组合图形的面积范文第1篇

         鸭鸽营学区西赵小学 魏军艳

教学内容：义务教育课程标准实验教科书 数学五年级上册。

教学目标

1．使学生结合生活实际认识组合图形，会把组合图形分解成学过的平面图形并计算出面积。

2．综合运用平面图形面积计算的知识，进一步发展学生的空间观念。

3．培养学生的认真观察、独立思考的能力。

教学重点:组合图形的面积的计算。

教学难点:组合图形的分解。

教具准备:图片、有关本课设计的课件。

教学过程：

一、复习导入

1提问：大家搜集了许多有关生活中的组合图形的图片，谁来给大家展示并汇报一下。 （指名回答）

 2提问：同桌的同学互相看一看，说一说，你们搜集的组合图形分别是由哪些图形组成的？

3 导入新课：

① 课件出示：老师也搜集了一些生活中物品的图片

   『房子、队旗、风筝、空心方砖、指示牌、火箭模型

② 提问:这些物品的表面，都有哪些图形？谁来选一个说说。

   生1：小房子的表面是由一个三角形和一个正方形组成的。

   生2：风筝的面是由四个小三角形组成的。

   生3：火箭模型的面是由一个梯形、一个长方形和一个三角形组成的。……

③ 提问：这几个都是组合图形，通过大家的介绍，你觉得什么样的图形是组合图形？

④ 小结：组合图形是由几个简单的图形组合而成的。

⑤ 谈话：说一说，生活中有哪些地方的表面有组合图形？  （学生自由回答）

⑥ 设问导题：同学们认识组合图形了，那么大家还想了解有关组合图形的哪些知识？

⑦ 板书课题：组合图形面积的计算。

二、新课教学

1 课件出示：下图表示的是一间房子侧面墙的形状。 

2 提出问题：认真观察这个组合图形，怎样计算出面积呢？

3 分组讨论：大家在图上先分一分，再算一算。然后，在小组里互相说说自己的想法。

 先分别算出三角形和正方形的面积，再相加。

5 教师边听边列式板演：5×5+5×2÷2

                    =25+5

                    =30（平方米）

6 提问：还有不同的算法吗？

   生：把这个组合图形分成两个完全一样的梯形。『教师用课件演示：两个完全一样的梯形闪动

7 回答：先算出一个梯形的面积，再乘2就可以了。

学生说算式教师进行板演：（5+5+2）×（5÷2）÷2×2

                       =12×2.5÷2×2

                       =30（平方米）

8 提问：你认为哪种方法比较简便呢？

     学生说自己的想法。

9 回答：在计算组合图形的面积时有多种算法，同学们要认真观察、多动脑筋，选择自己喜欢而又简便的方法进行计算。

10 提问：通过学习，你认为怎样计算组合图形的面积？

11 小结：在计算面积时，先把组合图形分解成已经学过的图形，然后分别求出它们的面积再相加。

三、课堂练习

1课件出示：『队旗要做一面这样的队旗，需要多少布呢？认真观察图，选择有用的数据，你想怎样计算？把你的算法在小组里交流。

指名汇报。对于不同的算法，师生共同分析，提升比较简便的方法，加以指导。

2课件出示：『空心方砖它的实际占地面积是多少？自己独立思考并计算，说说自己的想法。

3课件出示：『火箭模型的平面图选择有用的数据，独立完成，师生共同订正。

4提问：同学们刚才计算的是老师搜集的组合图形的面积，你们想不想算一算自己搜集的组合图形的面积呢？选择一个简单的图形，量出有用的数据，算一算组合图形在纸上的面积。先指名汇报，再互相检查算得对不对。

5出示题目：（ 单位：厘米 ）计算下面图形的面积。你有不同的算法吗？

四、全面总结

    组合图形的面积计算可以用每个图形的面积之和来计算，也可以利用组成成特殊图形的面积来计算，关键是熟练把组合图形拆分成各个容易计算面积的特殊图形。

五、布置作业

 

