垂径定理

前言：想要写出一篇令人眼前一亮的文章吗？我们特意为您整理了5篇垂径定理范文，相信会为您的写作带来帮助，发现更多的写作思路和灵感。

垂径定理范文第1篇

关键词：高中 椭圆 垂径定理

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1673-9795（2014）01（a）-0096-01

1 椭圆的垂径定理

正如我们初中所学垂径定理是圆的特性其定理为：垂直于弦的直径平分这条弦，显然这在椭圆中并不成立，那么我们该如何在椭圆中运用垂径定理呢？首先我们就必须作如下的变换：

先对椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1做x=ax’，y=by’的坐标转换。在这种转换下，xoy平面内的任一点P（x，y）转换为x'o’y'平面内的点P’（x'，y'）。椭圆方程x^2/a^2+y^2/b^2=1也就转换为x'o’y’[1]

平面内的单位圆x'^2+y'^2=1。需要注意的是被转化的椭圆的方程是标准方程。而关于椭圆的一般方程我们可以现将其经过坐标转换，转换成标准方程，由于高中一般不接触一般方程就不在赘述。

2 椭圆垂径定理的证明

设椭圆方程为x^2/a^2+y^/b^2=1求椭 圆所有斜率为k的弦的中点轨迹方程。

运用点差法设弦（x1，y1），（x2，y2）与椭圆分别交于不同的两点由于点在直线上有x1^2/a^2+y1^2/b^2=1，x2^2/a^2+y2^2/b^2=1两式相减两边同除（x1-x2）得（两点不重合）：（x1-x2）（x1+x2）/a^2+（y1-y2）（y1+y2）/b^2=0。我们注意到（y1-y2）/（x1-x2）是弦的斜率为k。那么设弦的中心点为（x0，y0）则有x0=（x1+x2）/2，y0=（y1+y2），带入上式可得y0=-x0b^2/ka^2[2]。

至此题目已经解完了我们可以看出弦中点的轨迹是一条过原点的线段，注意到 y0/x0是轨迹直线的斜率，若设其为k′则有我们得到平行弦斜率kk′与轨迹直线斜率b^2/a^2乘积的一个关系。

因为对于这个结论的认识不够深刻，许多同学在进行记忆的时候会遇到一些困难。但如果从垂径定理的角度进行类比便会发现较大的相似。如果我们使用上面的转换方法将椭圆转化成圆那，那么在新的坐标系中原来得出斜率关系也发生了一定的变化，根据两个坐标系的长度关系可以得出在新坐标系中y'/x'=1，k・k'=-b^2/a^2。

这与之前推导的结论一致，从中我们可以看出无论在圆中还是在椭圆中两条直线都是垂直的，只是由于坐标系做了伸缩变换使得原先的乘积发生了改变。事实上双曲线中也存在类似的结论。

3 椭圆垂径定理的运用

将椭圆方程转化成圆的标准方程后，椭圆就被我们“转化成了”圆，那么在解决一些问题时，我们就可以使用圆的垂径定理来解决。

3.1 判断直线和椭圆位置关系

常规解法应该是直线与椭圆方程联立根据方程解的个数来判断直线与椭圆的位置关系。显然这样是很复杂的。但如果把椭圆圆化，此问题便转化为直线与圆的位置关系了。一般化情况下，直线Ax+By+C=0与椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的位置关系讨论如前所述，首先作变换x=ax'，y=by'，那么直线和椭圆分别转化为直线aAx’+bBy'+

C=0和单位圆x’^2+y’^2=1。得到圆心到直线距离公式d=|C|/（a^2A^2+b^2B^2）[3-4]。（这个公式是不改变的）原来的直线和椭圆相交，就是转化后的直线和圆相交，那么d0。同理，直线和椭圆相切，就是转化后的直线和圆相切，a^2A^2+b^2B^2-C^2=0；直线和椭圆相离，a^2A^2+b^2B^2-C^2

4 结论

通过第一节的论证我们知道垂径定理在椭圆里也是可以使用的，而且从第二节中的分析我们可以看出：如果使用得当那么垂径原理对简化运算有着很大帮助，此外在双曲线中垂径原理也可以得到一定的运用。读者可自行尝试。

参考文献

[1] Kaufmann H，Schmalstieg D.Mathematics and geometry education with collaborative augmented reality[J].Computers&Graphics，2003，27（3）：339-345.

