角平分线的性质课件范文第1篇

提高学习效率并非一朝一夕之事,需要长期的探索和积累。前人的经验是可以借鉴的,但必须充分结合自己的特点。下面就是小编为大家梳理归纳的内容，希望能够帮助到大家。

八年级上册数学教案人教版《矩形》教案

教学目标：

知识与技能目标：

1.掌握矩形的概念、性质和判别条件。

2.提高对矩形的性质和判别在实际生活中的应用能力。

过程与方法目标：

1.经历探索矩形的有关性质和判别条件的过程，在直观操作活动和简单的说理过程中发展学生的合情推理能力，主观探索习惯，逐步掌握说理的基本方法。

2.知道解决矩形问题的基本思想是化为三角形问题来解决，渗透转化归思想。

情感与态度目标：

1.在操作活动过程中，加深对矩形的的认识，并以此激发学生的探索精神。

2.通过对矩形的探索学习，体会它的内在美和应用美。

教学重点：矩形的性质和常用判别方法的理解和掌握。

教学难点：矩形的性质和常用判别方法的综合应用。

教学方法：分析启发法

教具准备：像框，平行四边形框架教具，多媒体课件。

教学过程设计：

一、情境导入：

演示平行四边形活动框架，引入课题。

二、讲授新课：

1.归纳矩形的定义：

问题：从上面的演示过程可以发现：平行四边形具备什么条件时，就成了矩形?(学生思考、回答。)

结论：有一个内角是直角的平行四边形是矩形。

2.探究矩形的性质：

(1)问题：像框除了“有一个内角是直角”外，还具有哪些一般平行四边形不具备的性质?(学生思考、回答.)

结论：矩形的四个角都是直角。

(2)探索矩形对角线的性质：

让学生进行如下操作后，思考以下问题：(幻灯片展示)

在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上，拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状.

①随着∠α的变化，两条对角线的长度分别是怎样变化的?

②当∠α是锐角时，两条对角线的长度有什么关系?当∠α是钝角时呢?

③当∠α是直角时，平行四边形变成矩形，此时两条对角线的长度有什么关系?

(学生操作，思考、交流、归纳。)

结论：矩形的两条对角线相等.

(3)议一议：(展示问题，引导学生讨论解决)

①矩形是轴对称图形吗?如果是，它有几条对称轴?如果不是，简述你的理由.

②直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半，你能用矩形的有关性质解释这结论吗?

(4)归纳矩形的性质：(引导学生归纳，并体会矩形的“对称美”)

矩形的对边平行且相等;矩形的四个角都是直角;矩形的对角线相等且互相平分;矩形是轴对称图形.

例解：(性质的运用，渗透矩形对角线的“化归”功能)

如图，在矩形ABCD中，两条对角线AC，BD相交于点O，AB=OA=4

厘米，求BD与AD的长。

(引导学生分析、解答)

探索矩形的判别条件：(由修理桌子引出)

(5)想一想：(学生讨论、交流、共同学习)

对角线相等的平行四边形是怎样的四边形?为什么?

结论：对角线相等的平行四边形是矩形.

(理由可由师生共同分析，然后用幻灯片展示完整过程.)

(6)归纳矩形的判别方法：(引导学生归纳)

有一个内角是直角的平行四边形是矩形.

对角线相等的平行四边形是矩形.

三、课堂练习：(出示P98随堂练习题，学生思考、解答。)

四、新课小结：

通过本节课的学习，你有什么收获?

(师生共同从知识与思想方法两方面小结。)

五、作业设计：P99习题4.6第1、2、3题。

板书设计:

1.矩形

矩形的定义：

矩形的性质：

前面知识的小系统图示：

2.矩形的判别条件：

例1

课后反思：在平行四边形及菱形的教学后。学生已经学会自主探索的方法，自己动手猜想验证一些矩形的特殊性质。一些相关矩形的计算也学会应用转化为直角三角形的方法来解决。总的看来这节课学生掌握的还不错。当然合情推理的能力要慢慢的熟练。不可能一下就掌握熟练。

八年级上册数学教案人教版《梯形》教案

教学目标：

情意目标：培养学生团结协作的精神，体验探究成功的乐趣。

能力目标：能利用等腰梯形的性质解简单的几何计算、证明题;培养学生探究问题、自主学习的能力。

认知目标：了解梯形的概念及其分类;掌握等腰梯形的性质。

教学重点、难点

重点：等腰梯形性质的探索;