组合图形的面积教学反思

              鸭鸽营学区西赵小学 魏军艳

1、 选取的图形较为贴近学生实际生活，因此这些图形更容易让学生理解和掌握，可操作性强。

    2、 通过让学生自己动脑来寻找方法来计算组合图形的面积，此教学方式较为新颖，引起学生兴趣，学生课堂参与积极，参与面较广。

    3、 课堂中教学重点较为突出，学生通过活动基本能掌握组合图形的计算方法。

组合图形的面积范文第2篇

[中图分类号]G[文献标识码]A

[文章编号]0450-9889(2012)01A-0088-02

平面组合图形的面积计算在小学数学教材中占有十分重要的地位，它既是学生学习平面几何的前奏，又是学习立体几何的基础。如何通过求平面组合图形面积的教学，让学生掌握一些图形转换方法，感悟图形的排除、包含、转化等思想，从而达到发展学生空间观念和培养学生空间想象能力的目的?笔者根据长期的教学实践和体会，总结出以下一些方法。

一、解题策略简述

平面组合图形是由两个或两个以上简单的几何图形组合而成，计算它的面积应看清所求图形是由哪几个基本图形组合而成。在教学实践中，我常采用数据推导、割补、平移、巧添辅助线、旋转、组合等方法，将复杂问题简单化。

二、解题方法具体说明

1.数据推导。

根据已知的公理、定义、定理、定律和题目中的数据等经过演算、逻辑推理而得出新的结论。

(1)根据定义推导。

例：如图1所示，计算图形的面积。(单位：厘米)

思路分析与解：求梯形的面积，必须知道上底、下底和高这三个条件。从图中可以看出，此梯形的高是6米，那么解题的关键就是求出上底和下底的长度或求出它们的长度和。

在左边的直角三角形中，一个内角是45°，可知它是等腰三角形，所以梯形高的左边部分与下底相等。同样，右边的三角形也是一个等腰三角形，所以梯形的上底和高的右边部分相等。这样根据等腰直角三角形的定义推导出梯形的上、下底的长度和就是梯形高的长度6厘米。因此图形的面积是：6x6+2=18(平方厘米)。

(2)根据公式推导。

例：如图2所示，直角三角形的面积是12平方厘米，求圆的面积。

思路分析与解：要求圆的面积，必须要知道圆的半径。此题给出三角形的面积。暗示学生解题要通过三角形的面积求出半径的相关值，从而算出圆的面积。在图2中，三角形的底和高都是圆的半径，三角形面积为rxr+2=12(平方厘米)，即r212+2=6(平方厘米)，根据公式S圈=πγ2只要知道γ2等于多少，就可求出圆的面积。所以S圈=3.14x6=18.84(平方厘米)

2.割补、平移。

割补、平移是解决组合图形问题最常用的手段之一，它或是延长所求图形的某些边线，或是把图形切开，或是把切下来的那部分移动到其他位置，使题目便于解答。

(1)补充。一例：如图3所示，一个等腰直角三角形。最长的边是16厘米，这个三角形的面积是多少平方米?

思路分析与解：方法1：由于只知道三角形最长的边是16厘米，所以不能用三角形的面积公式来计算它的面积。教学时，我们可以让学生延长三角形的两条边，补充成一个正方形，显然拼成的正方形(如图4)的面积是16x16。那么，原三角形的面积是16x16+4=64(平方厘米)

方法2：还可以只补充画一条直角边，拼成(如图5)一个大的等腰三角形。那么原三角形的面积为16x16+242=64(平方厘米)

(2)分割。

分割就是把图形切开.但是并不移动，使题目更为明了。

例：如图6所示，梯形ABCD的上底是4厘米，下底是6厘米，高是4厘米.求阴影部分的面积。

思路分析与解：根据“同一平面内，等底等高的三角形面积相等”这一知识，把图中的三个三角形进行“等积变形”，即切割成为与之面积相等的(如图7所示)中三角形ABC，原阴影部分的面积是6x4÷2=12(平方厘米)。

(3)平移。

将所给图形中的某一部进行切割，沿直线上下左右移动，把复杂的图形简单化。

①整合平移。

例：如图8所示，正方形的边长为10厘米，里面横、竖各有三道黑条，黑条宽为1厘米，问：空白部分的面积是多少?

