多种方法）

（4）到目前为止，勾股定理有多少种证明方法？（咨询、查图书资料、网上搜索……）

（5）勾股定理有逆定理吗？如有，如何证明它？

再如，学过勾股定理的逆定理之后，接着就建立勾股数的概念，可以要求学生对勾股数可提出哪些问题呢？举数例如下：

（1）填空：

32+（ ）2=52， （ ）2+62=102，52+（ ）2=132， 52+（ ）2=182，

72+（ ）2=252， 92+（ ）2=412，722+（ ）2=972，902+562= （ ）2。

从32+42=52及上面的练习可知：至少有一组勾股数3、4、5，即勾股数是存在的。那么，勾股数是有限的还是无限的？

（2）能不能建立公式求勾股数？

（3）勾股数与直角三角形是什么关系？

（4）古人是怎样发现勾股数的？

2.从问题中发现问题、提出问题

仍然以勾股数概念的建立为例，给出下列问题：

n是大于1的正整数，下列三个数n2-1、2n、n2+1是不是勾股数？

自然，可以让学生自己去判断这三个自然数是不是勾股数，很快就可以得出结论：这三个自然数是勾股数。于是，就可以引导学生思考、去探究、去提出问题：

（1）设自然数k，这三个数的k倍k（n2-1）、k（2n）、k（n2+1）是不是勾股数？如何判断呢？（这个问题是引导学生思考：由勾股数的定义去判断出，由一组勾股数就可以得到许多组勾股数）

（2）n取不同的值，就得到不同的勾股数，是不是就求出了所有的勾股数？（这个问题是引导学生思考勾股数是有限的还是无限的，怎样用有限去表达无限）

（3）这三个数是怎样得到的？（这个问题是引导学生思考、探求发现这三个数的途径）

3.从命题的证明过程中发现问题、提出问题

问题：如图：AD为ABC的高，∠B=2∠C，

用轴对称图形说明：CD=AB+BD。

给出如下解答：

（1）如图，在CD上取一点E使DE=BD，连结AE;ADBE，

AB=AE，∠B=∠AEB，

而∠AEB=∠C+∠CAE，

所以∠B=∠C+∠CAE;

又∠B=2∠C，

2∠C=∠C+∠CAE，

∠C=∠CAE，AE=EC，

AE +BD=DE+EC，

即AB+BD=DC。

（2）上面的证明有没有错误？有没有不完善的地方？有没有漏洞？如果有的话，在哪里？

勾股定理教案范文第4篇

进入初二之后，学生对几何图形的观察和分析能力已初步形成。部分学生的思维能力比较强，能够正确归纳所学知识，通过学习小组讨论交流，能够形成解决问题的思路。但是，对于数学学习的价值和意义学生仍然比较模糊。勾股定理历史十分悠久，纵横几千年，几乎所有的文明古国对它均有研究，在数学的发展历史上有着重要的作用，在现实世界中也有着广泛的应用。它的发现、证明和应用都蕴涵着丰富的数学、文化的内涵。现实世界，上至帝王总统，下至平民百姓，都热衷于对其进行研究，其魅力可见一斑。通过对勾股定理的探究学习，寻根问底，以问题的解决激发学生对数学学习的主体意识。

【设计意图】

《义务教育数学课程标准》指出，数学是人类文化的重要组成部分，强调数学的文化性。因此，在课程内容的选择上，既要反映社会的需要、数学的特点，又要符合学生的认知规律，课程内容的呈现应注意层次性和多样性。数学教学活动旨在激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，增强学生的创造性思维。

从教材来看，本节课时是人版教材八年级下册第17章第1课时，勾股定理在初中数学中扮演着很重要的角色。首先，从知识结构来看，它承接八年级上册三角形的学习，为九年级下册解直角三角形的学习打下基础。其次，从内容上看，它揭示了三角形三条边之间的数量关系，主要用于解决直角三角形中的计算问题，同时，解决的方法与开方和方程思想等有很多交集。再次，从实际应用来看，它在实际生活中的身影随处可见，可以说，有直角的地方都有勾股定理，体现了应用数学的思想。教材在编写时注重培养学生的动手操作能力和分析问题的能力，通过实际操作，使学生获得较为直观的印象；通过联系、比较、探索、归纳，帮助学生理解勾股定理，以利于进行正确的应用。