[2] 唐天晓.由一道习题想到的―― 垂径定理等性质的应用[J].中学课程辅导：初三版，2004（9）：13.

[3] 袁亚平.竞赛中与“垂径定理”有关的证明题[J].中学生数学，2006（12）：26-27.

垂径定理范文第2篇

1.垂径定理中，连半径构造直角三角形

垂径定理内容是，在圆中垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧.定理的内容反映圆中直径（或半径）、弦长、弦心距间的关系，在解决相关问题时常要连接弦的端点与圆心并作出弦心距构造直角三角形，借助解直角三角形的知识来解决问题.

.

点评 利用垂径定理解题最常见的做法是构造直角三角形，并结合已知条件找出半径、弦长与弦心距间的关系，“知二求一”.在很多的题目中，还需体现方程的思想，设定未知数求解.

2.有直径，作直径所对圆周角

在圆中直径所对的圆周角是直角；相反，在圆中如果圆周角是直角，则该圆周角所对的弦是直径.在解题时，如果出现直径求角的度数或过程中需要求某角的度数时，常要结合直径构造直角三角形来进行求解.

点评 直径所对的圆周角是直角，在解题时常根据此点要连接

弦长构造直角三角形，借助直角三角形的性质帮助求解问题.在解题时，有时要根据直径所对的圆周角是直角这一性质，连接圆的半径，找出角与角间的关系进行相关的证明或计算.

3.看到圆切线，作出过切点的半径

直线与圆的位置关系中相切最为重要，其重要的性质是切线垂直于过切点的半径.根据此性质可得到线与线的垂直或得到直角三角形.

点评 已知直线是圆的切线，切点与圆心的连线是常作的辅助线，由此可得到线与线的垂直或直角三角形.

4.证明圆的切线，“连半径，证垂直”

在证明直线是圆的切线时，我们经常过直线与圆交点作圆的半径，通过证明半径与直线垂直，来证明直线与圆相切，这也就是我们通常所说的“连半径，证垂直”.

图4 例4 如图4，在O中，直径AB垂直于弦CD，垂足为E，

连接AC，将ACE沿AC翻折得到ACF，直线FC与直线

AB相交于点G.试判断直线FC与O有何位置关系？

并说明理由.

分析 要证明直线与圆相切，作出圆的半径，

证明半径与直线垂直即可得证.

垂径定理范文第3篇

【关键词】鼻；垂体肿瘤/外科学；围手术期护理；临床护理路径

垂体瘤是临床中较为常见的良性颅内肿瘤，发病率占全部颅内肿瘤的10%左右[1]，当前的主要治疗方式为手术切除。当前的主要手术方式为开颅切除和经鼻切除，其中经鼻切除术具有更多的临床优点。临床护理路径指的是由医生、护士和相关人员对患者的疾病与治疗、护理进行分析，共同制订出符合患者需要的具有时序性和实践性的服务计划，以“为患者提供最佳的服务，促进患者的恢复，减少资源的浪费”为最终护理目的[2]，是一种应用较为广泛的护理方法。本研究对实施垂体瘤经鼻切除术的患者采用临床护理路径干预，获得较好的治疗效果，现将结果报道如下。

1资料与方法

1.1一般资料

选取本院2014年1～12月收治的68例行垂体瘤经鼻切除术的患者作为观察对象。所有患者均通过头部CT扫描或是MRI确诊为垂体瘤，临床表现为视物模糊、向心性肥胖、泌乳、闭经及肢端肥大等。采用随机方式将其分为观察组和对照组，各34例。观察组中男19例，女15例；年龄31～76岁，平均（58.4±3.6）岁。对照组中男18例，女16例，年龄33～77岁，平均（58.9±3.2）岁。两组患者的性别、年龄和临床症状等比较，差异均无统计学意义（P＞0.05）。