思路分析与解：观察图8可知，黑条形状相同，我们可以将竖条左平移至如图9中的正方形的左边界，横条上平移到正方形的上边界。这样，空白部分的面积相当于一个边长为7厘米的正方形，因此，空白部分的面积是：7x7=49(平方厘米)

②翻转平移。

例：如图10所示，求阴影部分面积。(单位：厘米)

思路分析与解：以图lO中大圆的圆心为中心，将左侧小半圆切割后，旋转平移到右边的小半圆，就得到图11所示的形状，所求图10中的阴影部分面积就是求图11中较大半圆的面积：3.14x102+2=157(平方厘米)。

③等积平移。

例：如图12所示,计算图中的阴影部分面积。(单位：厘米)

思路分析与解：观察图12，根据三角形内角和定义与一边长相等得出，正方形内的三角形和外面的三角形面积相等，所以可以将图12阴影部分的三角形切割下来，并平移拼成一个{圆的面积(如图13)。S圈=3.14x52÷4=19.625(平方厘米)

3.巧添辅助线。

在所给的图形中，对尚未直接显现出来的各元素，通过添加适当辅助线，将那些特殊点、特殊线、特殊图形性质恰当揭示出来，并充分发挥这些特殊点、线的作用，达到化难为易的目的。

(1)连接。

例：如图14所示，计算阴影部分的面积。(单位：厘米)

思路分析与解：图14中，阴影部分有两块，一在东，一在西，没有整合在一起，计算起来比较麻烦。如图15，给图形画上一条辅助线，计算起来就事半功倍，求阴影部分的面积也就是求正方形面积的一半：6x6÷2=18(平方厘米)。

(2)延长。

例：如图16所示，求四边形ABCD的面积。(单位：厘米)

思路分析与解：学生一看图16，就会问：“这种四边形的面积怎么计算?”如果在图内作辅助线，根据已知条件也解决不了问题。其实图16原本是一个等腰直角三角形，只要延长AB边和CD边相交于一点(如图17)，隐藏的条件就立即显现：大三角形是等腰直角三角形，小三角形也是等腰直角三角形。所以四边形ABCD的面积为：8x8÷2-4x4÷2=24(平方厘米)。

(3)添加。

例：如图18所示，正方形的面积为12平方厘米，计算圆的面积。

思路分析与解：已知条件只给正方形的面积是12平方厘米，如何去计算出圆的面积?这就要给图形添加辅助线，只要通过圆心画两条直径(如图19)，问题就迎刃而解了。从图19中可以看出，大正方形的面积是4个小正方形的面积和，而小正方形的面积等于边长乘边长，就是半径乘半径即半径的平方为12÷4=3(平方厘米)，所以圆的面积是：3.14x3=9.42(平方厘米)。

4.旋转。

就是把图形按照预定的方向旋转一定的角度，不改变原图的大小，以达到解决问题的目的。

例：如图20所示，正方形内有一个最大的圆，圆内又有一个最大的正方形。如果大正方形的面积是22平方厘米，请计算小正方形的面积。

思路分析与解：要求正方形的面积，就要知道正方形的边长，不过此题的正方形边长无法求得，教学时，我们可以从两个正方形之间找到关系。把小正方形绕着它的中心旋转45°后，再加两条辅助线(如图21)，学生就会发现小正方形是由4个相同的三角形组成，而大正方形是由同样的8个三角形组成，所以小正方形的面积正好是大正方形面积的一半。小正方形的面积是22÷2=11(平方厘米)。

5.组合。

通过改变基本图形的位置或形状(但不改变图形的大小)，把几个基本图形合并成一个基本图形，然后间接求整个图形的面积。

例：如图22所示，已知直角三角形两条直角边的长度之和是7厘米，斜边长是5厘米，求这个三角形的面积。

思路分析与解：直接利用题中的已知条件无法求出它的面积，这就要进行图形组合。在教学中，让学生准备4块有“90°、60°、30°”的直角三角板，并把直角边摆在外层，拼成如图23的一个正方形。在图23中，学生通过观察就会很快发现大正方形的边长恰好是每个直角三角形两条直角边的长度和，而小正方形的边长正好是每个直角三角形的斜边长。要求图22三角形的面积就变得简单了，就是用大正方形的面积减去小正方形的面积的差除以4即可，也就是：(7x7-5x5)÷4=6(平方厘米)。

当然，在课堂教学中，学生组拼三角形的时候，有的会拼出如图24的组合情况，就是把直角三角形的斜边摆在外层。这种组合会得到：大正方形的边长是直角三角形的斜边长度，小正方形的边长是两条直角边的差。如果题目是已知直角三角形两条直角边的长度之差是2厘米，斜边长是5厘米，就可以求这个三角形的面积。上面两个组合图凸显了数学的美感和实用性，不但生动有趣，利用它们还能解决生活中的一些疑难问题。