在有的人看来，数学是枯燥乏味的，这是被数学图形和符号表面的抽象所迷惑，没有亲身体验的情感交流，没有发掘出其内在的价值，从理性的角度发现数学的美，本节课在教法上选择学生自主学习与教师引导探索相结合，由浅入深，由特殊到一般地提出问题。首先借助生活问题引入，感受数学的来源，将勾股定理的发现和证明以故事的形式讲述出来，可以增强数学课的文化性，激发学生的兴趣。借助多媒体，引导学生自主探索、合作交流，让学生思考问题、获取知识、掌握方法，借此培养学生动手、动脑、动口的能力，使学生真正成为学习的主体。这种教学理念反映了时代精神，有利于提高学生的思维能力，能有效地激发学生的思维积极性。

【教学情景】

一、创境促竞，激发兴趣

新闻链接：重庆沙坪坝一小区住户家中失火，父子二人不幸遇难。

师：很多人事后都对消防队表示指责和质疑，究其原因是他们没能及时赶到现场救火，但是消防队员也有话说，请看消防队员的问题：

以上事发点在六楼，我们带来的云梯长约13米，每层楼高2.5米，为安全起见，梯子的底部须距离墙底5米才能放稳，你认为我们能通过云梯直接进入六楼灭火吗？

要解决这个问题，就要用到我们今天要学习的勾股定理。

【点评】通过结合我们身边发生的事，挖掘数学问题，明确数学学习的价值，尤其是学生意识到数学来自于身边，就会产生积极的心理活动倾向，激发他们学习数学的兴趣。

二、自主学习，培养习惯

师：让我们首先穿越历史的隧道，回到2500年前的一天，古希腊数学家、哲学家毕达哥拉斯有一次应邀参加一位政要的餐会，他观察脚下排列规则、美丽的方形瓷砖，发现了方砖对角线围成的直角三角形三边的特殊关系，通过思考，反复论证，得出了著名的勾股定理。下面，我们将毕达哥拉斯观察的地砖图案抽象出来，看看毕达哥拉斯是怎样发现勾股定理的。

（教师让学生打开教科书第22页，依次观察教材图17.1-1和图17.1-2，通过自主思考、生生交流，感悟并体验毕达哥拉斯发现勾股定理的过程。）

【点评】通过看书观察，独立思考，“问题是思维的起点”，通过层层设问，引导学生通过采用分割、拼接、数格子的个数等方法发现新知，培养学生良好的自主思考和自主学习的习惯。

三、合作研讨，师生交流

1.从特殊开始，发现勾股定理

师：对于图17.1-1中的图案，我们都很常见，但却很难发现数学问题，但如果像图17.1-2中将直角三角形和正方形勾画出来，就很容易发现数学问题了。你们发现了什么？

（学生交流发现。）

师：很好，看似平淡无奇的现象有时却蕴含着深刻的道理，我们要向毕达哥拉斯学习，做生活的有心人。

师：刚才观察的直角三角形有什么特殊之处？

生：是等腰直角三角形。

师：一般的直角三角形是不是也具有“两直角边的平方和等于斜边的平方”呢？

（教师再给出一个一般的直角三角形，让学生计算，并引导学生得出勾股定理的内容。）

【点评】为方便计算，网格中的直角三角形边长通常设定为整数，进一步体会面积割补法，为探究无网格背景下直角三角形三边的关系打下基础，提供方法。

2.用拼图活动，证明勾股定理

师：以上例子都是特殊的例子，对于更一般的情形是否仍然成立？

试一试，剪四个全等的直角三角形，用它们拼成一个正方形。并用所拼得的图形证明上述结论仍然成立。

（小组活动，同伴交流，学生上台展示。）

请学生上台展示拼图方法，并写出式子的变形过程。

学生归纳出：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

【点评】通过拼图活动，培养学生的动手能力，变被动为主动，加深对定理的理解，体会数学中数形结合的思想。同时，给学生展示的空间和舞台，激发学习的主动性。

3.回溯经典，感悟证明

师：刚才同学们通过拼图的方式验证了勾股定理，并用数学式子证明了勾股定理，你们的方法中有与毕达哥拉斯差不多的，这也证明你们有成为数学家的潜质，请为自己鼓掌！

勾股定理的证明方法很多，有兴趣的同学可以搜集研究一下。下面介绍几种证法。

观察图17.1-4，传说这就是毕达哥拉斯的证明方法，你能根据这个图形得出这个结论吗？

（学生独立思考，并在练习本上写出证明过程。）

师：毕达哥拉斯经过从特殊到一般的研究，得出了勾股定理的证明，所以这个定理在西方也叫毕达哥拉斯定理，传说毕达哥斯发现勾股定理后很兴奋，杀了一百头牛来庆贺，因此勾股定理又叫百牛定理。

