变式教学的概念
变式教学的概念范文第1篇
题情境探究新知形成概念变式深化总结升华五个环节.应当指出，上述五个环节可根据具体情况有所删减.下面以新人教版九年级上册“一元二次方程”为例，说明如何运用变式教学进行概念课设计.
教学设计
一、问题情境
新知来源于问题，所以创设问题情境应从概念的来源入手.根据概念的来源，概念大致可分为两类：一类是来源于生活、生产、科研等实际，也就是根据实际问题抽象出来的概念；一类是由已知概念得到的新概念.
问题导入 下图是小颖家购买的一套三居室的平面设计图，在装修过程中遇到了不少数学问题，今天让我们一起来思考这些问题吧！
根据题意列出方程.
问题1 小颖家的厨房、餐厅和客厅的面积和为40m2，若餐厅和客厅的面积和比厨房面积的3倍多2m2，设厨房面积xm2，则x满足的方程是： .
变式1 小颖家购买的格兰美的墙砖价格是36元/块，两年前的价格是48元/块，设这种墙砖价格的年平均下降率为x，则x满足的方程是： .
变式2 小颖家客厅的墙壁设计了一面漂亮的背景墙，长方形的背景墙面积为72m2，已知长比宽多06m，设宽为xm，则x满足的方程是： .
变式3 小颖家装修时，有甲、乙两个工程队想要承包，其中甲队单独装修需要x天，乙队单独装修比甲队多2天，若甲、乙两队合作完成需要20天，则x满足的方程是 .
设计说明 这里没有直接提供几个一元二次方程让学生通过观察、比较、分析从而快速切入一元二次方程的概念教学，而是设计了一组与生活紧密关联的变式题组，给学生充分感悟数学与生活的联系，让学生体验由生活实际到数学模型的抽象过程.
二、探究新知
这是根据教师创设的问题情境，学生自主创新学习的过程.它包括学生个体自主探究、小组相互讨论、集体相互讨论、师生相互释疑等自主创新的方式.
我们利用方程可以表示上述几个生活实例中的数量关系，请同学们观察这四个方程，然后思考下列问题.（引导学生对上述四个方程进行适当的化简）
化简后的方程：
观察思考
（1）你能将这四个方程分成几类？怎样分？
（2）观察整式方程，它们各含有几个未知数，未知数的指数、系数、项数各有什么特点？
（3）除一元一次方程外的另外两个整式方程，它们有什么共同特点？你能概括吗？
（4）一元一次方程的一般式怎样表示？
（5）你能用一个一般式表示这一类方程吗？
设计说明 方程是初中数学的核心概念之一，它的学习是一个不断螺旋上升的过程.问题串的设计步步为营，层层推进，逐步唤醒学生对已学方程的回忆，通过观察、比较、感知，让学生在原有知识的基础上进一步概括出新的概念模型，促使一元二次方程新概念的自然生成，起到了承上启下的作用.
三、形成概念
这是在学生充分探究、讨论的基础上，学生自主归纳、概括、抽象形成概念的过程.
设计说明 问题2是一道辨析题，其中设计了五个小问题，每一小问题都有意图：①缺一次项，②缺常数项，虽然与一元二次方程的一般式形式相异，但符合一元二次方程的概念，所以是一元二次方程；③形式与一般式完全相同，但缺少了二次项系数不为0的条件，强化“形式+条件”这一模型的深化理解；④需要化简后才能辨别，整理成一般式后容易判断是一元二次方程，强调先化简再判断的解题思路；⑤是分式方程，与一元二次方程的概念不符，同时与④在判断思路上进行比较，提醒学生若将⑤进行化简，则前后化简有本质区别.对新概念的学习需要从形式和本质上加以熟悉和理解，只有经历新旧知识的比较、辨析、甄别等一系列的思维过程，才能逐步内化成为已有知识的一部分.
变式1 问题2中是一元二次方程的，请将它们化为一般式，并指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项.
变式2 当满足______时，ax2+bx+c=0是一元二次方程.
变式3 当满足______时，ax2+bx+c=0是一元一次方程.
变式4 关于x的方程m+1x______m-1+mx-1=0是一元二次方程，则m=______.
变式5 关于x的方程m+1x______m-1+mx-1=0是一元一次方程，则m=______.
