1边缘检测

边缘检测是大多数图像处理必不可少的一步,它的任务就是使边缘精确定位和噪声被抑制。尽管边缘还没有精确而广泛承认的数学定义,一般文献都认为局部极值点或灰度发生急剧变化的点即为边缘点[8],它可以粗略地分为阶跃边缘(stepedge)和屋顶边缘(roofedge)两种。经典的微分边缘检测算子利用的是边缘处的一阶导数最大或最小,阶跃边缘点处二阶导数呈零交叉或屋顶边缘点处二阶方向导数取极值等,由于梯度算子对噪声很敏感,Pre-witt首先提出了用曲面拟合法来做边缘检测。

近年来,随着数学和人工智能的发展,出现了一些新的边缘检测方法,如数学形态法[10]、小波变换法[13]、神经网络法[14]、模糊检测法[12]、IFS边缘检测算子[16]等等。这些算子都在力图最大程度地抑制噪声和多尺度地探测真正的边缘,但针对不同的图像,并没有一个通用的最佳检测算子,读者可以根据具体情况选择使用。边缘检测算子在医学图像上的应用主要体现在医学图像的匹配、肿瘤病灶的确定、造影血管的检测、冠心病的诊断、左心室边缘的抽出等等。

2边缘检测方法

2.1微分法一阶导数法:

不管是阶跃边缘点还是屋顶边缘点,它的一阶导数都具有局部极值。先对图像的每一个像素求一阶差分,取适当的门限,当某点的一阶导数大于门限值时便被定为边缘点,梯度算子和Robert算子[8]便是这类简单算子,由于噪声也表现为灰度的急剧变化,这类算子对梯度非常敏感,常产生一些孤立点。Prewitt和Sobel[7]边缘检测算子在进行微分以前,先进行邻域平均或加权平均,这样虽然抑制了噪声,同时也模糊了边缘,使检测结果较粗。于是就出现了Kirsch算子[9],它是一个3×3的非线性算子,其基本思想是尽量使边缘两侧的像素各自与自己的同类像素取平均,然后再求平均值之差,从而减少由于平均而造成的边缘细节丢失,它的缺点是增大了计算量。二阶导数法:此类方法利用的是边缘点处二阶导数呈零交叉或取极值。

Laplacian算子[7]的二阶导数定义为:2f(i,j)=2xF(i,j)+2yF(i,j)=f(i+1,j)+f(i-1,j)+f(i,j+1)+f(i,j-1)-4f(i,j)若22F(i,j)在点(i,j)处发生零交叉,则(i,j)为阶跃边缘点。而对屋顶边缘,则取适当的门限,当门限大于上式取值的相反数时,则为屋顶边缘点。Laplacian算子相当于高通滤波,常产生一些虚假边缘,因此,Marr提出先对图像用高斯函数进行平滑,再用Laplacian算子对平滑后的图像求二阶导数的零交叉点作候选边缘,这就是著名的LOG算子[5]。由于LOG算子的优点,一经提出,便成为研究热点。

因其计算繁复,Chen,Forshaw等人研究出了LOG算子的快速算法。Torre和Poggio在文献[1]中指出:边缘检测应该有两个步骤:滤波和微分,而在进行计算时,滤波和微分往往是同时进行的。滤波器除了抑制噪声外,还须具有将微分引起的ill-posed问题改善为well-posed问题的功能,他们还指出用Gaussian函数对图像滤波并不是最佳滤波,而只是在某些条件下的近似最佳滤波。Shen证明了指数滤波器是一阶最佳滤波器,并给出了边缘检测的递归算子[2]。事实上,Canny早就在文献[3]中证明了一维空间的指数滤波器的最佳性,并提出了边缘检测的准则,即精确定位准则、良好的检测能力准则和边缘点的一对一响应准则。

他还证明了最佳滤波实际是用高斯函数的一阶导数来滤波,并导出了二阶边缘检测最佳算子。由于Canny算子的良好特性,它已成为很多边缘检测器设计的比较标准。

2.2曲面拟合法Prewitt首先提出用曲面拟合作边缘检测,他用关于坐标的n阶多项式对原始图像{f(i,j)}作最小二乘方意义下的最佳拟合,设Pn(i,j)是关于像素点的n阶多项式:Pn(i,j)=ΔΣnk=0Σnl=0ak,likjl在以(i,j)为中心的图像窗口Wn中估计参数{ak,l,k,l=0,...,n},使得:E=Σi,j∈Wn[f(i,j)-Pn(i,j)]2的值为最小,由此得到窗口Wn内图像的最佳拟合曲面,然后用简单的边缘检测算子检测边缘。