组合图形的面积范文第3篇

“组合图形面积”这一内容旨在让学生学会运用已学基本图形面积公式和转化方法求解组合图形的面积，具体包括三个意义：其一，这一内容是对已学几何知识的综合运用；其二，这一内容为今后求解复杂和不规则图形面积奠定基础；其三，这一内容要求学生初步理解和掌握“转化”的数学思想，并在组合图形和基本图形之间有效转化。基于此，以“变异理论”为指导，在分析教学内容和学情的基础上，厘清要点，设计、完善教学环节，并通过“审辨——变异”的变异图式，最终突出教学重点和破解教学难点。

二、教学要点与学情分析

1.教学要点

“变异理论”强调，精细分析教学内容，厘清教学要点，根据需要学生审辨的内容，明确教学目标。针对“组合图形面积”这一内容，其教学要点有三个。其一，“组合图形面积”求解的基本思想是“转化”，即将组合图形转化为基本图形。其二，“有效转化”包括“图形有效”和“数据有效”。“图形有效”即将组合图形转化为已知计算方法的基本图形，具体方法包括：分割法、添补法和割补法。“数据有效”，即将组合图形转化为基本图形后，无法有效解决问题，还需相应的数据支持计算。其三，“组合图形面积”求解的方法多种多样，有繁简之分，这就需要分析和比较，最终选择简洁的计算方法。

2.学情分析

在教学“组合图形面积”这一内容之前，教师应对学生进行前测，以了解他们是否具备必要的知识基础。前测结果表明三点：其一，有75%的学生对梯形、平行四边形等基本图形面积公式基本掌握，并能正确运用；其二，有52%的学生在面积计算和单位转化等方面仍有困难，使得解题的错误率较高；其三，有50%的学生能把简单组合图形转化为基本图形，并准确地计算出面积。

通过分析可知，在教学“组合图形面积”这一内容时，其学情有四个特点：一是学生能在教师引导下，通过自主探索与合作交流的方式，探究多样化的解题方法；二是对解题方法的归类、分析与择优，还须教师的进一步指点；三是学生对图形的数据条件关注不够，时常不顾数据而转化图形，最后导致无效转化；四是学生不能灵活运用“转化”思想。

三、教学过程与教学心得

“变异理论”强调，学生在掌握教学内容的要点时，须围绕教学要点提供有序变异的学习情景。只有有序的变异，才能使教学要点成为学生关注的对象，才能达成审辨。有序变异的策略主要包括：“类比”“对比”“分离”与“融合”等。

1.教学过程

“组合图形面积”这一内容的教学包括两个教学环节：一是探索、归纳方法，二是运用方法与拓展。

（1）探索归纳方法

在“探索归纳方法”这一教学环节，其教学过程分三步：一是通过“类合”策略，归纳组合图形的含义；二是创设求解“组合图形面积”的教学情景（小华家客厅地面要铺木地板，请帮小华算出客厅的面积）。可先让学生独立思考，再进行全班交流；三是展示问题情景的有序变化，提出引导性问题，使学生逐步关注和理解不同要点——“转化”思想、“转化”方法、优选方法和“转化”要素。

具体教学步骤分五个阶段。其一，展示组合图形，提出问题（这些图形有什么共同特点），并进行全班交流，须明确审辨的关键属性（组合图形，即由基本图形组成；其形状各异）。在此，采用“变异理论”中“类合”（归纳）的策略。其二，小华家客厅的地面由若干组合图形构成，解题思路是加辅助线，提出问题（为什么加这些辅助线，它们的作用是什么），并进行全班交流，须明确审辨的关键属性（基本思路，即将组合图形转化为基本图形；由于组合图形不同，因此，所加辅助线不同）。在此，采用“变异理论”中“类合”（归纳）的策略。其三，要求学生采用多种方法添加辅助线，提出问题（这些添加辅助线的方法，其不同点和相同点分别是什么），并进行全班交流，须明晰审辨的关键属性（“转化”方法，即分割法、添补法和割补法；“转化”方法因教学情景和图形的不同而不同）。在此，采用“变异理论”中的“对比”和“类合”策略。其四，要求学生审视不同的添加辅助线的方法，提出问题（哪种添加辅助线的方法比较简便），并进行全班交流，须明晰审辨的关键属性（通过对比，选取最佳方法；“转化”思想的运用以简便为本）。在此，采用“变异理论”中的“对比”策略。其五，展示已添加辅助线的图形，提出问题（为什么有些图形添加的辅助线有效，有些图形添加的辅助线无效）并进行全班交流，须明晰审辨的关键属性（将组合图形转化为基本图形，有效转化的要素有两个，即图形有效和数据有效。只有将有效图形和有效数据相结合，才能运用“转化”思想有效解题）。在此，采用“变异理论”中的“对比”和“分离”策略。