设计说明 问题2的设计为变式1、变式2、变式3、变式4、变式5的设计埋下了伏笔，起到问题功能更大化的作用，这组变式题设计的巧妙之处在于，既相互关联，又有新的发展与突破，既不牵强又自然流畅，起点低，落点高，既巩固了一元一次方程、一元二次方程的概念，又渗透了分类思想，从特殊到一般、由具体到抽象的数学思想.
五、总结升华
1.本节课有哪些收获？对同学们有哪些温馨提示？还有什么困惑？
2.今天我们主要学习了一元二次方程的概念，对于方程概念的学习我们是按怎样的思
路展开的？而对于方程整章内容的学习我们又是按照怎样的模式进行的？
设计说明 课堂小结是不可或缺的，它能帮助学生把所学内容共同的、本质的特征总结归纳出来，使学生形成规律性的认识，梳理出所学知识的逻辑结构，并有机地纳入到已有的认知系统中，形成可迁移的知识和能力.通过本节课的学习，教师可引导学生归纳出方程学习的基本经验，即方程概念学习的基本思路：生活实例――探究新知――形成概念――变式巩固――变式拓展――总结升华；方程研究的基本模式：概念――解法――应用.这些学习经验的获得，可以防止学生学习的狭隘性和盲目性，增强学习的自信心和前瞻性，让学生感觉我们的学习不是瞎子摸象，而是“会当凌绝顶，一览众山小”.
教学反思
变式教学的概念范文第2篇
【摘 要】概念是数学知识的基础，是数学思想与方法的载体，所以概念教学尤为重要。在概念教学中，教师既要启发学生对所研究的对象进行分析、综合、抽象，还要讲清概念的形成过程，阐明其必要性和合理性，文章结合教学案例进行阐述。
【关键词】初中数学 概念教学 数学能力
在数学学习中，数学概念的学习是非常重要的一个内容。在学校的概念课教学研讨中，我上了七年级下《9.1.1不等式及其解集》概念课，探讨了概念课的教学模式，有以下一些体会。
我觉得要成功地上好一堂新概念课，教师的注意力应集中到创设情景、设计问题上，让学生在教师创设的问题情景中，学会观察、分析、揭示和概括，教师则为学生思考、探索、发现和创新提供尽可能大的自由空间，帮助学生去体会概念的形成，发展和概括的过程。
从而概念的引入也显得相当重要。从平常的教学实际来看，对概念课的教学产生干扰的一个不可忽视的因素是心理抑制。教师方面，会因为概念单调枯燥而教得死板乏味；而学生方面，又因为不了解概念产生的背景及作用，缺乏接受新概念的心理准备而产生对新概念的心理抑制。要解决师生对概念课的心理抑制问题，可加强概念的引入，帮助学生弄清概念产生的背景及解决的矛盾。由于形成准确概念的先决条件是使学生获得十分丰富和符合实际的感性材料，通过对感性材料的抽象、概括，来揭示概念所反映的本质属性，因此在教学中，要密切联系数学概念在现实世界中的实际模型，通过对实物、模型的观察，对图形的大小关系、位置关系、数量关系的比较分析，在具有充分感性认识的基础上引入概念。
在学生的概念学习中，要重点培养学生的概括能力。概括是形成和掌握概念的直接前提。学生学习和应用知识的过程就是一个概括过程，迁移的实质就是概括。概括又是一切思维品质的基础，因为如果没有概括，学生就不可能掌握概念，从而由概念所引申的定义、定理、法则、公式等就无法被学生掌握；没有概括，就无法进行逻辑推理，思维的深刻性和批评性也就无从谈起；没有概括，就不可能产生灵活的迁移，思维的灵活性与创造性也就无从谈起；没有概括，就不能实现思维的“缩减”或“浓缩”，思维的敏捷性也就无从体现。学生掌握概念，直接受他们的概括水平的制约，要实现概括，学生必须能对相应的一类具体事例的各种属性进行分化，再经过分析、综合、比较而抽象出共同的、本质的属性或特征，然后再概括起来；在此基础上，再进行类化，即把概括而得到的本质属性推广到同类事物中去，这既是一个概念的运用过程，又是一个在更高层次上的抽象概括过程；然后，还要把新获得的概念纳入到概念系统中去，即要建立起新概念与已掌握的相关概念之间的联系，这是概括的高级阶段。从上所述可知，对概念的具体例证进行分化是概括的前提，而把概念类化，使新概念纳入到概念系统中去，又成为概念学习深化的重要步骤，因此，教师应该把教会学生对具体例证进行分化和类化当成概念教学的重要环节，使学生掌握分化和类化的技能技巧，从而逐渐学会自己分析材料、比较属性，并概括出本质属性，以逐步培养概括能力。另外，数学概括能力中，很重要的是发现关系的能力，即发现概念的具体事例中各种属性之间的关系，发现新概念与已有认知结构中相关概念之间关系的能力。