难点：梯形中辅助线的添加。

教学课件：PowerPoint演示文稿

教学方法：启发法、

学习方法：讨论法、合作法、练习法

教学过程：

(一)导入

1、出示图片，说出每辆汽车车窗形状(投影)

2、板书课题：5梯形

3、练习：下列图形中哪些图形是梯形?(投影)

4、总结梯形概念：一组对边平行另以组对边不平行的四边形是梯形。

5、指出图形中各部位的名称：上底、下底、腰、高、对角线。

(投影)

6、特殊梯形的.分类：(投影)

(二)等腰梯形性质的探究

【探究性质一】

思考：在等腰梯形中，如果将一腰AB沿AD的方向平移到DE的位置，那么所得的DEC是怎样的三角形?(投影)

猜想：由此你能得到等腰梯形的内角有什么样的性质?(学生操作、讨论、作答)

如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD。求证：∠B=∠C

想一想：等腰梯形ABCD中，∠A与∠D是否相等?为什么?

等腰梯形性质：等腰梯形的同一条底边上的两个内角相等。

【操练】

(1)如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，∠B=60o，BC=10cm，AD=4cm，则腰AB=cm。(投影)

(2)如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，DE∥AC，交BC的延长线于点E，CA平分∠BCD，求证：∠B=2∠E.(投影)

【探究性质二】

如果连接等腰梯形的两条对角线，图中有哪几对全等三角形?哪些线段相等?(学生操作、讨论、作答)

如上图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AC、BD相交于O，求证：AC=BD。(投影)

等腰梯形性质：等腰梯形的两条对角线相等。

【探究性质三】

问题一：延长等腰梯形的两腰，哪些三角形是轴对称图形?为什么?对称轴呢?(学生操作、作答)

问题二：等腰梯是否轴对称图形?为什么?对称轴是什么?(重点讨论)

等腰梯形性质：同以底上的两个内角相等，对角线相等

(三)质疑反思、小结

让学生回顾本课教学内容，并提出尚存问题;

学生小结，教师视具体情况给予提示：性质(从边、角、对角线、对称性等角度总结)、解题方法(化梯形问题为三角形及平行四边形问题)、梯形中辅助线的添加方法。

人教版八年级上册数学教案《因式分解》教案

教学目标:

1、理解运用平方差公式分解因式的方法。

2、掌握提公因式法和平方差公式分解因式的综合运用。

3、进一步培养学生综合、分析数学问题的能力。

教学重点:

运用平方差公式分解因式。

教学难点:

高次指数的转化，提公因式法，平方差公式的灵活运用。

教学案例:

我们数学组的观课议课主题:

1、关注学生的合作交流

2、如何使学困生能积极参与课堂交流。

在精心备课过程中，我设计了这样的自学提示:

1、整式乘法中的平方差公式是___，如何用语言描述?把上述公式反过来就得到_____，如何用语言描述?

2、下列多项式能用平方差公式分解因式吗?若能，请写出分解过程，若不能，说出为什么?

①-x2+y2②-x2-y2③4-9x2

④(x+y)2-(x-y)2⑤a4-b4

3、试总结运用平方差公式因式分解的条件是什么?

4、仿照例4的分析及旁白你能把x3y-xy因式分解吗?

5、试总结因式分解的步骤是什么?

师巡回指导，生自主探究后交流合作。

生交流热情很高，但把全部问题分析完已用了30分钟。

生展示自学成果。

生1:-x2+y2能用平方差公式分解，可分解为(y+x)(y-x)

生2:-x2+y2=-(x2-y2)=-(x+y)(x-y)

师:这两种方法都可以，但第二种方法提出负号后，一定要注意括号里的各项要变号。

生3:4-9x2也能用平方差公式分解，可分解为(2+9x)(2-9x)

生4:不对，应分解为(2+3x)(2-3x)，要运用平方差公式必须化为两个数或整式的平方差的形式。

生5:a4-b4可分解为(a2+b2)(a2-b2)

生6:不对，a2-b2还能继续分解为a+b)(a-b)