1.2方法

1.2.1护理方法对照组患者采取常规的护理干预，主要方法：做好入院健康教育工作、日常护理、术前和术后护理康复护理等。观察组患者则采取系统的临床护理路径干预，具体为：（1）新成立护理路径干预小组，成员包括科室主任、主治医师、护士长和责任护士等。然后根据现有的护理标准结合临床工作经验，根据患者的基本资料和临床症状等制定具体的护理路径，并督促患者根据护理路径的流程接受护理干预。（2）路径表的实施，在入院之后，护士积极主动地向患者介绍医院的实际情况，带领患者熟悉病区环境和规章制度，介绍主管医生和责任护士[3]。由主治医生对患者的病情进行评估，带领患者接受一系列的检查：血常规、大小便、影像学、心电图、胸部X线片等。（3）在入院第2天对患者进行健康教育，介绍垂体瘤的相关知识，以及采取的手术治疗方案，告知患者手术过程中需要注意的事项和配合要点。护理人员做好术前准备工作，标记好手术部位，嘱患者更衣，对患者进行心理干预，使用支持和鼓励的语言安抚患者，缓解患者的紧张和不安感。手术结束之后，协助患者回到病房，嘱患者安心休养、对日常饮食进行积极干预，并向患者和家属认真讲解术后的注意事项[4]，密切关注患者的生命体征变化情况，一旦出现不适要及时告知护士和医生。（4）在病情恢复良好的情况下，协助患者进行创伤活动，积极做好压疮、呼吸系统感染及深静脉血栓等并发症的预防护理[5]。（5）做好出院指导工作，向患者讲解药物的作用机制和原理，用药的途径及剂量等，回家后注意改变不良的生活习惯，饮食注意清淡、营养，告知患者定时来院复诊，且出现不适的症状及时进行检查。1.2.2观察指标对两组垂体瘤患者的住院时间、住院总费用及护理服务满意情况进行统计。采用护理部自行编制的护理服务满意度表格对垂体瘤患者进行测评，分为非常满意、满意、一般和不满意，由患者自己评价，护士不能干涉[6]。1.3统计学处理应用SPSS16.0统计软件进行数据处理，计数资料以率或构成比表示，采用χ2检验；计量资料以x±s表示，采用t检验，P＜0.05为差异有统计学意义。

2结果

2.1两组患者住院时间、住院费用比较观察组住院时间、住院费用优于对照组，差异均有统计学意义（P＜0.01）。见表1。2.2两组患者护理满意度比较观察组患者总满意度明显高于对照组，差异有统计学意义（P＜0.05），见表2。

3讨论

临床护理路径是以专业人员对疾病或手术制定的一种科学的医疗服务，为患着按照计划流程表进行照顾，其以时间为纵轴，以项目为横轴，可以保证患者在正确的时间点得到正确的护理服务[7]。对垂体瘤经鼻切除术患者给予临床护理路径护理，可以做到以患者为中心，并以循证证据作为基础，整体协调护士的护理工作，降低医疗成本，且可以提高医疗经济效益。护士能够按照垂体瘤患者的临床护理路径程序，提供其积极的医疗护理服务，护士之间可以既分工又合作，减少了资源的浪费[8]。且路径护理方法界定了垂体瘤患者的住院时间和用药范围等，能缩短住院时间，合理配置医院资源，降低了患者的治疗费用[9]。此外，从护士及患者的关系方面，利用路径化的护理工作，可以有效地增进护患情感，护士对疾病相关知识进行健康教育，可以提高护士的工作质量，增进护士与患者的交流机会，改善其护患关系[10]。本研究结果显示，与对照组比较，观察组的住院时间显著缩短、住院费用降低，且观察组患者的总满意度高于对照组，差异均有统计学意义（P＜0.01或0.05）。说明临床护理路径能够体现“为患者提供最佳的服务，促进患者的恢复，减少资源的浪费”的护理目标，可以构建和谐护患关系。综上所述，对垂体瘤经鼻切除术患者应用临床路径护理，能缩短患者住院时间，减少住院费用，有效地改善患者的护理服务满意度，值得应用。

参考文献

[1]潘向红，张启霞.临床护理路径在垂体瘤经鼻切除术中的应用[J].国际护理学杂志2014，33（10）：2654-2655.

[2]杜书美.垂体瘤经鼻切除术患者行临床护理路径的应用分析[J].中国实用神经疾病杂志，2015，18（8）：135-136.

[3]赖海燕，卢桂花，秦丽平，等.临床护理路径在垂体瘤经鼻切除术患者中的应用[J].护士进修杂志，2013，28（19）：1745-1747.

