高斯消元法的基本原理范文第1篇

关键词：高斯消元法  非单调逻辑  超协调逻辑  约束

 

0　引言

传统的高斯消元法只能处理多元一次方程组满秩的情况,从而限制了它的应用范围。而近年来人工智能的发展,为改进高斯消元法提供了新的思路,改进后的算法编程简单,能处理所有的多元一次方程组,并在一个建筑cad软件中进行了应用,取得了很好的效果。

1　对高斯消元法的改进

首先介绍一下高斯消元法。

 

则给定线性方程组的矩阵形式为ax=b

a

称为方程组的系数矩阵, 称为方程组的增广矩阵。

以r (a)和r (c)分别表示系数矩阵a与增广矩阵c的秩,则有

 

(1)当m=n且r (a) =r (c) =n时(即方程组满秩时),方程组有唯一解。

(2)当r (a) <r (c)时,方程组无解,这时的方程组称为矛盾方程组。

(3)当r (a) =r (c) =r<n时,方程组有无穷多组解。

1. 1传统的高斯消元法[1]

高斯消元法只能用于处理第一种情况,它的核心是消下三角矩阵法和消上三角矩阵法。经过消元后,增广矩阵变为

对于第二、第三种情况,高斯消元法则无法处理。在第二种情况下,方程组存在矛盾,但并不是每个方程之间都存在矛盾,某些变量还可能只存在唯一解;同样,在第三种情况下,方程组有无穷多组解,并不等于每个变量都有无穷多组解,某些变量可能只存在唯一解。而要找出在第二、第三种情况下的变量的唯一解,则必须对高斯消元法进行改进。而第二种情况下,方程组中必然存在一个变量同时取两个以上的值,即必须在超协调的情况下进行处理;在第三种情况下,方程组中必然存在一个变量无唯一解(即有无穷解),即必须在非单调的情况下进行处理。

以下我简单介绍一下超协调和非单调的概念。这两个概念最初是在人工智能中针对经典逻辑的单调性和协调性的概念提出的,在经典逻辑中知识是完备和不矛盾的,这时对知识的处理具有单调性和协调性,而现实生活中的知识是不完备的,并且可能存在矛盾。于是人们把知识不完备时对知识的处理称为非单调性,而把知识存在矛盾时对知识的处理称为超协调性。

随着人工智能对非单调知识和超协调知识处理的发展,逐步形成了不同于经典逻辑的新的逻辑体系——非单调逻辑和超协调逻辑。

非单调逻辑是经典逻辑的强化,因为在非单调逻辑中,一些原来在经典逻辑中推不出来的结论,现在可以在非单调逻辑中推出。而在经典逻辑中能推出的结论,在非单调逻辑中照样可以推出。

超协调逻辑是经典逻辑的弱化,因为在超协调逻辑中,一些原来在经典逻辑中能推出的结论,现在在超协调逻辑中不能推出。而在经典逻辑中不能推出的结论,在非单调逻辑中照样不能推出。

非单调性的解决方法是:对不完全知识的扩充。常用的非单调方法有限制、缺省理论、自知逻辑等。超协调性的解决方法是:维护协调性。常用的超协调方法有分域逻辑dl、超协调系统cn和悖论逻辑lp等。

当应用这些概念到多元一次方程组的求解中时,我们同样发现当满秩时方程组是完备和不矛盾的,即在第一种情况下,方程组同样具有单调性和协调性;而在第二种情况下,方程组存在矛盾,这时如果对方程组进行处理,我们同样定义为超协调性;在第三种情况下,方程组有无穷多组解,这时的方程组是不完备的,这时如果对方程组进行处理,我们同样定义为非单调性。对于单个变量,我们定义有且只有唯一解的变量是单调和协调的;若它同时取两个以上的解,则我们称该变量是超协调的,若它无唯一解(既有无穷解),则称该变量是非单调的。

这样我们发现对高斯消元法的改进,也就是使只能处理单调、协调的方程组的高斯消元法能够同样处理超协调和非单调的情形。方程组的非单调性说明方程不足,方程组的超协调性说明方程之间冲突。这与逻辑推理中知识不完全和知识矛盾是类似的,应用非单调逻辑和超协调逻辑的思想,我们可得到如下改进的高斯消元法。

1.2改进后的高斯消元法

改进后的高斯消元法的算法分为如下四

个步骤:

(1)用改进后的消下三角矩阵法进行处理。

对消下三角矩阵法的改进在于设置i=1, j=1,若第j列中aij以下部分(含aij)有非零值时,将非零值放到aij,消去该列其它值(向下),然后i加1, j加1,对下一列进行处理;当一列中aij以下部分(含aij)无非零值时, j加1,而i不变,对下一列进行处理。当i>m或j>n时中止。

(2)用改进后的消上三角矩阵法进行处理。

对消上三角矩阵法的改进在于设置i=m, j=n,在第j列从aij往上找,直至找到一个非零值或者找遍该列aij以上部分(含aij)都为零值。若找到的非零值为aij,则将非零值放到aij,消去该列其它值(向上),然后i减1, j减1,对下一列进行处理;若该列aij以上部分(含aij)都为零值时, j减1,而i不变,对下一列进行处理。当i=0或j=0时中止。

(3)分析新方程。

可以看出经过消元后的系数矩阵在左下方和右上方有一片零值区。消元后的新的方程组中的方程分为4种情况:

系数矩阵对应的一行中只有一项非零,则该项对应的变量有唯一解;

系数矩阵对应的一行中不只一项非零,则非零项对应的变量有无穷解,该变量具有非单调性;

系数矩阵对应的一行中均为零,而常数项矩阵对应的那一行不为零,则方程组中存在超协调的情况,即某个变量同时取两个值;

系数矩阵对应的一行中均为零,而常数项矩阵对应的那一行也为零,说明方程组中有冗余情况。

对第一种情况,求解与传统的高斯消元法相同,然后删去该行。

对第四种情况,删去该行即可。

重要的是对第二种、第三种情况的处理。不同的处理体现了不同的非单调、超协调策略。首先对第三种情况进行处理。对超协调性的解决方法是维护协调性。最简单的处理方法是删去该行,则方程组中消除了超协调的情况。则相当于当变量同时取两个值时,任意删除其中的一个赋值。

(4)处理无穷解的情况。

处理完第一、第三、第四种情况后,则新的方程组中就只剩下第二种情况。对非单调的解决方法是扩充不完全的知识。给出一批缺省规则(一般是对每个变量给一个缺省值)和相应的优先级,对于有无穷解的变量组,选择与该变量组中变量相关的优先级最高的缺省规则(优先级相同时可按变量顺序选择或随机选择),加入方程组中。若无穷解的变量组为空,则所有变量都已有唯一解,算法结束。否则转到步骤1继续处理。

由上述算法可知,当所有变量都有唯一解时,运算与高斯消元法一样。只是在非单调、超协调的情况下,采取了相应的处理策略。具体来说,在新方程中对第二种情形的处理即是对非单调知识的处理,借用了非单调逻辑中缺省理论的方法。而对第三种情形的处理即是对超协调知识的处理,则是超协调逻辑中分域逻辑的一种简化。

从理论上讲,改进的高斯消元法实质是建立在一种新的公理体系的基础上,因为它限制了方程的和差乘除仍为方程的公理的运用范围,从而达到能处理非单调、超协调的情形。传统的高斯消元法实质就是不断应用不同行相消产生新方程,最终产生只含一个变量的方程,而在非单调和超协调的情况下(即满秩情形),或者会出现无论如何变换最终仍含多个变量的方程,这时必须停止不同行相消,利用缺省规则加入新的方程后再继续计算;或者会出现矛盾方程(即方程左端无变量而右端不为零的方程),这时必须禁止矛盾方程与其它行相消。以上所述即是要限制公理的使用范围,这种思想是从非单调、超协调逻辑中借用来的。而在单调、协调的情况下,它与传统的高斯消元法完全一致。

定理1:该算法在满秩时等价于传统的高斯消元法。

证明:在满秩时, m=n。

对于改进后的消下三角矩阵法, i、j均从0出发,由于矩阵中不会出现一列中无非零值的情形(否则矩阵不满秩),则每列操作i、j均加1,当处理完n列时, i=m=n, j=n,消下三角矩阵法中止。故与改进前的消下三角矩阵法完全相同。

对于改进后的消上三角矩阵法,由于m=n , i、j均视为从m出发,由于矩阵中不会出现一列中无非零值的情形(否则矩阵不满秩),则每列操作i、j均减1,当处理完n列时, i=0, j=0,消上三角矩阵法中止。故与改进前的消上三角矩阵法完全相同。