师:大家争论的很好，运用平方差公式分解因式，必须化为两个数或两个整式的平方的差的形式，另因式分解必须分解到不能再分解为止。……

反思:这节课我备课比较认真，自学提示的设计也动了一番脑筋，为让学生顺利得出运用平方差公式因式分解的'条件，我设计了问题2，为让学生能更容易总结因式分解的步骤，我又设计了问题4，自认为，本节课一定会上的非常成功，学生的交流、合作，自学展示一定会很精彩，结果却出乎我的意料，本节课没有按计划完成教学任务，学生练习很少，作业有很大一部分同学不能独立完成，反思这节课主要有以下几个问题:

(1)我在备课时，过高估计了学生的能力，问题2中的③、④、⑤多数学生刚预习后不能熟练解答，导致在小组交流时，多数学生都在交流这几题该怎样分解，耽误了宝贵的时间，也分散了学生的注意力，导致难点、重点不突出，若能把问题2改为:

下列多项式能用平方差公式因式分解吗?为什么?可能效果会更好。

(2)教师备课时，要考虑学生的知识层次，能力水平，真正把学生放在第一位，要考虑学生的接受能力，安排习题要循序渐进，切莫过于心急，过分追求课堂容量、习题类型全等等，例如在问题2的设计时可写一些简单的，像④、⑤可到练习时再出现，发现问题后再强调、归纳，效果也可能会更好。

我及时调整了自学提示的内容，在另一个班也上了这节课。果然，学生的讨论有了重点，很快(大约10分钟)便合作得出了结论，课堂气氛非常活跃，练习量大，准确率高，但随之我又发现我在处理课后练习时有点不能应对自如。例如:师:下面我们把课后练习做一下，话音刚落，大家纷纷拿着本到我面前批改。师:都完了?生:全完了。我很兴奋。来:“我们再做几题试试。”生又开始紧张地练习……下课后，无意间发现竟还有好几个同学课后题没做。原因是预习时不会，上课又没时间，还有几位同学练习题竟然有误，也没改正，原因是上课慌着展示自己，没顾上改……。看来，以后上课不能单听学生的齐答，要发挥组长的职责，注重过关落实。给学生一点机动时间，让学习有困难的学生有机会释疑，练习不在于多，要注意融会贯通，会举一反三。

角平分线的性质课件范文第2篇

教学目标：

1.

在具体情境中了解对顶角。

2.

经历观察、测量、推理、交流等探究过程，理解对顶角的性质。

3.

能运用对顶角的性质进行运算以及解决一些相关的实际问题。

过程与方法

通过观察、动手操作、交流等数学活动，探索对顶角的位置和大小关系，发展空间观念，培养学生的识图能力和简单的推理能力。

情感、态度与价值观

1.

借助生活中熟悉的实物，吸引学生的注意力，激发学生学习数学的好奇心和求知欲。

2.