但为什么我们中国又叫勾股定理呢？

这个问题留作课后的作业，请同学们去查阅“勾股定理”这个名称的来历。

下面介绍东汉赵爽的证法。说明：该证法是赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，这个图在2002年在北京召开的第24届国际数学家大会上被用作大会会徽的图案。利用这个图我们很容易证明勾股定理，同学们可以下去证明一下。有兴趣的同学还可以了解一下中国东汉的青朱出入图和美国的总统证法。

【点评】通过介绍毕达哥拉斯的证法，一方面是前面故事的延续，与前面的知识相呼应，另一方面是给予这种方法暗合的同学以鼓励。通过对赵爽弦图的介绍以及勾股定理名称的来历，了解中国古代数学的成就，增强民族自豪感。

四、实践反思，课堂精练

例1.求下图中（图略）字母A、B所代表的正方形的面积。

学生练习，教师个别指导。

【点评】通过计算，进一步体会勾股定理的面积思想，不忘勾股定理的本源。

例2.画一个直角三角形ABC，∠C=90°，它的两直角边分别是AC=3cm，BC=4cm量一量它的斜边AB是多少厘米？算一算，你量的结果对吗？

变式1：在直角三角形中，各边的长如图（图略），求出未知边的长度。

变式2：已知直角三角形ABC的两边长分别是3和4，求第三边长。

变式3：直角三角形ABC中，∠C=90°，a=6，a∶b=3∶4求b和c。

学生练习，教师个别指导。

解题反思：已知直角三角形两直角边，求斜边可以直接用c=■求解，但当我们不明确是哪两边时，要分类讨论，即要用c=■；b=■或a=■。也可建立方程解决问题，渗透方程思想。

【点评】通过运算，培养学生的运算能力并正确运用勾股定理解决直角三角形的边长问题。通过测量进一步验证勾股定理所得结论的正确性。通过变式练习，加强学生对应用勾股定理解决问题的灵活性。

五、解决问题，分享帮困

解决情景导入中的问题，引导学生将问题抽象成几何图形，并将问题转化为数学问题。

【点评】从问题中来，又回到问题中去，通过解决问题，让学生体会数学的应用价值。

六、反馈总结，提高认识

学到了哪些数学知识和数学思想方法？有什么疑问？还有什么想要继续探索的问题？

学生发言，互相补充，教师点评。

【点评】本环节为学生提供交流的空间，在引导学生巩固对勾股定理理解的同时，注重了数学思想方法的归纳，同时为下节课的教学提供改进方向。

【教学反思】

勾股定理教案范文第5篇

【摘 要】勾股定理既是初中数学知识中的重点，也是难点，将会学生利用勾股定理进行有关题目的解答，可大大提高解题效率。本文从三个方面探讨了如何加强勾股定理在初中数学教学中的应用，希望以此能够为初中的数学教学提供一些帮助。

关键词 初中数学；勾股定理；教学方法；应用

勾股定理是初中数学知识中的一个重点，也是难点，是解答有关直角三角形题型的基础。而且勾股定理在实际生活中也被广泛的应用，与人们的生活息息相关。它既是一个几何概念，更是数学中数形结合思想的体现。勾股定理应用到初中数学教学中去，教学重点在于让学生理解其概念并创建空间想象性思维。为了使学生更好的掌握有关勾股定理的内容，并提高实际应用能力，老师需要在教学过程中精心设置教学内容，提高学生们的学习积极性，用直观的例子来辅助理论教学。以下就初中老师如何在数学教学中利用勾股定理更好的提高质量进行了分析，并列举了相关题型进行辅助说明。

一、教师需要精心创设教学方法，以学生为主体

在以往的数学课堂教学中，多是以老师进行题型讲解、要求学生进行专项练习为主，学生们总是处在被动的被安排的地位，这于新课标的要求不符，需要老师转变教学观念，把学习的主动权交给学生，要让所有的教学活动都围绕着学生进行，以生为本。在进行勾股定理的教学时，以生为本的观念非常关键，有利于自行了解和掌握勾股定理的相关内容。老师在进行教学预设时需要充分考虑学生实际的数学能力，精心的创设教学方法，想方设法的调动学生们进行积极的思考。另外，老师们还需要向学生强调勾股定理和逆定理的区别，防止学生将两个定理混在一起，可以对学生进行强化训练，加强学生们对两个概念的把握。