变式是变更对象的非本质属性的表现形式，变更观察事物的角度或方法，以突出对象的本质属性，突出那些隐蔽的本质要素，一句话，变式是指事物的肯定例证在无关特征方面的变化，让学生在变式中思维，可以使学生更好地掌握事物的本质和规律。
变式是概念由具体向抽象过渡的过程中，为排除一些由具体对象本身的非本质属性带来的干扰而提出来的。一旦变更具体对象，那么与具体对象紧密相联的那些非本质属性就消失了，而本质属性就显露出来。数学概念就是通过对变式进行比较，舍弃非本质属性并抽象出本质属性而建立起来的。值得注意的是，变式不仅可以在概念形成过程中使用，也可以在概念的应用中使用。因此，我们既可以变更概念的非本质属性，也可以变换问题的条件和结论；既可以转换问题的形式或内容，也可以配置实际应用的各种环境。总之，就是要在变化中求不变，万变不离其宗。这里，变的是事物的物理性质、空间表现形式，不变的是事物在数或形方面的本质属性。变化的目的是为了使学生有机会亲自经历概念的概括过程，使学生所掌握的概念更加精确、稳定和易于迁移，避免把非本质属性当成本质属性。
变式的运用要注意为教学目的服务。数学知识之间的联系性是变式的依据，即利用知识的相互联系，可以有系统地获得概念的各种变式。另外，变式的运用要掌握好时机，只有在学生对概念有了初步理解，而这种理解又需要进一步深化的时候运用变式，才能收到好的效果；否则，如果在学生没有对概念建立初步理解时就运用变式，将会使学生不能理解变式的目的，变式的复杂性会干扰学生的概念理解思路，先入为主而导致理解上的混乱。
精心设计课堂练习，再次给学生提供探究的机会。学生对新概念的掌握不是一次能完成的。需要由“具体抽象具体抽象”的多次实践。在多次实践的基础上让学生理解和掌握有关概念。
数学课堂教学中为实现教学目标意图所解决的概念问题，是为了使教学发挥更高的效率。数学概念实际上反映了数学的思想，数学最深刻的东西实际上是在概念体现，把握了相关概念，就拥有了整个课堂；但是从学生的表现来看，考试也好、作业也好都是以习题的形式来做的，结果就造成对概念不重视，靠大量做题来弥补，其实这反而是一个得不偿失的事情；相反如果概念很清楚的话这个题目就能认识比较清楚。所以我们要重视数学的概念教学。
总之，概念的学习是学好数学的基础，应该加强对思维过程的教学，使创新能力的培养落到实处。在日常教学中，我们必须深入钻研教材，进行科学的引导，艺术的描述：概念是如何产生的？如何发展？又如何从实际问题抽象成数学问题，并赋予抽象的数学符号和表达式？如何反映生动活泼的客观事物？如果我们教师都能在日常教学的实际过程中，充分挖掘概念的本质，揭示概念的形成和发展过程，便能启迪学生的智慧，教会学生思维的方法，进而增强他们学好数学的信心，提高教学质量，实现素质教育的目的。
参考文献：
[1]李义国.数学概念教学的几点体会[J].数学通讯，1997（09）
[2]李莉.谈数学概念教学[J].郴州师专学报（综合版），1998（01）
[3]龙孝瑢.谈数学概念的教学与解题能力的培养[J].连云港教育学院学报，1996（03）
变式教学的概念范文第3篇