让学生通过探究活动来发现结论，经历“再发现”过程，在活动中发展创新思维能力，体验学习数学的乐趣。

教学重难点：

重点：对顶角的概念，性质及应用。

难点：对顶角性质的探究过程。

教学准备：

多媒体课件、剪刀和纸。

教学方法：

问题情境——独立思考——合作探究

教学过程

（一）

情景导入

用课件展示铁轨及桥梁等图片

问题：如果把每根铁轨和钢索看成直线，你发现了什么图形？

学生：相交线、平行线

问题：请同学们说说你们生活中还发现哪有相交线和平行线？（楼梯扶手和立柱、门窗相邻的两边；黑板相对的两边等

课件展示图形（强调：在同一平面两条直线只有两种形式存在即：平行和相交）

好的，今天我们一起来研究相交线

（二）

引出概念、探究性质

问题1：既然两条交错的铁轨或公路可以看成相交线，请同学们画出相交线，并描述你画的图形。（结合课件教学）

问题2：什么是邻补角？在数量上有何关系？

结合练习巩固

问题3：什么是对顶角？在数量上有何关系？（强调：对顶角成对出现）

结合剪刀剪纸操作得出结论

（三）

教学例1

（四）

教学例2及变式

（五）

归纳总结（先找学生回答，再师生结合课件总结）

（六）

课件出示课内拓展1（找学生上黑板板演）

（七）

课件出示课外拓展2并布置课后作业：习题10.1第1

、2题。

板书设计：

相交线（1）

1、对顶角的定义：如果两个角有一个公共顶点，并且他们的两边分别互为反向延长线，那么这样的两个角叫做对顶角

角平分线的性质课件范文第3篇

论文摘要：本文作者就高中教材中两条直线的位置关系。从教学背景分析、教法学法分析和教学过程与设计三方面阐述了对这节课的教学设计。

一、教学背景分析

1．教材结构分析。“两直线的位置关系”安排在《全日制普通高级中学教科书(必修)数学》第二册(上)第七章第3节第一课时。主要内容是两直线平行与垂直条件的推导和公式的应用。从初中平面解析几何中平行和垂直的定性过渡到高中解析几何的定量计算。它是学生在研究了直线倾斜角、斜率、直线方程的基础上学习的又一平面解析几何的基础知识。本节的研究，将直接影响以后的曲线方程、导数、微分等的进一步学习，贯穿于高中教学的始终，具有承上启下的作用。

2．学情分析。两条直线位置关系的探究是学生在已经掌握了三角函数、平面向量的基础上进行的。说明学生已具备了一定的利用代数方法研究几何问题的能力。但由于学生接触平面解析几何的时间还不长学习程度较浅，特别是处理抽象问题的能力还有待提高，在学习过程中可能会出现困难。因此，教师要在今后的教学滚动中逐步深化，使之和学生的知识结构同步发展完善。

3．教学目标。(1)知识和技能目标。①理解两条直线平行与垂直充要条件的推导、公式及应用。②能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系。(2)过程与方法目标。①通过探索两条直线平行或垂直的充要条件和推导过程，培养学生“会观察”、“敢归纳”、“善建构”的逻辑思维能力，渗透算法的思想。②通过灵活运用公式的过程，提高学生类比化归、数形结合的能力。(3)情感态度和价值目标。徐利治先生曾指出：“数学教育与数学教学的目标之一，应当让学生获得对数学美的审美能力，从而既有利于激发他们对数学科学的爱好，又有助于增长他们的创造发明能力。”因此，培养学生主动探究知识、合作交流的意识，在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣即成为本节的情感目标。

4．教学重点与难点．

根据学生现状、教学目标及教材内容分析，确立本节课的教学重点为两条直线垂直和平行的条件。一个定理、公式的运用固然重要，但更重要的是要充分挖掘吸收定理公式推导过程中所蕴含的数学思想与方法，通过启发学生用平行线同位角关系的判定、性质定理，以及倾斜角、斜率的对应关系探求两直线平行与垂直的充要条件，引导学生理清思考脉络，培养学生勤于动脑、勇于探索的精神。

教学难点为两直线平行与垂直问题转化为与两直线斜率的关系问题。突破难点的戈键足在设计j-采Hj了南特殊到一般、从具体到捕象的敦学策略，利片J类比归纳的思想，由浅人深，让学生自主探究，分析发现两百线平、币直的规律

二、教法学法分析

1．教法分析。基于本节通过引导学生了解数形结合数学方法，我采肘合作探究式教学法及类比发现式教学模式，对数学知识结构进行创造性的“教学加lI”，将教材中单一、静态的数学知识转化为学生多样、动态的思号我用环环相扣的问题将探究活动层层深入，使课堂教学体现“参与式”、“生活化”、“探索性”，促进学生和谐、F{主、个性化发展。

2．学法分析。我让学生通过观察直线万程的特点．将初巾学过的两直线平行和垂直的判定定理和性质转化成坐标系中的语言，用斜率重新刻有关条件；并启发学生用平面几何巾平行线与同位角关系的判定定理和性质定理．以及倾斜角与斜率的对应关系．由学生自己得两条直线平行和垂直的充要条件．使学生在思维训练的过程巾，感受数学知识的魅力，成为学习的主人．．

三、教学过程与设计

教学于段：几何J面板、汁算机课件辅助教学。

1．复习旧知，以旧悟新。(1)复习初巾的平面几何知识。(2)自问自答：为什么我们现在义要来学习两条直线的位置关系呢?因为我们现存学习平面解析几何，所以就可以在直角坐标系中把直线的方程建立起来。也就是说存前而引入了斜率、点斜式、斜截式等概念后，我们就能够用代数的方法来讨论一些几何的问题，所以，怎样通过两直线方稗的特点来判断两直线平彳了与垂冉的位置关系呢?这就是我们这节课讨论问题的主要任务日的：我通过对已有知识的同顾和深入分析，以问题制造悬念、带着问题走进课堂，让学生主动去探究问题，体验知识发生发展的过程。