二、要充分利于多媒体教学的优势，进行情景化教学

勾股定理不仅是初中数学知识中的重点，在数学考试中占据大量的分值。更是一个难点，许多学生都曾反映在对勾股定理的学生和应用上比较吃力，数学老师如何将勾股定理的知识点深入浅出教授给学生，如何加强学生对知识的掌握和应用，是所有数学老师的教学重点。初中生他们的心智还不够成熟，认知水平有限但是却对新鲜事物充满了好奇心和求知欲，老师们在实际教学时，就可以根据初中生的年龄和心理特点，利于现代化的多媒体技术进行辅助教学，通过多媒体手段来创设情景，例如利用图片、动画、影像等来吸引学生们的注意力，并通过这种新颖的途径将学生们逐渐引导到勾股定理的相关内容中来，运用多媒体技术将抽象的数学概念转化为生动的、形象的内容，可以加强对学生对知识点的深入理解。

例如：图1.为一课4米高的小树，现在有一只小鸟A停留在树梢上休息，而另一只小鸟B停留在高20米的一棵大树的树梢上发出友好的叫声。现在已知大树和小树之间的距离是12米。如果小鸟A以4m/s的速度飞向大树的树梢，那么请问：小鸟A至少需要多长时间才能与小鸟B汇合？

解答：如图1.由题目中的条件已知，AC=16m，BC=12m，根据勾股定理可以得出：

AB2=AC2+BC2=162+122，得出AB=20m，所以小鸟A所需的时间为20/4=5m。

例如：虚线阴影部分是某条河的河面，要测量AB两点之间的距离，要观测三个测点：A、B、C，∠BAC=90°，又量得BC=1300m，AC=500m，计算河宽AB之间的距离是多少？

解答：如图2.由题目中的给出的角度和长度，根据AB2=BC2-AC2，可以得出AB2=13002-5002=12002，所以河宽AB之间的距离为1200米。

在老师讲解这两道题的时，就可以通过多媒体手段画出这棵树和两只小鸟的形象，画出这条河流的形象，还可以做出动画的效果，让学生们真正的看到小鸟在飞，河水在流。这样一来，学生们的注意力都会放在这道题上，有利于提高老师的教学质量。

三、要将生本理念和多媒体技术向融合，深化学生的思维

生本理念就是在教学中把学生作为主体，改变以往学生们在学习中的被动状态的一种新型的教学理念，旨在让学生成为学习活动的主人。要在“听”和“学”中实现老师和学生的互融，通过老师为学生们创设的教学情景，学生们在主动思考、自觉创新中使自己的自主学习能力得到锻炼和提高。同时，老师又运用多媒体教学手段来吸引学生们的参与兴趣，实现生本教学。

例如：图3.是一棵美丽的勾股型树，其中所有的三角形都是直角三角形，如果正方形A、B、C、D的面积分别是3、5、4、2，那么底层最粗最大的正方形树干的面积是多少？

解答：由勾股定理可知，A和B的正方形面积之和等于正方形F的面积，从而得出F的面积为8。同理可得正方形G的面积为6，最后可以得出底层最粗最大的树干E的面是F和G正方形面积之和，所以答案是14。

例如：图4.是“赵爽弦图”的飞镖板图。其中直角三角形的两条直角边分别是2和4，假设飞镖每次都扎在板上，那么投掷一次飞镖扎在中间小正方形区域的概率是多少?

解答：由题目已知条件可得出中间正方形的边长是2，根据勾股定理可得出外面大正方形的边长是，所以小正方形与大正方形的面积比是对应边的比的平方，即1:5，在根据概率公式可以求出投掷一次飞镖扎在中间小正方形区域的概率是1/5。

在这样的拼图式的题型，老师需要引导学生通过拼出不同的图形来发现其中隐藏的勾股定理，使学生们的创意想象得到充分的发挥，并善于发现每一位学生身上的闪光点，有针对性的对预设教学进行调整，促进预设和生本的融合。

小结

勾股定理既是初中数学知识中的重点，也是难点，将会学生利用勾股定理进行有关题目的解答，可大大提高解题效率。本文从三个方面探讨了如何加强勾股定理在初中数学教学中的应用，希望以此能够为初中的数学教学提供一些帮助。

参考文献

[1]兰玲玲.探究勾股定理在折叠问题中的应用[J].才智.2014(01)

[2]陈德明.图式证明在勾股定理教学中的应用[J].陕西教育(教学版).2013(10)