分析新方程时,只存在第一种情形,处理也同传统的高斯消元法相同。不存在处理无穷解的情况。

综上所述,该算法在满秩时等价于传统的高斯消元法。

>

定理2:该算法在非满秩时能保证对单调、协调的变量的求解的正确性。

证明:改进后的消下三角矩阵法和消上三角矩阵法中采用的不同列相消不会影响变量的值(否则变量就不是单调、协调的)。

消元后的变量处于新方程组的第一种情况中,采用的求解方法与传统的高斯消元法一致,故能保证它的正确性。

综上所述,该算法在非满秩时能保证对单调、协调的变量的求解的正确性。

2　应　用

在工程设计的参数化造型中,图纸的绘制是由基本拓扑结构的绘制和长度、角度等约束关系的加入两个构成的,然后计算机自动根据长度、角度等约束关系(即数据)修正原草图,形成精确的工程图纸。在基本拓扑结构的绘制过程中,长度、角度等具体尺寸不必精确,这样大大节省了绘制时间,并便于修改。

以下我介绍改进的高斯消元法在参数化造型中的应用。

在工程上,一些尺寸是要求精确的,而有些尺寸却不要求精确,这时往往希望不输入这些尺寸值而利用原始草图中的粗略值,这在工程上就是处理约束不足的情形。另一方面,由于图纸的复杂,输入的各种尺寸或约束关系很可能出错,这在工程上是约束冲突,这时希望能发现错误。

在工程上,约束大多以方程的方式表示,约束的处理从另一个方面看就是对求解方程组,而方程大多可通过求导、求积等形式化为多元一次方程。方程组的非单调性说明约束不足,方程组的超协调性说明约束冲突。约束不足就应该加入新的约束,约束冲突就应该删去某些约束,维护其协调性,都是对约束的增减。

传统的高斯消元法无法解决约束不足和约束冲突的问题。而改进后的高斯消元法却能很容易解决这类问题。只要将原始草图中的粗略值定为这些尺寸变量的缺省值并指定优先级,在输入精确值时尺寸变量会按照精确值进行处理,而未输入精确值时尺寸变量会按照缺省值(原始草图中的粗略值)进行处理。

而约束冲突时,会出现方程组中的第三种情况。这时根据工程上的不同需要,有两种处理办法:

(1)按改进的高斯消元法中的方法删去第三种情况的方程,以消除约束冲突情况;

(2)中止处理,提示是由哪个尺寸变量或哪几个约束方程引起的约束冲突,由用户修改。

3　结　论

用非单调逻辑和超协调逻辑的思想改进高斯消元法,是逻辑思想在代数领域的应用。改进后的高斯消元法时间复杂度与传统的高斯消元法相同,在单调、协调的情形下等价于传统的高斯消元法,具有很好的应用价值。另外,算法中对非单调、超协调情况的处理并不是唯一的,如应用其它非单调逻辑和超协调逻辑的思想,可扩大算法的应用范围。同时,该方法将非单调思想和超协调思想有机地结合在一起,对于研究如何结合当前的非单调逻辑和超协调逻辑构造出新的非单调超协调逻辑有一定的启发意义。

参考文献

1　武汉大学、山东大学计算数学教研室。计算方法。人民教育出版社, 1979

2　d. w. etherington.　reasoning with incomplete information。morgan kaufman, 1988

高斯消元法的基本原理范文第2篇

作者简介:高文宇（1972-），男，湖南永州人，教授，博士，主要研究方向：可靠性工程、计算机算法； 张力（1955-），男，四川德阳人，教授，博士，主要研究方向：人因工程、可靠性工程。

文章编号:1001-9081（2011）08-02072-03doi:10.3724/SP.J.1087.2011.02072

（南华大学 核科学技术学院，湖南 衡阳421001）

（）

摘 要:变量消元（VE）法是贝叶斯网推理的一个基本方法，然而不同的消元顺序会导致相差悬殊的计算复杂度，寻找最优消元顺序问题是一个NP难问题，因此在实际应用中多采用近似算法求解。通过对贝叶斯网对应的端正图的分析，综合考虑了消元过程中消去的边和增加的边对剩余图的影响，进而提出了一些降低图的复杂度从而控制消元成本的方法，在此基础上提出了一个最优消元顺序的近似构造算法，最后通过随机仿真实验分析比较了算法的性能。实验结果表明，新算法较最小缺边搜索算法有明显的优势。

关键词:贝叶斯网；变量消元；近似算法；端正图；团

中图分类号: TP301.6文献标志码:A

Approximation algorithm of variable elimination of Bayesian network

GAO Wen-yu, ZHANG Li

（School of Nuclear Science and Technology, University of South China, Hengyang Hunan 421001, China）

Abstract: Variable Elimination （VE） is a basic reasoning method of Bayesian network; however, different order of elimination will lead to computational complexity of significant differences. It is a NP-hard problem to find the optimal order, so in practical application approximation algorithm is often used. Based on the analysis of the moral graph of Bayesian network, the added edges and the removed edges during elimination were considered, some methods of reducing graph complexity and controlling elimination cost were proposed, and a new algorithm was presented. Finally, the new algorithm was tested by random simulations. The simulation results show that the new algorithm outperforms the minimum deficiency search algorithm.

Key words: Bayesian network; Variable Elimination （VE）; approximation algorithm; moral graph; clique

0 引言

贝叶斯网是在贝叶斯概率统计理论的基础上建立的基于图模型的知识表达和推理结构,它采用先验概率表示先验知识，采用条件概率表示知识的不确定性，因此贝叶斯网具有直观的问题表达能力和强大的推理能力，是解决非确定性推理问题的有效工具，在专家系统、模式识别、决策支持系统等领域得到了广泛的应用。由于现实世界中的问题的复杂性，涉及的条件众多，因此某些应用场景下建立的贝叶斯网的结构也变得极其复杂，一些贝叶斯网包含的节点多达几百甚至上千个，包含的边则更多。这会导致在运用贝叶斯网进行推理运算时耗费大量的时间，因此如何提高贝叶斯网的推理效率也是备受关注的一个问题。

变量消元（Variable Elimination, VE）法是贝叶斯网推理运算的一个基本方法，然而不同的消元顺序会导致相差悬殊的计算复杂度，消元成本最低的消元顺序称为最优消元顺序。寻找最优消元顺序问题是一个NP难问题，因此在实际应用中多采用近似算法求解。本文通过对贝叶斯网对应的端正图的分析，提出了一些如何降低图的复杂度，从而控制消元成本的方法，在此基础上提出了一个最优消元顺序的近似构造算法，最后通过随机仿真实验分析了算法的性能。

1 问题定义

贝叶斯网又称为信度网，是一种有向无环图，图中的节点表示随机变量，节点间的有向边表示变量之间的相关关系，并用条件概率分布表示相关的程度。每个节点都附有一个概率分布，根节点X所附的是它的边缘分布P（X），而非根节点X所附的是条件概率分布P（X|π（X））［1-2］。

贝叶斯网用条件概率分布刻画了变量对其父节点的依赖关系，贝叶斯网是联合概率分布分解的一种表示。假设网络中的变量为X1,X2,…,Xn，那么各变量所附的概率分布相乘就得到联合分布，即：P（X1,X2,…,Xn）∏ni1P（Xi|π（Xi）），其中π（Xi）{X1,X2,…,Xi－1}。

贝叶斯网利用变量间的条件独立关系对联合分布进行分解，从而减少模型的参数个数，使知识的获取和表达得到简化。通过联合分布的分解降低概率推理复杂度的一个基本方法就是变量消元法［3-4］，Zhang等人给出了具体的算法［5-6］。联合分布的分解之所以能降低推理复杂度在于运算的局部化，当某个变量被消元后，它将不再出现在贝叶斯网的概率分布的集合中，因此也会简化后继的运算。

设F表示贝叶斯网中所有概率分布的集合，使用变量消元法从F中消去变量Z的过程如下：首先从F中挑出所有涉及Z的函数{f1, f2,…, fk}，将它们相乘得到中间函数g，再将Z从g中消去，设X1,X2,…,Xl是g中除Z之外的所有变量，如果将函数表示为多维表，则g所需储存的函数值个数为|Z|∏li1|Xi|。因此|Z|∏li1|Xi|是函数g的复杂性的一个度量，所以将|Z|∏li1|Xi|称为变量Z的消元成本，记为ψ（Z）。在整个推理过程中，设依次消去的变量为Z1,Z2,…,Zn，则总消元成本为ψ∑ni1ψ（Zi）。

3）选取IC值最小的节点为当前消元节点。

4）消去该节点。

5）在剩余图中重复2）～5）。

该算法的时间复杂度与最小缺边搜索算法相当，因为计算添加的边数ea和计算删除的边数ed需要搜索某个节点的所有邻节点，这在最大势搜索算法和最小缺边搜索算法中也是不可避免的，因此算法的复杂度并不会大于最大势搜索和最小缺边搜索的复杂度。