2．提出问题，寻找规律。第…部分为新知的发现奠定基础后，我分别给出两组平行的直线．让学生自己做．然后在自主合作的探究氛同中思考、质疑、倾听、表述。我利用几何板工具引导学生观察同位角、倾斜角、斜率的对应关系，引导叶1溉说明了平行条件的证明，又回避了教材巾单独的、枯燥的证明．然后巧妙地加以引导、点拨．放大到两条直线垂直关系的探究上。目的：由特殊到一般，由具体到抽象，南低级到高级的认知顺序引出平行的充要条件，学生比较容易接受，同时激发学生发现平行充要条件的强烈欲望。

3．深入探究．获得新知。(1)创设问题：平行的时候，学生能够把直线的平行转化为讨论直线方程的斜率来判定．同样的我们能否用斜率来讨论两直线的垂直关系呢?(2)分别给出两组垂直的直线，让学生自己作图、发现规律。在讨论巾提醒学生：若两直线的斜率存在，他们之间有何关系?用量角器或三角形来量一下面出的图形的夹角有什么特点?(3)根据高二年级学生的学习状况和认知规律，我给出几组直线的数据让学生利用其发现的规律来验证，将教学信息及时反馈给教师(4)教师教学讲究深入浅出，对于本课的教学难点，待学生发现了规律后引导其利用向量知识来证明．让学生达到从感性认识上升到理性认识的平衡。

目的：现代教学论指出：“教学是师生的多边活动，在教师的‘反馈一控制’的同时．每个学生也都在进行着微观的‘反馈一控制’。”闪此，教师要及时掌握学生接受知识的程度，从而进行有效渊控。对平行和垂直的讨论中，我鼓励学生将其讨论的结果以分享的方式和大家交流．构造这样一种双向交流、宽松的环境组织教学，既锻炼他们的表达能力，又培养他们的数学思维能力。

角平分线的性质课件范文第4篇

本节的重点是菱形的性质和判定定理。菱形是在平行四边形的前提下定义的，首先她是平行四边形，但它是特殊的平行四边形，特殊之处就是“有一组邻边相等”，因而就增加了一些特殊的性质和不同于平行四边形的判定方法。菱形的这些性质和判定定理即是平行四边形性质与判定的延续，又是以后要学习的正方形的基础。

本节的难点是菱形性质的灵活应用。由于菱形是特殊的平行四边形，所以它不但具有平行四边形的性质，同时还具有自己独特的性质。如果得到一个平行四边形是菱形，就可以得到许多关于边、角、对角线的条件，在实际解题中，应该应用哪些条件，怎样应用这些条件，常常让许多学生手足无措，教师在教学过程中应给予足够重视。

教法建议

根据本节内容的特点和与平行四边形的关系，建议教师在教学过程中注意以下问题：

1.菱形的知识，学生在小学时接触过一些，可由小学学过的知识作为引入。

2.菱形在现实中的实例较多，在讲解菱形的性质和判定时，教师可自行准备或由学生准备一些生活实例来进行判别应用了哪些性质和判定，既增加了学生的参与感又巩固了所学的知识.

3.如果条件允许，教师在讲授这节内容前，可指导学生按照教材148页图4-33所示，制作一个平行四边形作为教学过程中的道具，既增强了学生的动手能力和参与感，有在教学中有切实的体例，使学生对知识的掌握更轻松些.

4.在对性质的讲解中，教师可将学生分成若干组，每个学生分别对事先准备后的图形进行边、角、对角线的测量，然后在组内进行整理、归纳.

5.由于菱形和菱形的性质定理证明比较简单，教师可引导学生分析思路，由学生来进行具体的证明.

6.在菱形性质应用讲解中，为便于理解掌握，教师要注意题目的层次安排。

一、教学目标

1.掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系.

2.掌握菱形的性质.

3.通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力.

4.通过教具的演示培养学生的学习兴趣.

5.根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系，通过画图向学生渗透集合思想.

6.通过菱形性质的学习，体会菱形的图形美.

二、教法设计

观察分析讨论相结合的方法

三、重点·难点·疑点及解决办法

1.教学重点：菱形的性质定理.

2.教学难点：把菱形的性质和直角三角形的知识综合应用.

3.疑点：菱形与矩形的性质的区别.