（2）运用方法和拓展

在“运用方法和拓展”这一教学环节，通过从易到难的不同例题的练习、分析和交流，使学生掌握根据各种组合图形的条件，有效添加辅助线，将组合图形转化为基本图形，标出隐含数据，选择计算方法，并进行正确解答。为了选择典型变异的题目作为例题，教师可对各类相关问题进行分析，并仔细归纳它们的难度（其难度主要取决于四个因素：基本图形的个数和形状、是否已添加辅助线、数据是否隐含或需要推算以及是否涉及其他知识背景），这四个因素构成了主要的变异维度。因此，教师在设计例题时，应尽量兼顾各种主要的变异维度，使例题难度由简到繁，逐渐加大，最终使学生在各种问题变式中审辨情景的变化和方法的变通。

2.教学心得

（1）灵活掌握

在教学了“组合图形面积”这一内容后，一些学生倾向于把某个基本图形（例如，梯形）当成组合图形，采用“转化”方法求解。此时，教师应引导学生采用基本图形的相应公式（梯形的面积公式）求解。因此，教师应提醒学生在采用“转化”方法解题之前，须先判定图形的属性，以灵活掌握所学知识。

（2）促进作用

运用“变异理论”对“组合图形面积”这一内容的教学过程进行精细调整，对教学成效具有一定的促进作用。其一，使学生较好地掌握“转化”方法，以确保大多数学生较好地解决中等难度的问题；其二，根据变异维度设计不同问题，使学生解决问题的灵活性和迁移性获得较大提升。

（3）存在的问题

组合图形的面积范文第4篇

一、 能画出简单空间图形的三视图

例1 (2011年辽宁高考卷，理15)一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为23，它的三视图中的俯视图如右图所示，左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是.

答案：23

解析：由俯视图和左视图的形状可知，该正三棱柱是直立放置的几何体.不妨设正三棱柱的侧棱长和底面边长为a，则其底面三角形的高为32a，由12・32a2・a=23，解得a=2.因为正三棱柱左视图的高为正三棱柱高，底边长与正三棱柱底面上的高相等，故该矩形（左视图）的面积是32・2・2=23.

点评：考试说明指出：要会用平行投影与中心投影两种方法，画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱）的三视图及其简单组合的三视图.画三视图时，要满足主（正）、俯（左）视图长对正，主（正）、侧（左）视图高平齐，俯、侧（左）视图宽相等.

例2:（2011浙江高考卷，文7）几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是（）

答案：B

解析：A中几何体的正视图为图（1）；C中几何体的俯视图为图（2）；D中几何体的侧视图为图（3）.显然，只有B成立.

点评：选择哪个方向画主（正）视图由观察者人为确定.在三视图中，需要画出所有的轮廓线.其中，视线所见的轮廓线要画出实线，看不见的轮廓线，要画成虚线.要清楚简单组合体是由哪几个基本组合体组成的，并注意它们的组成方式，特别是它们的交线位置.

二、 能借助简单空间图形的三视图识别它所表示的立体模型

例3: (2011年山东高考卷，理科11)下图是长和宽分别相等的两个矩形．

给定下列三个命题：① 存在三棱柱，其正(主)视图、俯视图如右图；

② 存在四棱柱，其正(主)视图、俯视图如右图；③ 存在圆柱，

其正(主)视图、俯视图如右图．其中真命题的个数是（）

A. 3 B. 2 C. 1 D. 0

答案：A

解析：对于①,可以是图（1）所示的放倒的三棱柱，此时侧面CBB1C1侧面BB1A1A；对于②，可以是图（2）所示的底面为正方形的直棱柱；对于③，可以是图（3）所示的横卧的圆柱.

点评：考试说明指出：要能识别柱、锥、台、球等基本组合体的三视图所表示的立体模型，在不影响图形特征的基础上（尺寸、线条等不作严格要求），会画某些建筑物的视图与直观图.该考题仅给出了主视图、俯视图，让考生去想象几何体的可能形状，命题方式新颖独特.更为可贵的是主视图、俯视图都是我们熟悉的矩形，而几何体恰恰就列出了我们最为熟悉的三棱柱、四棱柱、圆柱.尽管题目信息量大，但是不偏、不怪、不刁钻.它充分体现了新课程对学生空间想象能力的要求，遵循了从局部到整体，从抽象到具体的原则.