[4]赵欣，马驰原，王友伟，等.快速康复外科在经鼻蝶入路垂体瘤切除术围术期护理中的应用[J].实用临床医药杂志，2014，18（20）：85-87.

[5]张春凤.Orem自理模式在经鼻蝶垂体瘤切除术患者围术期护理中的应用[J].齐鲁护理杂志，2012，18（5）：19-20.[6]周丹，李丹妮，周阿南，等.呼吸训练对经鼻垂体瘤切除术患者术后呼吸舒适度及焦虑的影响[J].中国现代医学杂志，2015，25（12）：110-112.

[7]李欣蓉，刘娟.神经内镜下经鼻蝶垂体瘤切除术的护理配合[J].中国现代医生，2015，53（27）：150-152.

[8]王娟，赵宁，李红云，等.经鼻蝶入路垂体瘤切除术中规范化舒适护理的应用效果[J].中国实用神经疾病杂志，2015，18（17）：139.

[9]李俊霞，齐风燕.临床护理路径应用于垂体瘤经鼻切除术患者的效果观察[J].临床医药文献杂志电子版，2015，2（26）：5475-5476.

垂径定理范文第4篇

关键词：直线 圆 切线 判别方法 技巧

正文：证明一条直线是圆的切线，除根据公共点的惟一性之外，通常有两种方法：（1）定义法：到圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线；（2）切线判定定理：经过直径的一端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。下面通过具体例题说明这两种方法的应用。

一、运用定义法证明

当题目中没有出现直线与圆的交点（即切点没出现）时，应过圆心作直线的垂线段，运用“定义法：到圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线。”证明垂线段的长度等于圆的半径就可证明这条直线是圆的切线。所以这种方法可以归纳为“作垂直、证半径”。例如：

例1.如图1，AP是∠CPD的平分线，点O是AP上一点，以点O为圆心的圆与PC切于点C.

求证：PD是O的切线.

分析：本题没有明确告诉PD与O的交点，所以应过点O作OEPD于点E，并连接OC，通过证明OE=OC，根据圆的切线的定义，来说明PD与O相切.

证明：过点O作OEPD于点E，

连接OC

PC与圆相切于点C，

OCPC

又AP是∠CPD的平分线，

点O是AP上一点

OE=OC

PD是O的切线

变式练习：如图2，已知ABC是等腰三角形，O是底边BC上的中点，O与腰AB相切于点D.

求证：AC与O相切.

分析：本题中O与AC有无公共点未知，因此应过圆心O向AC作垂线段OE，只需证OE的长等于半径即可.

证明：连接OD、OA，过点O作OEAC于E

AB=AC，OB=OC

AO是∠BAC的平分线

AB是O的切线

ODAB

又OEAC

OE=OD

AC与O相切.

说明：这一类题多与角平分线有关，根据角平分线上的点到角两边的距离相等，来证明圆心到直线的距离等于半径，从而说明直线是圆的切线.

二、运用切线的判定定理

当题目中明确说明直线过圆上的某一点，就要连接这一点与圆心，即连半径，然后运用“圆的切线的判定定理：经过直径的一端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。”证明这条直线与所连接的半径垂直就可证明这条直线是圆的切线。所以这种方法可以归纳为“连半径、证垂直”。例如：

例2.如图3，已知AB是O的直径，C为O上的一点，ADCD，AC平分∠BAD，请问CD与O相切吗？试说明理由.

分析：本题中已经告诉C为O上的一点，要证CD与O相切，只需连接半径OC，证明OCCD，即可依据“经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线”这一判定定理来说明CD是O的切线.

解：CD与O相切.理由如下：

连接OC

AC平分∠BAD

∠BAC=∠DAC

又OA=OC

∠BAC=∠ACO

∠DAC=∠ACO

AD∥OC

又ADCD

OCCD

CD与O相切.

变式练习：如图4，已知AB是O的直径，点C在O上，且∠CAB=30°，BD=OB，D在AB的延长线上.

求证：DC是O的切线

分析：本题中也是明确说明了点C（即切点）在圆上，所以只需连接半径OC，证明OCCD即可.

证明：连接OC

OA=OC

∠A=∠ACO=30°

∠BOC=∠A+∠ACO=60°

又OC=OB

OBC是等边三角形

OB=BC

OB=BD

OB=BC=BD

OCCD

DC是O的切线.