四、课时安排

1课时

五、教具学具准备

教具(做一个短边可以运动的平行四边形)、投影仪和胶片，常用画图工具

六、师生互动活动设计

教师演示教具、创设情境，引入新课，学生观察讨论;学生分析论证方法，教师适时点拨

七、教学步骤

【复习提问】

1.什么叫做平行四边形?什么叫矩形?平行四边形和矩形之间的关系是什么?

2.矩形中对角线与大边的夹角为，求小边所对的两条对角线的夹角.

3.矩形的一个角的平分线把较长的边分成、，求矩形的周长.

【引入新课】

我们已经学习了一种特殊的平行四边形——矩形，其实还有另外的特殊平行四边形，这时可将事先按课本中图4-38做成的一个短边也可以活动的教具进行演示，如图，改变平行四边形的边，使之一组邻进相等，引出菱形概念.

【讲解新课】

1.菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.

讲解这个定义时，要抓住概念的本质，应突出两条：

(1)强调菱形是平行四边形.

(2)一组邻边相等.

2.菱形的性质：

教师强调，菱形既然是特殊的平行四边形，因此它就具有平行四边形的一切性质，此外由于它比平行四边形多了“一组邻边相等”的条件，和矩形类似，也比平行四边形增加了一些特殊性质.

下面研究菱形的性质：

师：同学们根据菱形的定义结合图形猜一下菱形有什么性质(让学生们讨论，并引导学生分别从边、角、对角线三个方面分析).

生：因为菱形是有一组邻边相等的平行四边形，所以根据平行四边形对边相等的性质可以得到.

菱形性质定理1：菱形的四条边都相等.

由菱形的四条边都相等，根据平行四边形对角线互相平分，可以得到

菱形性质定理2：菱形的对角线互相垂直并且每一条对角线平分一组对角.

引导学生完成定理的规范证明.

师：观察右图，菱形被对角线分成的四个直角三角形有什么关系?

生：全等.

师：它们的底和高和两条对角线有什么关系?

生：分别是两条对角线的一半.

师：如果设菱形的两条对角线分别为、，则菱形的面积是什么?

生：

教师指出当不易求出对角线长时，就用平行四边形面积的一般计算方法计算菱形面积.

例2已知：如右图，是的角平分线，交于，交于.

求证：四边形是菱形.

(引导学生用菱形定义来判定.)

例3已知菱形的边长为，，对角线，相交于点，如右图，求这个菱形的对角线长和面积.

(1)按教材的方法求面积.

(2)还可以引导学生求出一边上的高，即菱形的高，然后用平行四边形的面积公式计算菱形的面积.

【总结、扩展】

1.小结：(打出投影)(图4)

(1)菱形、平行四边形、四边形的从属关系：

(2)菱形性质：图5

①具有平行四边形的所有性质.

②特有性质：四条边相等;对角线互相垂直，且平分每一组对角.

八、布置作业

教材P158中6、7、8，P196中10

九、板书设计

标题

菱形定义……

菱形性质例2……小结：

性质定理1：……例3…………

性质定理2：……

十、随堂练习

教材P151中1、2、3

补充

角平分线的性质课件范文第5篇

【关键词】 变式训练；数学教学；实践；案例

数学的学习尤为重要，它不仅能培养学生良好的学习数学的习惯，提高学生学习数学的兴趣，还能够培养学生的思维习惯，提高学生的逻辑思维能力。但是，由于数学学科本身抽象及严密性的特征，使得很多学生望而却步，还没有学，或者是刚学习，就产生了抗拒心理。因此，数学教师在课堂上的教学和引导就显得极为重要。用“思维的体操”来形容数学再合适不过了，所以，在课改的大潮中，数学教学中应该注意培养学生数学思维的形成被很快提出来。在数学学习中，经常会出现学生做题，死记硬背的现象，全靠套用类型题解答，没有足够的能力独立思考，一旦题目发生变化，立刻手足无措起来。

数学变式教学可以在很大程度上改善了数学课堂的枯燥和乏味，不但激发了学生的学习数学的兴趣，还锻炼了学生的发散性思维和独立新颖的创造力。

数学教师将数学命题进行有计划的、有目的的合乎常理的变化叫做变式。在这个过程中，数学教师将命题中所涉及到的条件和结论进行不停的更换，将命题中的条件和结论进行互换，或者变换条件内容，设置条件应用的背景，限制条件的应用，与此同时，在变式时要注意，保留原本的知识点本质，变式只是为了训练学生的逻辑思维能力，灵活掌握知识点的应用，引导学生正确的掌握所学数学对象的本质属性。