图1 某个节点u的邻节点构成团的情形

3 MICS算法性能分析

为了验证MICS算法的性能，在随机图上进行了模拟实验。实验中，采用了如下的随机图模型，即通过指定节点数和边数来生成随机图，以此作为某个贝叶斯网的端正图。然后在这个随机图上执行MICS算法，考查消元成本并与MDS算法进行比较。

随机图生成方案如下：首先指定N个节点，E条边；然后产生两个大于等于0小于N的随机数u、v，将uv作为一条边添加到图中，重复该过程E次，这样就得到一个包含N个节点和E条边的随机无向图。通过变更参数N和E可以很容易地控制图的规模和边的稀疏度，以满足不同实验需求。考虑到实际应用中贝叶斯网为一个弱连通的有向图，因而其对应的端正图是一个连通的无向图,因此在随机图产生后还需要检验其连通性。如果产生的随机图是非连通的，则丢弃，重新生成，直至生成的图为连通图才继续下一步。

随后，用这个随机图作为某个贝叶斯网的端正图，在此图上运行消元顺序构造算法。通过多次的随机实验来检验算法的性能。

为全面地检验算法的有效性，在不同的随机图上进行了多组实验。图2（a）即为节点数N为100，边数E取不同值（200，300，400，…，之所以边数从200开始，是因为节点数为100，而边数低于200时，随机生成的图很难构成一个连通图）时，做了若干组实验，每组实验中重复生成100次不同的随机图，然后在图上执行MICS算法和MDS算法，图中给出的是在每组的100次随机实验中，MICS算法性能优于MDS算法性能的次数（性能优指消元成本低），以及MDS性能优于MICS性能的次数。从图中可看出在每组的100次的实验中，MICS算法的性能优于MDS算法性能的次数是相反情况的两倍左右，由此可知MICS算法明显优于MDS算法。

具体到每次实验，在某些情况下，MDS算法的消元成本是MICS算法消元成本的几十倍，而在所做过的所有随机实验中，最坏情况下MICS算法的消元成本仅是MDS算法的几倍而已。

为了检验不同情形下算法的性能，将节点数N改为200，同样通过改变边数E的取值（400，500，600，…）重复进行了若干组实验，图2（b）是实验结果，从图2（b）中可看出MICS算法较MDS算法的优势进一步扩大。

将节点数N改为300，改变边数E的取值（600，700，800，…），重复进行了若干组实验，图2（c）是实验结果。

将节点数N改为400，改变边数E的取值（800，900，1000，…），重复进行了若干组实验，图2（d）是实验结果。

综合图2（a）～（d）这4个图还可看出，当图包含的节点更多时，MICS算法的表现更好。分析其原因是随着节点增多，图变得更复杂，因此着眼于降低图的复杂度的MICS算法表现出更好的性能。

4 结语

贝叶斯网广泛用于非确定性推理。而在推理的过程中不同的消元顺序有着不同的消元成本和计算复杂度，因此选择一个好的消元顺序是推理中非常重要的一项工作。本文通过对贝叶斯网对应的端正图的分析，提出了通过降低图的复杂度来控制消元成本的方法，在此基础上提出了一个最优消元顺序的近似构造算法MICS，随后通过随机仿真实验分析比较了算法的性能，随机实验结果表明MICS算法较最小缺边搜索算法有更好的性能。最优消元顺序不仅对于降低消元成本有着重要的意义，其对于团树的构造同样有着重要的作用，在今后的研究中，还可将其应用到团树构造中去。

参考文献:

[1] PEARL J. Probabilistic reasoning in intelligence systems: Networks of plausible inference ［M］. San Mateo, CA: Morgan Kaufmann, 1988.

［2］ 张连文，郭海鹏.贝叶斯网引论［M］.北京:科学出版社，2006.

［3］ SHACHTER R. Evaluating influence diagrams ［J］. Operations Research, 1986, 34（6）: 871-882.

［4］ SHACHTER R. Probabilistic inference and influence diagrams ［J］. Operations Research, 1988, 36（4）: 589-605.

［5］ ZHANG N L, POOLE D. A simple approach to Bayesian network computations ［C］// Proceedings of the 10th Canadian Conference on Artificial Intelligence. Waltham, MA: Morgan Kaufmann Publishers, 1994: 171-178.

［6］ ZHANG N L, POOLE D. Exploiting causal independence in Bayesian network inference ［J］. Journal of Artificial Intelligence Research, 1996, 5（1）: 301-328.

［7］ ARNBORG S, CORNEIL D G, PROSKUROWSKI A. Complexity of finding embedding in a k-tree ［J］. SIAM Journal on Algebraic and Discrete Methods, 1987, 8（2）: 277-284.

［8］ TARJAN R E, YANNAKAKIS M. Simple linear time algorithms to test chordality of graphs, test acyclicity of hypergraphs, and selectively reduce acyclic hypergraphs ［J］. SIAM Journal on Computing, 1984, 13（3）: 566-579.

［9］ BERRY A, BLAIR J, HEGGERNEW P, et al. Maximum cardinality search for computing minimal triangulations of graphs ［J］. Algorithmica, 2004, 39（4）: 287-298.

高斯消元法的基本原理范文第3篇

但是，第三种自由概念的倡导者们实际上已经陷入了某种僵局：他们既想继续运用伯林的概念架构表达超出伯林视野的洞见，但又没有对伯林的理论前提做出彻底的重新审察，甚至未能对伯林思想的内在紧张提出有说服力的诠释。这不但表现在他们把伯林的洞见简单地还原为冷战时代的意识形态需要，听任其表面上各不相同的论题处于经不起推敲的并行不悖的状态，而且表现在他们忽而把自己倡导的自由概念等同于伯林意义上的消极自由，忽而又把它与伯林的两种自由区分开来，自命"第三种自由"，最后又在肯定第三种自由是一种独立的自由概念的同时，仍然把它理解为消极自由，尽管是不同于伯林意义上的消极自由。在我们看来，第三种自由的倡导者们不但生硬地肢解了伯林的思想，严重地误解了自己的主张，而且遮蔽了理解自由或第三种自由概念的另一条更有前景的道路。

一

《自由的两种概念》被认为是"当代政治哲学中最有影响的单篇论文"（swift，2001，p.51），是"我们大多数论证的分析基础"。（shklar，1980）但人们已经认识到，价值多元论与一元论的冲突和紧张才是伯林思想的总问题，因为甚至消极自由之被称赞和被当作一种基本自由亦在于它最符合人类目的和善的竞争的多样性，我们正是通过消极自由所保护的这种自我选择，才能在不可通约的价值中确定我们的生活方式。（格雷，1999）从这个角度，伯林晚年所强调的自由与归属的平衡也许不应当简单地被理解为偏离了他最具特色的价值多元论思想，转而认同了社群主义这个"自由主义的最凶恶的敌人"，（莱斯诺夫，2001，第288页）而是仍然可以从价值多元论的历史主义方面以及它与价值一元论的张力获得恰当解释的。

在我们看来，伯林的自由概念的真正问题在于他对于理性主义的自律（主）理论采取了简单化的敌视态度，其根源不但在于他的两种自由的区分局限于个人选择的层次，"没有把自由看成一个需要由社会生活来说明和满足的概念…脱离了社会共同生活的脉络…从而无足以构成一套社会、政治理论"；（钱永祥，1999）而且在于他误解了自律理论与价值多元论之间的关系。他不是认为价值多元论必定排斥理性主义的自律概念，就是认为理性主义的自律必然导致他恰当地视作自我选择特别是自我创造之死敌和西方理性主义传统之痼疾的价值一元论。正由于他把自律概念与理性主义的自我形而上学紧紧捆在一起，他既无法想象一种对社会和文化的情境保持开放的个人自律理论，也堵死了在修正理性主义的意志自由或自由意志概念的基础上保留和开辟理解自律概念，并在社会共同生活的视野中重新把消极自由与积极自由整合在一起的新途径。正是在这样的语境中，我们必须援引美国哲学家哈里o法兰克福特（harryg.frankfurt）在意志自由和自律理论方面的重要工作。

法兰克福特主张，人类区别于动物的特征不在于欲望和动机，甚至不在于有没有选择的能力，而在于形成他所谓"二阶欲望"或"二阶意志"（"second-orderdesires"or"second-ordervolitions"）的独特能力或意志结构。所谓二阶欲望就是对自己的欲望（一阶欲望）的欲望，体现在这种欲望中的是反思地评价一阶欲望的能力，通过这种评价，一阶欲望就有了可欲和不可欲之分；而之所以要在二阶欲望这一通名之下强调二阶意志，则是因为前者逻辑上可以包括那种把二阶欲望的内容和取向完全等同于一阶欲望的情形。而意志自由的引入则需要肯定在经过反思评价后运用意志的力量主动地否弃一种（些）一阶欲望并选择另一种（些）一阶欲望的二阶欲望，法兰克福特把它称作二阶意志。