垂径定理范文第5篇

热点一垂径定理

例1（2015・牡丹江）如图1，AB是O的直径，弦CDAB于E，若AB=8，CD=6，则BE=.

解：连接OC.ABCD，CE=12CD=3.OC=12AB=4，OE=OC2-CE2=42-32=7.BE=OB-OE=4-7.

点评：本题考查了垂径定理、勾股定理.运用垂径定理求出CE的长度，再由勾股定理求出OE的长度，从而得解.

解题对策：利用垂径定理进行计算或证明时，常需连半径或作圆心到弦的垂线段（弦心距），再利用勾股定理或锐角三角函数解“半径、弦心距和弦的一半构成的直角三角形”即可.

练习1（2015・黔东南州）如图2，AD是O的直径，弦BCAD于E，AB=BC=12，则OC=.

热点二圆周角定理

（2015・海南）如图3，将O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，点P是优弧AMB上一点，则∠APB的度数为（）

A.45°B.30°

C.75°D.60°

解：过点O作OCAB于D，交于O于C，连接OA，OB.根据折叠的性质得OD=CD，则OD=12OC=12OA.在RtAOD中，sin∠OAD=12，∠OAD=30°.OA=OB，∠OBA=∠OAD=30°.∠AOB=120°.由圆周角定理，得∠APB=12∠AOB=60°.故选D.

点评：折叠里隐含着线段相等或角相等，要注意挖掘.解本题的关键是根据折叠得到OD=12OC，并由此求出∠OAD=30°.

解题对策：在圆周角定理及推论中，一般通过“同弧”或“等弧”将圆周角和圆心角联系起来，解题时要紧紧抓住“同弧”或“等弧”找（构造）圆周角与圆心角.另外，遇到直径、半圆或90°的圆周角，常根据“半圆或直径所对的圆周角是直角，90°圆周角所对的弦是直径”来作辅助线求解.

练习2（2015・龙东）如图4，O的半径是2，AB是O的弦，点P是弦AB上的动点，且1≤OP≤2，则弦AB所对的圆周角的度数是（）

A.60°

B.120°

C.60°或120°

D.30°或150°

练习3（2015・威海）如图5，已知AB=AC=AD，∠CBD=2∠BDC，∠BAC=44°，则∠CAD的度数为（）

A.68°B.88°

C.90°D.112°

热点三圆内接四边形的性质

例3（2015・南京）如图7，在O的内接五边形ABCDE中，∠CAD=35°，则∠B+∠AED=°.

解：连接CE.四边形ABCE是圆内接四边形，∠B+∠AEC=180°.∠CED=∠CAD=35°，∠B+∠AEC+∠CED=180°+35°=215°.

点评：本题考查了圆内接四边形的性质与同弧所对的圆周角相等的性质，利用性质作辅助线构造出圆内接四边形是解题的关键.

解题对策：圆内接四边形一般多与圆周角定理或推论结合起来考查，解题要找准圆上的四点，利用圆内接四边形的性质将外角与圆周角联系起来，进而与圆心角联系在一起，有时，也需要构造圆的内接四边形来帮助求解，如本例把圆的内接五边形转化为圆的内接四边形来解决.

练习4（2015・长春）如图8，四边形ABCD内接于O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为（）

A.45°B.50°

C.60°D.75°

热点四切线的性质与判定

例4（2015・绥化）如图9，以线段AB为直径作O，CD与O相切于点E，交AB的延长线于点D，连接BE，过点O作OC∥BE交切线DE于点C，连接AC.

（1）求证：AC是O的切线；

（2）若BD=OB=4，求弦AE的长.

解：（1）证明：连接OE.CD与圆O相切，OECD.∠CEO=90°.

BE∥OC，∠AOC=∠OBE，∠COE=∠OEB.OB=OE，∠OBE=∠OEB.∠AOC=∠EOC.

OA=OE，OC=OC，AOC≌EOC.∠CAO=∠CEO=90°.AC与圆O相切.

（2）在RtDEO中，BD=OB，BE=12OD=OB=4.OB=OE，BOE为等边三角形.

∠ABE=60°.AB为圆O的直径，∠AEB=90°.AE=BE・tan60°=43.

点评：此题考查了切线的判定与性质，等边三角形的判定与性质，以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握切线的判定与性质是解题的关键.