在数学课堂中，为了更好的引起学生学习数学的兴趣，在数学教师的数学例题中，变式屡屡出现，下面就是笔者所举出的案例实践。

如图1所示，在ABC中，∠BAC=80°，∠BCA=50°，AP平分∠BAC，CP平分∠BCA，求∠APC。

例题分析：本题是求三角形的两内角的平分线所形成的角的度数，主要训练大家运用角的平分线的有关知识，结合三角形的内角和解决问题的能力。

解：因为BP平分∠ABC，∠ABC=80°，所以∠PBC= ∠ABC

=40°，同理∠PCB= ∠ACB=25°，所以∠BPC=180°-40°-25°=115°。

由以上过程得出结论：在ABC中，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，则∠BPC=90°+ ∠A。

由文字叙述则为：三角形两个内角的平分线相交所成的钝角等于90°加上第三个角的一半。

下面我们就对这道例题进行条件变式：

变式一：如图2，在ABC中，BP，CP分别是ABC的外角∠DBC，∠ECB的平分线，且∠A=50°，试求∠BPC的度数。( ∠BPC=65°）。

解：因为∠DBC和∠ECB为∠ABC和∠ACB的外角，则∠DBC+∠ECB=360°-（180°-∠A）=360°-（180°-50°）= 230°

又因为，BP，CP分别是∠DBC和∠ECB的平分线，则∠BPC=180°- （∠DBC+∠ECB）=180°- ×230°=65°。

分析得出结论：在ABC中，BP，CP分别是ABC的外角∠DBC，∠ECB的平分线，则∠BPC=90°- ∠A。

由文字叙述为：三角形两个外角平分线相交所成锐角等于90°减去第三个角的一半。

变式二：如图3，在ABC中，CP平分∠ACB, BP是ABC的外角∠ABE的平分线，∠A=50°，求∠P的度数。（∠P=25°）。

解：有题可知：

∠CBP+∠PCB= ∠ABE+∠ABC+ （180°-∠A-∠ABC）

=90°+ （∠ACB+∠ABC）

=90°+ （180°-∠A）=155°

则∠P=180°-（∠CBP+∠PCB）=25°

分析得出结论：在ABC中，CP平分∠ACB，BP是ABC的外角∠ABE的平分线，则∠P= ∠A。

由文字叙述为：三角形的一个内角平分线与一个外角平分线相交所成的锐角，等于第三个内角的一半。

这道例题主要是将条件应用的背景进行了变化，导致结果也发生了改变，得出了不同的结论，这样可以更好的训练学生思考问题的全面性和完整性。

下面再列举一道实践案例：

原题为：X2+4X+4=0，求X值。

解题很简单，将这个二元一次方程组进行平方整理，即（X+2）2=4，则X+2=±2，即X=0或－4。

此题主要训练学生的平方，配方法的熟练应用。将此题进行变式。

变式为：X（X+4）=4，求X值。

分析：这道例题就将原题进一步复杂化，将条件进行了变化，但求得的结果和运用的数学方法还是没有改变的。

解：将条件式拆开：X2+4X=4，整理得：（X+2）2=8，此时，进行求解得出X值，即X=±2√2-2。

在课堂上，教师经常进行这样的数学变式训练，有利于提高学生学习数学的积极性，吸引学生听课的注意力，更好的接受讲课内容，能够灵活变通的应用学习到的知识，做到举一反三，触类旁通，训练学生的发散性思维，培养学生的创造力和实践能力。

变式训练在数学教学中运用应注意以下问题：第一，突出针对性，在教学的重点、难点处运用变式，在知识易混淆处、疑惑处运用变式，在重要处、难点处运用变式。第二，进行“变式训练”教学时，应充分研究学生的实际水平，依据现实实际，做到因势利导，学循渐进，引导学生亲自动脑，参与发现新的知识。第三，在进行“变式训练”教学时，应充分发挥教师的主导作用和学生的主体作用，以提高学生的思维水平为核心，以学生的会为最根本的宗旨。教师充分发挥的是引导作用。

【参考文献】

[1]赵晓楚，周爱东.如何在数学课堂中实施变式教学[J]，学科教学，2007年第5期14-15

[2]李云飞.运用变式教学，提高数学能力，中学数学教学，2011（12）：17－18