由此可见，与伯林把多元价值之间的冲突直观地与理性和欲望的二元区分乃至于对立对应起来不同，法兰克福特把这种冲突直接植入人类意志（欲望）的二阶结构之中。进一步的问题就是如何理解和辩护一阶欲望的评价标准和尺度。在某种意义上说，法兰克福特的研究是一种元（meta）研究，至少在提出意志的二阶结构的这篇文章中，他并没有探讨这个问题，但他显然意识到了这个问题。他指出，坚持人的本质不在于理性而在于意志并不是要否认只有借助于他的理性能力，一个人才能对他自己的意志具有批判意识，并形成二阶意志，而且人的意志结构预设了他是一种理性存在物。（frankfurt，1971）

法兰克福特的分析哲学风格很可能会遮蔽他的理论思考与传统哲学问题的内在联系。但实际上，他的工作很容易使人联想起亚里士多德对人类意志结构的探讨，后者区分了两种意志，一种是反思的，经过慎思的意志，另一种是直接的、感性的意志。法兰克福特所谓二阶的欲望或意志正是亚里士多德的前一种意志概念的复活。（图根德哈特，2003）但是，要把法兰克福特的工作与消极自由与积极自由的区分以及第三种自由概念的内在理据联系在一起，我们就必须进一步注意它与康德的自律理论的内在关联以及对这种理论的推进。这是因为，亚里士多德的意志结构理论是笼罩在他对良善生活的目的论理解之中的，用现代政治哲学的术语来说，这种意志结构所支持的选择自由并不是价值中立的；法兰克福特对理性与意志关系的处理表明他正视了规范与价值的区分，但又把"价值归结为关于元偏好和''''高层次意志''''的生存论决定上"。（哈贝马斯，2003，第317页）而以罗尔斯为代表的当代自由主义者们一方面凸现了所谓价值中立的选择自由的地位，另一方面又把这种选择自由植入主体间的情境中。值得强调的是，要对这种联系做出深入的阐发并为重新理解第三种自由概念铺平道路，最好的办法莫过于探讨长期以来遭到忽视的西季维克对康德的自由意志概念的著名批评，以及罗尔斯对这种批评的重构和回应。

二

西季维克早在一个多世纪前就在收录于《伦理学方法》的《康德的自由意志观念》一文中以惊人的洞察力分辨出，康德是在两种不相容的意义上使用"自由"一词的：一方面有"善的或理性的自由"，另一方面有"中性的或道德的自由"，亦即"在善与恶之间进行选择的自由。"这两种意义是不相容的，因为"如果我们说一个人的行为愈合乎理性他就愈自由，我们就不能说…他是通过自由的选择不合理地行动的。"（以上引文见西季维克，第517-518页）很显然，西季维克批评的本意是要说明，康德未能在"理性的自由"与"中性的或道德的自由"之间作出明确的区分，这不但在自由（意志）的概念上造成了某种混淆，而且使他的论证受制于某种不确定性，并使我们在面对康德的伦理学时陷入一种两难困境。一方面，如果把自由与理性直接等同起来，即用"理性的自由"排除或取代"中性的自由"，并否认自由意志选择恶的可能性，那么我们也将不得不抛弃康德论证道德责任和道德非难的全部方法；另一方面，如果我们强调"中性的或道德的自由"所蕴含的选择自由，那么康德又怎样解释，既然圣人和恶棍的生活都同样是他们作为本体的自我的自由选择的结果，而作为现象的自我，他们都同样受自然法则的支配，那么为什么圣人的生活表现了他的真正自我，而恶棍的生活却没有表现他的真正自我？罗尔斯在对正义即公平的康德式解释中回应的正是西季维克所提出的这后一个问题。

一方面，罗尔斯继续把康德的伦理学理解为对道德责任和道德非难的恰当说明，并认为它并不导致一种严厉命令的道德，而是导向一种互尊和自尊的伦理；另一方面，无知之幕的限制和相互冷淡的动机假设使罗尔斯有理由把原初状态看成是本体自我理解世界的一种观察点，因为，以各方在原初状态中将会承认的方式行动，显示了他们的自由对于自然和社会的偶然因素的独立性。从这个角度，罗尔斯在《正义论》的结束处甚至不无踌躇地宣称，原初状态的观点实际上是透视我们在社会中的地位的一种永恒的视点。但是，重要的是要注意到，"永恒的视点并不是从一个世界之外的某个地方产生的观点，也不是一个超越的存在物的观点；毋宁说它是在世界之内的有理性的人们能够接受的某种思想和情感形式。"（罗尔斯，第574-575页）在这个意义上，虽然罗尔斯仍然使用"本体自我"这样的表达方式，但实际上，所谓程序性解释的要旨正在于通过对实践理性的构造主义的解释，在瓦解和摒弃康德的现象与物自体、现象自我与本体自我的两重世界理论的同时，保留自律和绝对命令的观念。

应当看到，无论在康德对于自律的基本要素和根本特征的描述中，还是在罗尔斯对正义即公平的理论目标和价值内涵的刻画中，都明确地使用了消极自由或否定性自由和积极自由或肯定性自由这样的术语，不但自觉地试图把两种自由结合在一起，而且努力论证了自律作为两种自由的共同基础，即本文所理解的第三种自由概念的正当性。

如果我们深入到康德的文本，就会发现存在着对自律或自主的两种不同的理解。第一种就是由《纯粹理性批判》提出，而且在此后的著述中得到保留的作为自发性、发动时间中新的因果系列的机能的自由概念，这种"不受任何外在必然性支配"的自由是消极自由；第二种则是《道德形而上学原理》为我们提供的独立于任何既定法则、自立法度或自律的自由概念，这是积极自由。康德指出，虽然自律起源于消极的自由概念，就是说，自律必须被归于每一个在消极意义上是自由的意志，但作为意志之特性的自律本身却是与积极的自由概念相等同的。但是康德又直接把自律与道德律等同起来，甚至于宣称"自由意志与服从道德律的意志，完全是一个东西。"（康德，第101页）基于这后一种学说容易导致"把只有由道德上的因素所推动的行为才是自由的这一观点归之于康德"，（阿利森，第137页）因此，为了解释西季维克所谓"自由地选择作善还是作恶"的自由，有的论者转而求助于康德后期作品中对于意志与任意（wille-willkür）的区分。与积极自由相应的、用来刻画自律的、能够自我立法的是意志，与消极自由相应的、作为自发性、能够发动时间中新的因果系列的是任意。积极的自律体现在自由的意志中，消极的自律则体现在自由的任意中。严格说来，体现在自由的任意中的消极的自律并不是真正的自律，而是意志的自发性。康德用"意志"和"任意"这两个术语分别刻画统一的意志能力的立法机能和执行机能，意志提供规范，而任意则按照这种规范进行选择。只有当人们相信只有一种意志机能与一类自由，才会误将自由与道德的行为等同起来。全面把握康德的这种区分的关键是要看到，一方面，自由意志不但不取消自由的任意，而且是通过人的自由的任意表现出来的。在这个意义上，如果说自由意志是一个理性的事实，那么自由的任意则是经验的事实；另一方面，"只有存在者有了自由，亦即从肯定的角度被视为基于理性的根据而自我规定的能力（按照法则概念而行动）的那种自由，他被设想为拥有相应的偏离理性规定的能力才可能是有意义的。"（阿利森，第198页）

如果说自律是与理性的自由联系在一起的，而选择是与中性的或道德的自由联系在一起的，那么罗尔斯的康德式解释的关键之点就在于把自律与选择联系在一起，而且把作为一个本体自我的个人选择假设为一种集体选择。在这种状态下，恶棍的原则将不会被选择，这种选择也不能表现他们真正的自我。从罗尔斯的理论目标和他采取的论证策略来看，正义即公平既不是康德的道德形而上学的进路，也不是一般流俗的道德学家的进路，前者试图以自由与道德律为基础重建形而上学，后者即康德所谓"通俗的道德哲学"试图通过对自由与道德律的解释，直接解决有关义务和责任的道德论争；而是社会政治哲学的进路，这种进路试图通过原初状态的设计和反思平衡的论证，确定良序社会中的社会合作的根本条件。这也是之所以罗尔斯主要是一个政治哲学家而法兰克福特主要是一个道德哲学家的差别所在。在法兰克福特提出他的意志结构理论前后，意志自由或自由意志与道德责任的关系问题是当时道德哲学领域最重要的热点问题。法兰克福特通过提出他独特的意志自由理论，破除了道德责任必定以意志自由为前提的定见，并为更宏大、更有社会内涵（即前文所谓"社会共同生活的脉络"）的政治哲学研究奠定了一块不可磨灭的基石。但从某种意义上说，法兰克福特的工作仍然带有元伦理学的痕迹。而从其博士论文开始就注重对规则的研究的罗尔斯则已经摆脱了元伦理学局促、琐碎的研究风格的束缚。从这个角度，法兰克福特的工作虽然极大地革新和推进了冷战意识形态（自由主义）笼罩下的历史决定论、自由意志和道德责任之关系的探究层次，但如果要避免伯林思想之作为一种政治哲学的"简陋"、"不足"、"严重的失误"或"致命伤"。（钱永祥，1999）就仍然需要进一步把视野扩展到更宽广的社会、政治脉络中去。