例4 （2011年新课标全国高考卷，理科6）在一个几何体的三视图中，

正视图和俯视图如右图，则相应的俯视图可以为（）

答案：D

解析：由主视图和俯视图可知，原几何体是由后面是半个圆锥，

前面是三棱锥的组合体，如右图所示，故其左视图是D.

点评：三视图与直观图可以相互转换，由实物图可以画出它的三视图.在实际生产中，还需要由三视图还原成实物图，这就需要由三视图想象它的空间实物形状，可先由不同的视图想象实物的形状，最后再把它们组合起来.同一物体放置的位置不同，所画的三视图可能不同.

三、 借助给出的三视图的形状和尺寸，还原其立体模型并求其表面积或体积

例5 (2011年安徽高考卷，理科6)一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）

A. 18

B. 32+817

C. 48+817

D. 80

答案：C

解析：由三视图可知该几何体的直观图如右下图所示，其侧面BCC1B1与ADD1A1均为等腰梯形，该等腰梯形的上底边长为2，下底边长为4，高为4，故两个侧面的面积为(2+4)×42×2=24；四边形ABB1A1与CDD1C1均为矩形，其中BB2=42+12=17，故两个矩形的面积和为417×2=817；SA1B1C1D1=4×2=8，SABCD=4×4=16.于是，该几何体的表面积为

24+817+8+16=48+817.

点评：由三视图还原直观图时每一个数据都要标注准确. 由主视图可得几何体的底面边长和高，由侧视图可得几何体的另一底面边长和高，由俯视图可得几何体两底面的边长.

例6:(2011年高考陕西卷，理科5)某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（ ）

A. 8-2π3

B. 8-π3

C. 8-2π

D. 2π3

答案：A

组合图形的面积范文第5篇

数学思想是人们认识、理解、掌握数学的意识；数学方法是人们解决数学问题的方略。数学思想是在一定的数学知识、数学方法上形成的，对理解、掌握、应用数学知识和数学方法，解决数学问题起促进和深化作用。

《新课程标准》指出：“学生通过学习，能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必须的重要思想方法。”在小学数学教学阶段有意识地向学生渗透一些基本的数学思想方法，可以加深学生对数学概念、公式、性质、定律等知识的理解，可以拓展解题的思路，是提高学生思维品质和数学素养的重要手段。如何在数学教学中有机生渗透数学思想方法，是我们数学教师面临的课题。本人在这方面进行了一些的尝试。

【课例描述】

一、情景导入，提出问题

师：最近，小华家买了一套住房，并马上着手装潢，计划在客厅里铺上木地板，倪老师带来了他家的客厅平面设计图（电脑显示客厅平面设计图），小华爸爸想请大家帮忙算一算客厅里至少要买多少平方米的木地板？

师：这是客厅的相关数据（课件上出示相关数据 ），请你快速估计一下客厅的面积大约多少平方米？

生：34O 37O 32O

师：估计得对不对，可以用什么办法来验证？

生：可以通过计算来验证。

二、探究学习，解决问题

师：客厅的平面图是个什么图形？能用我们以前学过的知识直接计算吗？该怎么办呢？

生：分一分。

师：先静静地思考一下怎样分，并能用所学知识进行计算。可以在作业纸上试一试，也可以在图上画一画，有困难的同学可以悄悄地找同桌或老师帮忙。

学生尝试解题，教师巡视，把学生几种不同的解法贴在黑板上，如下：

师：（看学生基本上做好了）真是八仙过海，各显神通。老师发现同学们都很认真，解决问题的能力也很强。有的同学还想出了好几种方法。老师把你们的想法都贴在黑板上了。说一说，你们是选择哪种方法解答的？（教师指着图形，学生举手示意）