由于数学学科具有的逻辑性，数学学习变成对于数学逻辑过程的学习，而数学教学也就成了对于数学逻辑过程的教学。在以数学逻辑过程为教学目的的教学过程中，“填鸭式”的教学方法已被逐渐淘汰，取而代之的是“引导法”。在应用“引导法”教学的过程中，教师通过多种方式引导学生进行观察思考、研究探索和总结归纳全过程，从而对数学思想、数学概念产生整体的把握。其中，数学概念是对某一数量关系或者空间形式的本质反应，其具有高度的概括性，对于学生来说往往难以理解。教师可以利用引导法带领学生重现概念形成的过程，体会蕴含其中的数学思量和逻辑理论，增加学生对于数学概念学习的深度，提高概念学习的有效性。
一、引导学生主动探究概念
高中阶段的很多概念是对某一一般现象的总结归纳，有着高度的概括性和抽象性。如果要求学生死记硬背，不仅不能达到良好的教学效果，还有可能对后面的学习产生不良影响，制约学生思维能力的发展。所以，在总结归纳类概念的教学过程中，教师可以事先根据难易程度将概念进行分解，然后由易到难地向学生呈现，引导学生对这一现象进行观察和思考，最后运用一定的计算方法和数学思想对其进行总结，归纳出其中蕴含的规律，概括出数学概念。这一过程不仅加深了学生对于数学概念的理解，还锻炼了学生的思维推理能力和总结概括能力，有助学学生的全面发展。
例如在《等差数列的概念》的学习中，教师向学生呈现这样的几组数列：1，1，1，1，1…；1，2，3，4，5，6…；2，4，6，8…；-8，-6，-4，-2…；……然后让学生观察这几组数中存在怎样的规律和特征。学生能够非常容易地总结出，从第二项起每一项与它前面一项的差等于同一个数。这时，教师可以引导学生求出这个差，然后观察这个数的特点即为常数。通过两次观察和总结，学生就能够明确等差数列的两个特点：“第二项起，每一项与前一项”，“等差一个常数”。另外，在这样的探索过程中，学生往往会有特别的发现，例如数列1，1，1，1……学生就会产生这样的疑问：相差为零的数列是不是等差数列？这时，教师只需要引导学生将这个数列的特点与总结出来的数列的特点进行对应比较，就可以得出结论。这样的教学过程不仅使概念不再只是一句话，而且成为学生自己的学习成果，可以提高学生的学习兴趣和动力。
二、以概念变式引导学生精确对概念的理解
数学概念往往有着严格的用词要求，一些概念一旦改变说法或者替换掉某个词，概念的准确性就会有所降低。教师通过引导学生对各种概念变式的准确性进行判断，可以帮助学生精确对概念的理解。概念的变式一般概念变式和非概念变式。概念变式是指对概念的外延集合进行变式，非概念变式则是对概念对象的某些与本质无关的属性的变式。学生通过对这两种变式的思考和判断，可以更多地认识与概念相关的属性和外延，从而精确地认识概念，避免错误地使用公式或者数学模型。
教师在进行概念的变式训练时，可以通过一系列的问题引导学习概念。例如周期函数的概念：“对于函数y=f（x），若存在常数T≠0，使得f（x+T）=f（x），则函数y=f（x）称为周期函数，T称为此函数的周期。”如果把T≠0改为T∈N，它与概念的原型表达的含义还相同吗？其所包含的范围还相同吗？如果仍然相同，那两者之间有没有区别？概念的变式也可以用一些题目来表现，其中概念特性的改变隐藏在题目给出的条件中。这种概念变式的练习难度较高于第一种，其没有明确地给出概念改变的地方，要求学生能够熟记概念的各个特性。请用另一种说法表达这个概念。教师在提出这几个问题时，要注意结合使用，层层递进，引导学生加深思考，认识到概念的本质特征。例如题目中，分母不可为零，所以x不可能为π。
三、引导学生联系新旧知识
很多数学概念是在旧知识的基础上发展起来的，教师可以引导学生将新旧知识联系起来，帮助新知识的理解。例如在学习完《数系的扩充》之后，教师可以带领学生复习有理数、无理数等概念，然后要求学生用维恩图等图表示出各个概念之间的包含关系。这种将方法不仅可以使学生再次了解概念的含义，还可以使学生清除概念之间的相互关系，明确概念的包含范围。另外，教师还可以引导学生将概念按照一定的顺序进行排序，例如包含范围的大小、一般化到特殊化的顺序。例如在点、线、面的关系的学习中，引导学生观察其位置关系证明定理之间的关系，将其按照一般到特殊层层递进的顺序排列起来，并将其中有其他关系的定理用线段连接起来，并用箭头表示其关系。