三

从自由概念的角度来说，最为重要的是，罗尔斯既不是从消极自由推出积极自由，也不是从积极自由推出消极自由。这是因为，罗尔斯对康德的自律概念进行了主体间性的阐释，其目标是从道德和政治自律这同一个根源推演出私域自律和公域自律，即消极自由和积极自由。（哈贝马斯，2002）在这里，作为后两种自律或两种自由之根源的自律虽然仍冠之以道德之名，但它并不是一个实质性的道德律令体系，而是自我立法的普遍形式或形式条件，它所表达的普遍性是一种程序的普遍性。在这个意义上，甚至可以说这种自律概念是"道德上中立的。"（阿利森，第140页）也正是在这个意义上，哈贝马斯有理由认为"是参与共同体自我立法实践的公民的公域自律使得私人的个人自律成为可能。"这是因为"对个体自由的正确界定，应当是一种共同的自我立法实践的结果。"（哈贝马斯，2002，第118页）

正是在这里，我们有必要强调韦尔默对哈贝马斯（1990年代前）的共同体自由观（aconceptionofcommunalfreedom）的批评。韦尔默敏锐地洞察到这种自由概念有拿积极自由吞没消极自由，使之失去自主性、自足价值和独立证成（justification）基础的危险。（wellmer，1991）认真说来，韦尔默是要求对消极自由进一步作出形式与内容的区分，内容（极端的情形就是在理性地划定的界限内非理性地行动）当然无法只以形式为基础，但这种区分本身也钝化了对哈贝马斯的批评从而可以被包容到后者的框架之内：一方面，形式本身也是一种内容，就正如程序正义也有实质性的正义内容，另一方面，正因为哈贝马斯强调的程序普遍性或自我立法的形式条件是一种"道德上中立的"道德观，它并不排斥实质性的内容，也不妨碍消极自由成为韦尔默所谓"实质性的道德原则"，只不过它再实质，也要以程序理性划定的界限为限。实际上，哈贝马斯对公域与私域之关系的讨论完全不是静态的、形式化的，而是动态的、富有规范内涵的，用他自己的话来说，"公与私之间的这种互补关系没有任何规定性……民主过程的使命在于，不断重新明确公与私之间的复杂关系，以便保障所有同时表现出私域自律和公域自律的公民都能享受到同等的自由。"（哈贝马斯，2002，第118页）

戴维o米勒（miller，1991）曾经指出，西方历史上曾经出现过三种主要的自由传统，第一种是共和主义的传统；第二种是自由派的传统，如果说在共和主义者看来，自由必须通过某种政治方式实现的话，那么，在自由主义者看来，在政治终结的地方才可能有自由的存在；第三种是理想主义的自由传统，这种传统把自由的主要内涵理解成自律。米勒把这三种自由传统与伯林所区分的两种自由结合在一起加以讨论，认为马基雅维利提供了把自由主义（消极自由）和共和主义（公共参与意义上的积极自由）纽结在一起的范例，卢梭提供了把前述意义上的共和主义和理想主义（理性自律意义上的积极自由）纽结在一起的范例，而密尔提供了把前述意义上的自由主义与理想主义纽结在一起的范例。

但是，米勒根本没有探讨一种把自由主义、共和主义和理想主义纽结在一起的自由概念，他也忘记指出正是其在流俗的西方政治思想史上的声名无法与前三位比肩的康德做到了这一点，而罗尔斯和哈贝马斯则是对此做出了各具特色的论证的当代政治哲学家。米勒千虑一失的原因除了他的文章写于哈贝马斯的巨著发表之前，还在于共和主义复兴运动在那时虽然走出了消极自由与积极自由二元对立的概念樊篱（米勒的马基雅维利图像就是由斯金纳提供的），但仍然只限于基于自由社会的稳定和自我存续的经验性论证，而没有在规范的层次上提炼出自己独特的自由概念。但是晚近以来，在佩迪特"无支配"（non-domination）的自由观的影响之下，斯金纳本人亦开始谈论所谓"第三种自由概念"。尽管佩迪特、斯金纳们与哈贝马斯的学术进路相互独立，甚至大相径庭，但我们有理由相信，他们的努力指向了同一个方向，即彻底地超越自由主义和社群主义、消极自由和积极自由的抽象对峙，从而使共和主义成为"结出果实的花朵"。唯一但并非无关宏旨的区别在于，斯金纳在提炼出第三种自由概念之后仍然把这种自由理解为消极自由，尽管是另一种消极自由；而如果在哈贝马斯那里也有所谓第三种自由概念的话，那么它就不再是与消极自由（不管是哪一种消极自由）和积极自由并列的概念，相反，前两种自由都只有借助于第三种自由才能得到彻底根源性的说明，一方面，消极自由并不是传统自由主义所谓自然权利，诸如自由的界限、诸自由的共存等等都有待共同体自我立法的证成；另一方面，积极自由不再是工具性共和主义所理解的外在手段，而内化到了自由概念本身之中。从这一角度看，当斯金纳强调第三种自由（亦称新罗马自由）与霍布斯-伯林传统的消极自由的差别时，这种自由概念与罗尔斯所谓基本自由相类似，所体现的是对自然权利理论的超越；当斯金纳强调第三种自由仍然是一种消极自由时，他的立场似乎又与坚持私域自律（消极自由）之自我奠基的罗尔斯若合符节，所表达的是对古代共和政治、共同善政治、德性政治的警戒。而佩迪特则无论在自由概念还是民主概念（所谓商议性民主）上都呈现出与哈贝马斯的亲和性，当然，他们都是现代性的政治哲学家，他们在综合政治现代性的两个维度的同时各擅胜场，各有侧重。而最有悖谬性意义的事实莫过于，恰恰是其政治自由观体现出强烈的公民共和主义色彩的哈贝马斯是现代性的最坚定捍卫者，是彻底的现代性政治哲学家。

参考文献

阿利森，2001，《康德的自由理论》，辽宁教育出版社。

格雷，1999，《伯林》，昆仑出版社。

哈贝马斯，2002，《包容他者》，上海人民出版社。

哈贝马斯，2003，《在事实与规范之间》，三联书店。

康德，1986，《道德形而上学原理》，上海人民出版社。

莱斯诺夫，2001，《二十世纪的政治哲学家》，商务印书馆。

钱永祥，1999，《我总是生活在表层上》，载《读书》1999年第4期。

罗尔斯，1988，《正义论》，中国社会科学出版社。

图根德哈特，2003，《宗教和神秘主义的人类学根源》，载《求是学刊》2003年第6期。

西季维克，1993，《伦理学方法》，中国社会科学出版社。

berlin,isaiah,1969,fouressaysonliberty,oxforduniversitypress.

frankfurt,harry,1971，"freedomofthewillandtheconceptofaperson",inthejournalofphilosophy,68（january14），pp.5-20.

miller，david，1991，"introduction"ofliberty，ed.bydavidmiller，oxforduniversitypress.

pettit，philip，1997，republicanism:atheoryoffreedomandgovernment，clarendonpress.

skinner,quentin,2001,"athirdconceptofliberty",intheproceedingsofthebritishacademy，vol.117,pp.237-268.

shklar,judith，1980，"lesvisagesdelaliberté"，ⅹⅹⅹⅰⅰerencontresinternationalesdegenève.