解题对策：切线的性质定理和判定定理是中考的高频考点.（1）根据切线的性质就能得垂直，即出现圆的切线，连接半径得垂直.简述：见切点，连半径，得垂直.

（2）证明直线是切线时，一般采用以下两种方法：①若已知直线与圆有交点，则连接过这一点的半径，证明这条半径与直线垂直.简述：有交点，连半径，证垂直.②若直线与圆无交点，则过圆心作直线的垂线段，证明垂线段的长等于圆的半径.简述：无交点，作垂直，证半径.

练习5（2015・湖州）如图10，已知BC是O的直径，AC切O于点C，AB交O于点D，E为AC的中点，连接DE.

（1）若AD=DB，OC=5，求切线AC的长；

（2）求证：ED是O的切线.

热点五正多边和圆的计算

例5（2015・营口）圆内接正六边形的边心距为23cm，则这个正六边形的面积为cm2.

解：如图11，连接OA，OB，过点O作OGAB于G.由题意，得OG=23，∠AOB=360°6=60°.OAB是等边三角形.∠AOG=12∠AOB=30°.在RtAOG中，OA=OGcos30°=4，即AB=OA=4.这个正六边形的面积为6×12×4×23=243.

点评：此题考查了正多边形的面积计算.圆的内接正六边形非常特殊，它的半径和边长相等，所以一个正六边形可以看成由六个全等的等边三角形组成.解答本题需要过正六边形的中心作边的垂线，连接半径，构造出直角三角形，利用直角三角形的有关知识解决.

解题对策：正n边形的两条相邻的半径和它的一条边可以把正多边形分成n个全等的等腰三角形，而边心距又把每个等腰三角形分成两个全等的直角三角形，因此解决正多边形的计算问题实际上可以转化为解直角三角形的问题.

练习6（2015・西宁）一元钱硬币的直径约为24mm，则用它能完全覆盖住的正六边形的边长最大不能超过（）

A.12mmB.123mm

C.6mmD.63mm

热点六弧长、扇形的面积及相关计算

例6（2015・黄石）在长方形ABCD中，AB=16，如图12所示裁出一扇形ABE，将扇形围成一个圆锥（AB和AE重合），则此圆锥的底面圆半径为（）

A.4B.16

C.42D.8

解：设所围圆锥的底面半径为r，则90π×16180=2πr.解得r=4.

点评：本题考查了和扇形、圆锥有关的计算，解题的关键是能够判断出扇形的弧长等于所围成的圆锥底面圆的周长.

解题对策：解这类问题，要熟记三个公式：弧长公式l=nπR180；扇形面积公式S=nπR2360=12lR；圆锥的侧面积公式S侧=πrl（l为圆锥的母线，r为底面圆的半径）.另外，要明确扇形与圆锥间的联系，即扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.

例7（2015・河南）如图13，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为OA的中点，CEOA交AB于点E.以点O为圆心，OC的长为半径作弧CD交OB于点D.若OA=2，则阴影部分的面积为.

解：连接OE，AE.点C为OC的中点，CEOA，sin∠CEO=12.∠CEO=30°.∠COE=60°.CE=OE・sin60°=3.S阴影=S扇形ABO-S扇形CDO-（S扇形AOE-SCOE）

=90π×22360-90π×12360-（60π×22360-12×1×3）=34π-23π+32=π12+32.

点评：本题考查了扇形的面积计算，解题的关键是将不规则图形的面积转化为规则图形的面积求解.

解题对策：求阴影部分的面积，特别是不规则几何图形的面积时，常通过平移、旋转、分割等方法，把不规则图形面积转化为规则图形面积的和或差，使复杂问题简单化，便于求解.

练习7（2015・聊城）如图14，点O是圆形纸片的圆心，将这个圆形纸片按下列顺序折叠，使AB和AC都经过圆心O，则阴影部分的面积是O面积的（）

A.12B.13

C.32D.35

练习8（2015・恩施）如图15，半径为5的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线b，然后把半圆沿直线b进行无滑动滚动，使半圆的直径与直线b重合为止，则圆心O运动路径的长度等于.

练习答案

1.432.C3.B4.C

5.（1）连接CD.BC是O的直径，∠BDC=90°，即CDAB.

AD=DB，OC=5，CD是AB的垂直平分线.AC=BC=2OC=10.