（大部分同学只用一种方法解答，用添补法计算的比较少）

师：其他同学的想法你能明白吗？仔细想想。

师：四人小组交流，说说自己的想法。

（通过交流，大部分同学能明白其他同学的算法）

三、比较归纳，梳理问题

1.对三种分割法的计算过程，进行观察比较：

师：同学们仔细观察一下，这三种解法有什么共同特点？

生：都是把这个组合图形的面积分割成两个学过的基本图形。

师：分割这个词用的好，这种方法数学上叫分割法（板书：分割法）。分割法的最大特点是什么？（渗透分割转化的数学思想）

生：把组合图形分割成两个基本图形后，再计算。

师：你很会思考，分割法是把无从下手的组合图形转化为两个基本图形（板书：转化），然后再进行计算。

师：大家再仔细观察分割法在解题时还有什么共同之处。

生：最后一步是把两个基本图形的面积相加的，完成我们要解决的问题。（师板书：相加）

2.探究添补法、渗透添补转化的数学思想。

师：用添补法计算的最大特点又是什么呢？

生：添加辅助线后，把组合图形转化为两个基本图形再计算，然后把两个图形的面积相减。（板书：相减）

3、归纳小结

分割法和添补法是计算组合图形面积时常用的方法，都是通过添加辅助线把组合图形转化为两个（或几个）基本图形后再进行计算，最后将基本图形相加或相减，得出我们要解决的问题。这种方法在我们以后的数学学习中经常会用到。计算组合图形面积的方法很多，要根据图形的特点和数据信息，选择适当的方法进行计算。

四、巩固练习，再现问题

（课件显示：）下列图形可以分成哪些已学过的平面图形？

（1）学生在作业纸上完成。

（2）老师有选择地把三位学生的不同分法在实物投影仪上展示。并让学生自己说说是怎么分的，用了什么方法？

生1的作业：

生2作业：

生3作业：

（通过巡视发现，有的学生在把组合图形转化为基本图形时，基本图形转化得少，计算起来简单，如生3的转化方法；而有的学生转化时，基本图形转化得多，计算显得较复杂，如生2对图二、图三的转化方法。）

师：（学生汇报后）如果要求第三个图形的面积，你会选择生几的分法，为什么？

生：我会选择生3的分法，因为这种分法通过割补把多边形转化为长方形，然后只要求出长方形面积就可以了。

师：你很善于观察，割补法也是计算组合图形面积时常用的方法，以前用到过这种方法吗？（适时渗透割补转化思想）

生：求平行四边形面积时，就是用割补法把平行四边形转化为长方形后再计算的。

师：说得真好，

师：那么在计算组合图形面积时，要注意什么？

生：分割的图形越少、越简单、越好。

师：是的，这样计算起来越方便。

【板书设计】：

【反思与评析】：

本节课的设计充分体现了新的课程理念，既充分利用教材，又不拘泥于教材，能创造性的使用教材，收到了良好的教学效果。

1、搭“桥”排疑，促进知识迁移

有位教育家曾说过“教给学生借助已有的知识去获取新知，是最高的教育技艺。”的确，学生获得某个新知识，既是原有知识的引伸和扩展的结果，又为进一步掌握新知识打下基础。组合图形面积的计算这一知识建立在平面图形面积计算的基础上，所以，新课伊始，我（教师）抓住这一新旧知识的生长点，组织学生复习平面图形面积计算这一知识，以此唤起学生已有的经验，为新旧知识搭起了“桥”，促进了知识的迁移，为后面探究组合图形面积的计算方法提供了思路。

2、创设情境，经历探究过程

本节课创设了房交会这一实际生活中的情境，以装修问题为线索，（从铺木地板至刷涂料），解决这一问题贯穿始终。问题出示后，教师引导学业生进行计算――验证――应用。这一过程中去探究，让学业生从独立思考到合作交流，学生从不同的角度去思考、探究、寻找计算木地板面积的方法，同时在练习中，又抓住问题的生长点，让学生通过比较、交流、理解和掌握思考问题的方法，从思维中求证。同时体会到生活中处处有数学。

3、有机转化，注重学生可持续发展

授之以“鱼”，可供一餐之需；授之以“渔”，可受用终身。数学教学不仅要重视“双基”，而且要重视获取得适应社会生活和进一步发展所必须的数学思想方法。因此，数学课堂教学，比传授数学知识更为重要的是数学思想方法，因为它是数学的生命和灵魂，是数学知识的精髓，是把知识转化为能力的桥梁。在本节课设计中，教师注意突出“转化”的过程和“转化的方法”的探索。教学中，在教师的引导下，学生通过想一想、画一画、算一算等活动，经历了转化的全过程，明确求无从着手的组合图形的面积，必须把它转化成基本图形，探索后抽象、概括得出转化的方法：分割、添补转化方法。学习中学生亲身感悟了转化数学思想方法，为解决问题带来优势，也为学生的可持续发展打下基础