高斯消元法的基本原理范文第4篇

转型后俄罗斯高等教育经过10余年的发展，产业市场的格局已基本形成。俄罗斯教育产业市场化后，经济利益与教育质量的矛盾逐渐显露出来。同时教育质量问题为转型后走上市场的俄罗斯教育行业敲响了警钟。俄罗斯存在的一些问题及其发展趋势令人深思。

关键词：俄罗斯高等教育；教育经费；教育质量

作者简介：徐明（1964－）男，黑龙江人，俄联邦科学院经济学博士，哈尔滨工程大学管理科学博士后研究员，现工作单位哈尔滨师范大学政法与经济管理学院。

一、俄罗斯高等教育存在的问题

（一）教育经费虽向高等教育倾斜但数额有限

俄罗斯教育部与财政部的教育预算虽向高等教育倾斜但数额有限。转型后俄罗斯教育经费在各层次的投入是向高等教育倾斜的，而教育投入的多寡却取决于国家经济运行状况。俄罗斯的能源经济与教育的关系，可以从其教育经费来源上得到答案。俄罗斯政府的预算取决于收入。俄罗斯能源产量占国内生产总值的25％，这也意味着能源经济发展的好坏将会影响到国家的总体收入，从而会影响到对教育的投入。近年来，国际市场原油价格不断攀升，俄罗斯石油出口收入大增，不但拉动了国内经济，各领域的财政预算也节节攀升，教育也因此获益。近年俄罗斯联邦教育预算支出占国家预算总支出的百分比（%）为，1995年，教育总支出3.86%，高等教育占2.23%，1996教育总支出3.5%，高等教育占2.0%，1997年，教育总支出3.49%，高等教育占1.99%，1998年教育总支出3.44%，高等教育占2.06%，1999年教育总支出3.6%，高等教育占2.26%，2000年教育总支出3.75%，高等教育占2.28%，2001至今教育总支出均高于4%，高等教育占2.5%以上。由此可见，俄罗斯的高等教育预算与国家经济增长是成正比的，而俄罗斯国家经济的增长与能源经济的增长成正比。

近年来俄罗斯经济的快速增长在很大程度上得益于石油出口。俄经济发展和贸易部公布的材料显示，俄罗斯整个财政预算收入的35%来自石油和天然气工业。2003年，俄石油行业收入达718亿美元，其中石油出口收入达407亿美元，石油产品出口收入达145亿美元。也就是说，俄罗斯高等教育在获得的国家财政预算中，每100美元中就有35美元是来源于石油行业。但即便如此，每年俄罗斯有150万人中学毕业，继续读大学的是少数。这点投入远远不能满足俄罗斯高等教育发展的需要。俄罗斯一名技术专业的大学生的教育成本每年是2200美元，而国家只能投入500美元。

（二）俄罗斯高等教育的质量令人堪忧

不久前，俄罗斯进行了一次广泛的社会调查。调查表明，有44%的家庭愿意交费使子女接受高等教育，而俄罗斯的许多低收入家庭只能将收入的3.3－7.5%用于子女教育。美国家庭在这方面的教育支出是22%。这说明俄罗斯人对教育服务的支付能力尚且不足。与有限的支付能力相联系的还有择校的边际费用支出，一些家长为使孩子能上一所好学校还要额外支付数额不菲的“好处费”。这说明，尽管教育市场价格高，但消费者数量多，支付能力却较弱。在有偿教育条件下，俄罗斯的教育质量令人堪忧。整体来看，有偿教育的水平、技术保障、办学条件、教学内容与方法参差不齐。有的学校将教育作为追求收益的商业性活动，而不注重质量效益。但也有的学校却将教育质量视为办学的生命，将质量视为数量增加的必要前提基础。莫斯科国立社会大学校长瓦西里·茹可夫认为，只有在国家承担起经费的责任与义务的条件下，各学校才有可能全力以赴地提高教学质量，而不只是为了生存。[1]

（三）俄罗斯高校扩招问题

一直以来，俄罗斯的国立大学预算内计划招生名额都多于自费名额。而私立大学却存在计划招生名额与实际招生名额的反差。如，1995年全俄私立高校计划招生13.55万人，而实际招收5.24万人；1998年全俄私立高校计划招生25.07万人，而实际招生17.71万人；2000年全俄私立高校计划招生47.06万人，而实际招生35.72万人。[2]因为目前在俄罗斯人的意识中，俄罗斯国立教育要比私立的商业性教育有威望得多。这种供需矛盾是无法用增加国立大学预算外招自费生名额的方法来解决的。（类似问题在我们中国也同样存在。试想，如果北京大学、清华大学扩大自费生招收比例，不但会影响到生源质量，也会带来一系列的社会公平、公正问题。这种供需矛盾的存在短期内不会得到解决。）即便俄罗斯家庭中有44%的家长肯花大钱供孩子读大学（莫斯科市占50%以上），但并非肯花钱就能进入好大学。

（四）俄罗斯高等教育市场的无证经营问题

俄罗斯高等教育市场的无证经营问题历来以久。不规范的教育市场主要表现为违反许可证制度及教育活动中的行贿受贿等方面。俄罗斯教育部曾在70个联邦主体中，对大约700所高校及其分校进行过检查。结果表明，有100多所高校在违反许可证制度的情况下经营。

俄罗斯教育部最初规定国立大学招收的自费生数量不得超过预算内学生名额的25%。但是，如果至上而下的限制国立高校的自费招生的规定，会抑制社会需求。私立学校因有办学的自，开设了许多管理部、法学部、会计部等。这样本应进邦大学腰包的钱流失了。为了重新向国立大学吸引资金，教育部决定取消原定25%的限额。俄罗斯高等职业教育处负责人柳鲍维·克拉夫佐娃提出，“原则上俄罗斯的高等院校可以招收70%的自费生”。[3]但是，在这种情况下高校只能获得余下的30%预算招生的拨款。任何一位校长，尽管想赚钱，也不想铤而走险。要知道国家预算拨款对他们来说是有保障的，至于他们是否能招来足够数量的收费学生对他们来说还是未知数。这导致在高校招生过程中，行贿受贿现象的出现，主要体现在决策人决定将某人招收为公费生或自费生、录取到某学校等环节上收取贿赂。“教育寻租”之风盛行，引发了一系列的社会问题。

（五）俄罗斯高等教育的“灰色”消费

上大学前要花一大笔钱。据社会问卷调查显示，约有36%的人花钱请家教，36%的人花钱参加各种补习班、备考班，32%的人为能被录取支付“人情”费。去年莫斯科市每个家庭用于考大学的平均支出是725美元，非莫斯科市的家庭是280美元。为考入首都内大学“人情”费要花2500～3000美元。根据高等教育经济支出统计的预测，未来80%大学生的家庭花钱上大学的费用，在俄罗斯的总支出将为年均8.8亿美元。总体上用于孩子高等职业教育的费用年均50亿美元。这其中4.2亿是“灰色”消费，它们大多进了家庭教师的腰包或用于行贿。[4]可见，俄罗斯教育市场化需要加强规模与规范化管理，以减少准大学生们在入学前就落入教育“灰色”消费的陷阱。

二、俄罗斯高等教育发展的趋势

（一）俄罗斯政府开始加大打击力度

对于出现的一系列问题，俄罗斯早在1999年12月17日就通过了《消费者权益保护法》。根据该法案规定，因教育服务质量破坏消费者权益的，消费者有权终止学习合同并要求校方退还全部费用。随着向市场关系的过渡及收费教育的合法化，自费学生自然逐渐成为教育服务市场的消费者,消费者有权向国家质量管理局或法院投诉。此外，“国家有偿教育服务条理法案”也有望在不久的将来出台。为避免教育市场的种种不规范行为，国家推出了统一高考制度，2004年在莫斯科已有47000多名中学应届毕业生首次参加由国家统一命题的高考，这足以说明，俄罗斯已经开始为建立与完善市场竞争机制，使教育市场化向文明迈进做好了相关的准备工作。[5]

（二）俄罗斯教育市场化理念正在趋同

90年代初受到市场法则变化震荡的俄罗斯教育体系已经自然走向平衡。时间使人们认识到了教育市场化的代价，认识到了无形教育资产、教育质量及教育价格的关系。教育将成为预算的间接收入款项已被俄罗斯教育界普遍认同。教育投资在现代社会是盈利事业。美国研究者及新西伯利亚科学家的分析研究所都认为，在现代工业社会，受过高等教育的人占工作人员的25%，国内生产总值的一多半是由他们创造的。也就是说，他们对经济的贡献要远远高于他们在居民构成中的份额。相反，教育程度低于平均水平的人（大约占四分之一的居民）创造的国内生产总值只占10%。目前，教育投资是赢利事业及教育消费是可以得到回报的意识，可以说已经普遍得到俄罗斯社会的认同。俄罗斯要加入世贸组织，教育也要入世，为此教育界曾忧患重重。[6]不过，随着市场观念的转变，俄罗斯教育市场化理念正在趋同。

（三）俄罗斯教育市场有步入良性竞争轨道的趋势

随着教育产业市场的形成与发展，私立教育机构已从数量的竞争转向了质量的思考。这些机构更加重视现代化技术投入、课程开发、教材建设，更多采用个性化的教学方法与管理方法，关注每个学生的发展。办学体制灵活，更适应市场需求，教师的待遇普遍提高。与此同时，国立教育机构为保持竞争地位，也在利用与开发原有资源，不断更新教育理念，完善教育内容、教学方法与管理机制。这说明俄罗斯教育市场正在步入良性竞争轨道。显而易见，俄罗斯的收费教育不但不会取消，相反，名望高的学校收费会更高。