变式教学的概念范文第4篇
一、重视概念的引入过程
概念的引入大体可有两种方式，一种是从概念的数学史角度，采用这种方式是由于数学概念有其发生、发展的合理性与必然性，在传统的概念教学中往往忽视数学概念产生的历史，若教师能够对某些概念产生的历史向学生加以简单的介绍，就会激发学生的学习兴趣，改变学生认为数学概念完全是由数学家闭门造车产生出来的观念，同时教师在对相关的数学概念史的资料收集中，也会对概念的内涵有深入的认识，对于学生在学习该概念时将会出现的困难有更全面的估计。另一种方式，从探究数学概念产生的实际背景出发来展示数学概念。从问题直接入手，通过与概念有明显联系，直观性强的实际例子使学生在对直观、具体问题的体验中感知概念，形成感性认识。
二、注重学生的原认知水平和知识结构
学生在概念学习中，原有认知结构中是否有用来同化新知识的适当观念是决定数学概念能否顺利掌握的关键因素。如果学生头脑中没有适当的知识作为理解新概念的固定点，那么原有认知结构的扩充和新概念结构的建立就不可能发生。教师要善于将数学概念的抽象定义的含义转换成易于学生理解与运用的心理认知结构，要善于了解，考察学生头脑中与新概念相关的认知结构是否完善。若还有不足之处，应先组织学生把原有的相关知识掌握好，这样才能为新概念的学习准备好固定点。例如在“映射”概念的教学中，我先复习好函数的相关知识，强调是实数与实数对应关系“一对一”或“多对一”，然后从具体实例出发，化抽象为具体，暴露函数概念的再创造过程，帮助学生构建“映射”这一概念中体现的“对应”思想，让学生感受到“函数”是“映射”的特例，对“映射”的概念不感到陌生，在潜移默化的过程中使抽象、难以理解的映射概念内化为学生的认知结构。
三、强调变式在概念教学中的作用
变式是进行概念教学时经常作用的方法，其主要作用是突出概念的本质特征，在教学中可利用知识间的相互联系，有系统地呈现概念的各种变式。例如在进行函数的奇偶性概念教学中，做如下变式训练，可达到巩固并灵活运用新概念的作用。变式一：判断函数f（x）=（1+x）3-3（1+x2）+2的奇偶性。变式二：判断函数f（x）=■的奇偶性。在变式教学时，运用变式的时机要把握好，当学生没有对概念建立初步理解时，就利用变式，将会使学生不理解变式的作用，变式的复杂性反而干扰学生理解概念思路，使学生产生认识上的混乱，而达不到应用变式的目的，所以变式教学的引用一定要控制在学生水平的“最近发展区”，而且变式的题目，其内容必须是非本质的变化，变式教学要循序渐进，要有梯度，不能搞一步到位，要抓住学生的思维发展趋势，变式要在原概念的基础上，要自然流畅，要有利学生以通过引申题的解答，加深对所学概念的理解和掌握。
变式教学的概念范文第5篇
关键词：初中数学；概念；变式；同类项；
作为初中数学知识体系的基本单元，数学概念无疑是初中生最先需要掌握的知识。而这些概念的有效教学自然成了初中数学教学的重要组成部分。而概念的教学活动大都是可以通过概念性变式来完成的。好的概念性变式可以让学生多角度去把握住数学概念的本质，使新旧概念建立联系，激发学生自主学习的动力；但是一个不完善的概念性变式却适得其反。数学概念是人们对数学事物本质的认识，是数学逻辑思维的最基本形式，是构建数学知识综合体系最基本的单元，是理解和掌握数学的基础。
目前。数学概念的教学模式多种多样，各具特色，但不管是哪种方法，总有着自己的局限性和缺陷性，因此，如何综合运用这些方法，科学合理地应用课堂教学，使概念教学达到最佳效果。成了教学研究的热点。如何理解概念？下面以单项式，同类项，合并同类项等知识以例题解答，加深对概念的理解。