（四）教育走向国际市场

在“冷战”的最初几年,美国总统的分析家在思考如何扩大美国的世界影响时，得出的结论是，达到这一目标的最有效方法是发展外国大学生教育。因为，对外国人的教育是一笔不小的经济收益。2000—2001年在美国高校就学的外国学生为547.867万人。根据美国国际教育学院2001年有关国际教育交流的统计资料，外国学生仅学费支出一项就为美国带来约60亿美元的经济收益，而用于学校教学的间接支出是95亿美元。美国政府对外国大学生的财政支持是45亿美元。这样，在一个学年内仅外国学生就为联邦各洲增加了近110亿美元的收入。澳大利亚作为教育水平弱于俄罗斯的国家每年在外国学生身上也能收入约20亿美元。

美国和澳大利亚的成功经验极大地刺激了俄罗斯。俄罗斯还远远达不到这样的收益指数，每年大学招收的外国大学生约8万人，国家的经济收入年均只有1.5亿美元左右。为此，普京总统指出，俄罗斯作为一个大国，不能没有前景广阔的教育体系。问题在于，学生的学习是靠国家预算，还是商业基础。他号召高校校长讨论招收外国大学生问题，并着重强调独联体国家的大学生教育及其专家的培养问题。首先瞄准独联体国家的教育市场被普京总统列为是绝对首要的任务。[7]

俄罗斯首先加强了对独联体国家留学生教育市场的开发，确立了国际联合办学的新思路。（同样值得我们中国教育界反思的是，我国与俄罗斯有着优越的地域优势，近年来的经济发展令俄罗斯瞩目，教育水平与质量正逐步被世界认可，俄罗斯学生在其国内学习汉语的势头看长，特别是俄罗斯远东地区，我国教育收费和生活消费水平远低于欧美国家，但我们却没有把吸引俄罗斯留学生的教育市场开发问题重视起来。）

（五）加快与国际教育市场接轨的进程

俄罗斯的一些高校为了与国际教育市场接轨和普及大众化高等教育，也开始实施学分制。在国际教育实践中，学分制在美国大学广泛推开。从1988年起，欧盟成员国为加速欧洲教育的一体化进程，开始在成员国内的145所大学普遍实施学分制。学分制保证了大学生稳定地接受高等教育，它已成为欧洲教育结构体系不可缺少的重要因素。到2000年已有一千多所欧洲大学推行了学分制，并以此作为大学之间交流与合作招生的依据。俄罗斯的高等教育在向国际化迈进的同时，正在建立科学的学时计算转换机制，已经多次专门组织俄罗斯高等职业教育学分制体系实施问题研讨会，交流学分制经验。科学的学时计算转换机制的建立与完善大大地推动了俄罗斯与国际教育市场接轨的进程，为本国学生在国外大学继续深造铺平了道路。

高斯消元法的基本原理范文第5篇

  转型后俄罗斯高等教育经过10余年的发展，产业市场的格局已基本形成。俄罗斯教育产业市场化后，经济利益与教育质量的矛盾逐渐显露出来。同时教育质量问题为转型后走上市场的俄罗斯教育行业敲响了警钟。俄罗斯存在的一些问题及其发展趋势令人深思。

关键词：俄罗斯高等教育 ；教育经费；教育质量

作者简介：徐明（1964－）男，黑龙江人，俄联邦科学院经济学博士，哈尔滨工程大学管理科学博士后研究员，现工作单位哈尔滨师范大学政法与经济管理学院。

一、俄罗斯高等教育存在的问题

  （一）教育经费虽向高等教育倾斜但数额有限

   俄罗斯教育部与财政部的教育预算虽向高等教育倾斜但数额有限。转型后俄罗斯教育经费在各层次的投入是向高等教育倾斜的，而教育投入的多寡却取决于国家经济运行状况。俄罗斯的能源经济与教育的关系，可以从其教育经费来源上得到答案。俄罗斯政府的预算取决于收入。俄罗斯能源产量占国内生产总值的25％，这也意味着能源经济发展的好坏将会影响到国家的总体收入，从而会影响到对教育的投入。近年来，国际市场原油价格不断攀升，俄罗斯石油出口收入大增，不但拉动了国内经济，各领域的财政预算也节节攀升，教育也因此获益。近年俄罗斯联邦教育预算支出占国家预算总支出的百分比（%）为，1995年，教育总支出3.86%，高等教育占2.23%，1996教育总支出3.5%，高等教育占2.0%，1997年，教育总支出3.49%，高等教育占1.99%，1998年教育总支出3.44%，高等教育占2.06%，1999年教育总支出3.6%，高等教育占2.26%，2000年教育总支出3.75%，高等教育占2.28%，2001至今教育总支出均高于4%，高等教育占2.5%以上。由此可见，俄罗斯的高等教育预算与国家经济增长是成正比的，而俄罗斯国家经济的增长与能源经济的增长成正比。

   近年来俄罗斯经济的快速增长在很大程度上得益于石油出口。俄经济发展和贸易部公布的材料显示，俄罗斯整个财政预算收入的35%来自石油和天然气工业。2003年，俄石油行业收入达718亿美元，其中石油出口收入达407亿美元，石油产品出口收入达145亿美元。也就是说，俄罗斯高等教育在获得的国家财政预算中，每100美元中就有35美元是来源于石油行业。但即便如此，每年俄罗斯有150万人中学毕业，继续读大学的是少数。这点投入远远不能满足俄罗斯高等教育发展的需要。俄罗斯一名技术专业的大学生的教育成本每年是2200美元，而国家只能投入500美元。

  （二）俄罗斯高等教育的质量令人堪忧

   不久前，俄罗斯进行了一次广泛的社会调查。调查表明，有44%的家庭愿意交费使子女接受高等教育，而俄罗斯的许多低收入家庭只能将收入的3.3－7.5%用于子女教育。美国家庭在这方面的教育支出是22%。这说明俄罗斯人对教育服务的支付能力尚且不足。与有限的支付能力相联系的还有择校的边际费用支出，一些家长为使孩子能上一所好学校还要额外支付数额不菲的“好处费”。这说明，尽管教育市场价格高，但消费者数量多，支付能力却较弱。在有偿教育条件下，俄罗斯的教育质量令人堪忧。整体来看，有偿教育的水平、技术保障、办学条件、教学内容与方法参差不齐。有的学校将教育作为追求收益的商业性活动，而不注重质量效益。但也有的学校却将教育质量视为办学的生命，将质量视为数量增加的必要前提基础。莫斯科国立社会大学校长瓦西里·茹可夫认为，只有在国家承担起经费的责任与义务的条件下，各学校才有可能全力以赴地提高教学质量，而不只是为了生存。[1]

  （三）俄罗斯高校扩招问题

  一直以来，俄罗斯的国立大学预算内计划招生名额都多于自费名额。而私立大学却存在计划招生名额与实际招生名额的反差。如，1995年全俄私立高校计划招生13.55万人，而实际招收5.24万人；1998年全俄私立高校计划招生25.07万人，而实际招生17.71万人；2000年全俄私立高校计划招生47.06万人，而实际招生35.72万人。[2]因为目前在俄罗斯人的意识中，俄罗斯国立教育要比私立的商业性教育有威望得多。这种供需矛盾是无法用增加国立大学预算外招自费生名额的方法来解决的。（类似问题在我们中国也同样存在。试想，如果北京大学、清华大学扩大自费生招收比例，不但会影响到生源质量，也会带来一系列的社会公平、公正问题。这种供需矛盾的存在短期内不会得到解决。）即便俄罗斯家庭中有44%的家长肯花大钱供孩子读大学（莫斯科市占50%以上），但并非肯花钱就能进入好大学。

   （四）俄罗斯高等教育市场的无证经营问题

   俄罗斯高等教育市场的无证经营问题历来以久。不规范的教育市场主要表现为违反许可证制度及教育活动中的行贿受贿等方面。俄罗斯教育部曾在70个联邦主体中，对大约700所高校及其分校进行过检查。结果表明，有100多所高校在违反许可证制度的情况下经营。

俄罗斯教育部最初规定国立大学招收的自费生数量不得超过预算内学生名额的25%。但是，如果至上而下的限制国立高校的自费招生的规定，会抑制社会需求。私立学校因有办学的自主权，开设了许多管理部、法学部、会计部等。这样本应进入联邦大学腰包的钱流失了。为了重新向国立大学吸引资金，教育部决定取消原定25%的限额。俄罗斯高等职业教育处负责人柳鲍维· 克拉夫佐娃提出，“原则上俄罗斯的高等院校可以招收70%的自费生”。[3]但是，在这种情况下高校只能获得余下的30%预算招生的拨款。任何一位校长，尽管想赚钱，也不想铤而走险。要知道国家预算拨款对他们来说是有保障的，至于他们是否能招来足够数量的收费学生对他们来说还是未知数。这导致在高校招生过程中，行贿受贿现象的出现，主要体现在决策人决定将某人招收为公费生或自费生、录取到某学校等环节上收取贿赂。“教育寻租”之风盛行，引发了一系列的社会问题。

    （五）俄罗斯高等教育的“灰色”消费

   上大学前要花一大笔钱。据社会问卷调查显示，约有36%的人花钱请家教，36%的人花钱参加各种补习班、备考班，32%的人为能被录取支付“人情”费。去年莫斯科市每个家庭用于考大学的平均支出是725美元，非莫斯科市的家庭是280美元。为考入首都内大学“人情”费要花2500～3000美元。根据高等教育经济支出统计的预测，未来80%大学生的家庭花钱上大学的费用，在俄罗斯的总支出将为年均8.8亿美元。总体上用于孩子高等职业教育的费用年均50亿美元。这其中4.2亿是“灰色”消费，它们大多进了家庭教师的腰包或用于行贿。[4]可见，俄罗斯教育市场化需要加强规模与规范化管理，以减少准大学生们在入学前就落入教育“灰色”消费的陷阱。

二、俄罗斯高等教育发展的趋势

  （一）俄罗斯政府开始加大打击力度

   对于出现的一系列问题，俄罗斯早在1999年12月17日就通过了《消费者权益保护法》。根据该法案规定，因教育服务质量破坏消费者权益的，消费者有权终止学习合同并要求校方退还全部费用。随着向市场关系的过渡及收费教育的合法化，自费学生自然逐渐成为教育服务市场的消费者, 消费者有权向国家质量管理局或法院投诉。此外，“国家有偿教育服务条理法案”也有望在不久的将来出台。为避免教育市场的种种不规范行为，国家推出了统一高考制度，2004年在莫斯科已有47000多名中学应届毕业生首次参加由国家统一命题的高考，这足以说明，俄罗斯已经开始为建立与完善市场竞争机制，使教育市场化向文明迈进做好了相关的准备工作。[5]

（二）俄罗斯教育市场化理念正在趋同

   90年代初受到市场法则变化震荡的俄罗斯教育体系已经自然走向平衡。时间使人们认识到了教育市场化的代价，认识到了无形教育资产、教育质量及教育价格的关系。教育将成为预算的间接收入款项已被俄罗斯教育界普遍认同。教育投资在现代社会是盈利事业。美国研究者及新西伯利亚科学家的分析研究所都认为，在现代工业社会，受过高等教育的人占工作人员的25%，国内生产总值的一多半是由他们创造的。也就是说，他们对经济的贡献要远远高于他们在居民构成中的份额。相反，教育程度低于平均水平的人（大约占四分之一的居民）创造的国内生产总值只占10%。目前，教育投资是赢利事业及教育消费是可以得到回报的意识，可以说已经普遍得到俄罗斯社会的认同。俄罗斯要加入世贸组织，教育也要入世，为此教育界曾忧患重重。[6]不过，随着市场观念的转变，俄罗斯教育市场化理念正在趋同。

（三）俄罗斯教育市场有步入良性竞争轨道的趋势

   随着教育产业市场的形成与发展，私立教育机构已从数量的竞争转向了质量的思考。这些机构更加重视现代化技术投入、课程开发、教材建设，更多采用个性化的教学方法与管理方法，关注每个学生的发展。办学体制灵活，更适应市场需求，教师的待遇普遍提高。与此同时，国立教育机构为保持竞争地位，也在利用与开发原有资源，不断更新教育理念，完善教育内容、教学方法与管理机制。这说明俄罗斯教育市场正在步入良性竞争轨道。显而易见，俄罗斯的收费教育不但不会取消，相反，名望高的学校收费会更高。

（四）教育走向国际市场

    在“冷战”的最初几年, 美国总统的分析家在思考如何扩大美国的世界影响时，得出的结论是，达到这一目标的最有效方法是发展外国大学生教育。因为，对外国人的教育是一笔不小的经济收益。2000—2001年在美国高校就学的外国学生为547.867万人。根据美国国际教育学院2001年有关国际教育交流的统计资料，外国学生仅学费支出一项就为美国带来约60亿美元的经济收益，而用于学校教学的间接支出是95亿美元。美国政府对外国大学生的财政支持是45亿美元。这样，在一个学年内仅外国学生就为联邦各洲增加了近110亿美元的收入。澳大利亚作为教育水平弱于俄罗斯的国家每年在外国学生身上也能收入约20亿美元。

    美国和澳大利亚的成功经验极大地刺激了俄罗斯。俄罗斯还远远达不到这样的收益指数，每年大学招收的外国大学生约8万人，国家的经济收入年均只有1.5亿美元左右。为此，普京总统指出，俄罗斯作为一个大国，不能没有前景广阔的教育体系。问题在于，学生的学习是靠国家预算，还是商业基础。他号召高校校长讨论招收外国大学生问题，并着重强调独联体国家的大学生教育及其专家的培养问题。首先瞄准独联体国家的教育市场被普京总统列为是绝对首要的任务。[7]

    俄罗斯首先加强了对独联体国家留学生教育市场的开发，确立了国际联合办学的新思路。（同样值得我们中国教育界反思的是，我国与俄罗斯有着优越的地域优势，近年来的经济发展令俄罗斯瞩目，教育水平与质量正逐步被世界认可，俄罗斯学生在其国内学习汉语的势头看长，特别是俄罗斯远东地区，我国教育收费和生活消费水平远低于欧美国家，但我们却没有把吸引俄罗斯留学生的教育市场开发问题重视起来。）

（五）加快与国际教育市场接轨的进程

    俄罗斯的一些高校为了与国际教育市场接轨和普及大众化高等教育，也开始实施学分制。在国际教育实践中，学分制在美国大学广泛推开。从1988年起，欧盟成员国为加速欧洲教育的一体化进程，开始在成员国内的145所大学普遍实施学分制。学分制保证了大学生稳定地接受高等教育，它已成为欧洲教育结构体系不可缺少的重要因素。到2000年已有一千多所欧洲大学推行了学分制，并以此作为大学之间交流与合作招生的依据。俄罗斯的高等教育在向国际化迈进的同时，正在建立科学的学时计算转换机制，已经多次专门组织俄罗斯高等职业教育学分制体系实施问题研讨会，交流学分制经验。科学的学时计算转换机制的建立与完善大大地推动了俄罗斯与国际教育市场接轨的进程，为本国学生在国外大学继续深造铺平了道路。

三、俄罗斯高等教育的启示

     目前，在俄罗斯，教育质量问题已经为俄罗斯敲响了警钟。在全俄罗斯，约有10％的大学达不到教育质量标准，俄联邦教育和科学监督局计划关闭一批国立和私立大学的分校，将有近百所分校被关闭。同时，自2004年9月起，俄罗斯开始禁止高校开办分校，并对现有的各高校分校展开教育质量大检查，不合格的专业、分校在关闭后，学生将被安排到其它大学继续学业。俄罗斯教育界长期以来把教育看成是一种社会公益事业。认为如果以纯市场化的态度来对待教育会有害无益，这将使教育与受教育变成一种纯买卖关系，而不是社会公益事业，也将脱离民族特有文化发展的基础。教育质量问题为转型后走上市场的俄罗斯教育行业敲响了警钟。许多国家的商业化教育都是精英式的、高质量的、有限制的。通过以上数据的分析，我们不难发现俄罗斯也有力争向这一方向发展的意图，这是值得关注的一个问题。从计划到市场，转轨后的俄罗斯教育产业历经十余年的论战、实践，逐步走上市场化。我们国家的教育产业市场起步晚，考虑到教育体制及国情的因素，虽可以走市场之路，但并不适合完全的市场化。不过，在整个教育产业走向市场的过程中，体制内与体制外的教育产业交错融合，在很多方面，中、俄两国教育界所面临的问题、困难极其相似。无论是普及式的初等义务教育还是精英式的亦或大众化的高等教育，都被教育经费的“瓶颈”制约着。令人深思的是，中国教育受到的困扰来自的层面繁杂，远超俄罗斯，更需要教育立法与监督体系的保障；但俄罗斯的教育立法与监督体系的建立健全机制却远远走在了中国的前面。转型后的俄罗斯是一个充满矛盾的集合体，俄罗斯教育产业的市场化就孕育和发展在这个充满矛盾的集合体中，俄罗斯高等教育的问题值得我们深思。

参考文献

[1]（俄）т.лютра,“платное образование и перспектива”, «экономические исследования и образование» 2003/11

[2] （俄）«события»，07.07.2003

[3] （俄）юрий акимов,“по законам цивилизованного рынка”, «платное образование» 2003/6

[4] （俄）ярослова кузьминова,“платное образование как альтернатива взятке”, «газета.ru» 04.21.2003

[5] （俄） "московская правда", 24.11.2003