Hueckel算法则采用分段线性函数对原始图像作最佳拟合,然后对拟合参数作简单的门限划分,则可确定出边缘点。该方法对阶跃边缘效果较好,但是计算复杂,若要检测屋顶边缘则须更复杂的拟合。Haralick[4]没有采用Hueckel所作的平坦模型假设,他认为图像表面由很多斜度不同的斜面构成,而不同斜度的斜面构成的交线即为边界。在文献[4]中,他提出用离散正交多项式对原图像每一像素的某邻域作曲面最佳拟合,求得估计参数,在拟合曲面上求二阶方向导数得零交叉点,最终提取出边缘点。

利用曲面拟合进行边缘检测,其精度可以达到亚像素级,Huertas等[6]作了仔细地研究,他们先在像素级用LOG算子定出零交点,即边缘,再以边缘点为中心的八邻域内用Haralick曲面拟合,从而得到亚像素级的边缘。这样得到的边缘具有光滑、连续的优点。但是Nalwa和Binford在文献[26]中指出:如果曲面模型没有选择恰当的话,边缘的定位会非常糟糕,为此,他们特别定义了边缘元素(Edgel-Edgeelement)来研究曲面拟合的方法。

2.3数学形态学方法自法国数学家Matheron和Serra等人提出数学形态学以来,它在图像处理上的应用却是近年来的事[10],而且也由单一地处理二值图像到处理灰度图像。

数学形态学是一门建立在集论基础上的学科,它是几何形态学分析和描述的有力工具,它用于图像处理的两种基本运算是腐蚀和膨胀,它们的不同逻辑组合组成开、闭运算,通过边缘强度算子ES(f)就可检测出边缘。

图像经边缘强度算子作用在跳跃边缘处形成凸脊,在屋顶边缘处形成凹谷。运用不同的结构元和结构运算的不同逻辑组合即可检测出不同的边缘。形态学边缘检测的代表是:BM法、ATM边缘检测法等。利用形态学检测边缘,可针对具体的图像选择合适的结构元,检测出特定的边缘。

2.4模糊算子法模糊数学是一门新兴学科,自1965年Zadeh发表第一篇模糊集论文以来,它在各个领域的应用发展迅速。近年来,它在信号和图像处理中都有若干成功的应用。1995年,陈武凡等[12]首次提出了广义模糊集合的概念,之后,它在图像处理领域取得了多方面的应用成果,边缘检测就是其中较成功的应用之一。

它具有比常规处理方法更快速、更优质的特点。应用广义模糊算子(GFO)进行边缘检测的思想是:先在原始输入图像X基础上产生广义性质集P,再利用GFO产生P'''',对P''''进行逆变换生成X'''',最后对X''''作简单的阈值即可得到边缘图像输出。用GFO检测出来的边缘具有宽度小,信噪比高的优点。

2.5时-频分析法时域和频域是信号分析的两大领域,傅立叶变换把信号的时域特征和频域特征联系起来,使我们能分别从时域和频域观察信号,但是却不能把两者结合起来。于是出现了时窗法和频窗法来反映频率特性随时间的变化,但是这两种方法都存在时间和频率不能同时具有高分辨率的缺陷,这正深刻地反映了时间和频率测量上的测不准原理。而边缘却需要在时间和频率上同时定位。近年来,小波分析在图像处理的各个方面都得到了应用。

小波被誉为“数学显微镜”,可以在不同的尺度上得到信号的细节。用小波变换提取边缘的思想如下[13]:从信号处理的角度,边缘表现为信号的奇异性,而在数学上奇异性由Lipschitz指数标志。小波理论已经证明Lipschitz指数可由小波变换的跨尺度的模值极大值计算而来。所以只要检测小波变换的模值极大值即可检测出边缘。在文献[13]中,Mallat等还证明,一个多尺度的Canny边缘检测器就等价于寻找小波变换的局部极大值。利用小波的多尺度特性可以实现在大尺度下抑制噪声,可靠地识别边缘,在小尺度下精确定位。利用多进制小波还可实现任意尺度的检测而不受二进小波的限制。

2.6神经网络法近年来,由于神经网络算法强大的非线性表示能力及学习功能,在模式识别等多方面取得了较多成功的应用。用神经网络提取边缘也逐步得到了应用[14]。其基本思想是:先将输入图像映射为某种神经网络,然后输入一定先验知识-原始边沿图,再进行训练,直到学习过程收敛或用户满意为止。

用来检测边缘的神经网络一般采用BP网、Hopfield网等。由于神经网络提取边缘利用了原图的已有知识,是从宏观上认识,微观上提取细节,所以它具有很强的抗噪能力。但是如何得到先验知识却是一个难题。

2.7其它方法人们一直在探索能很好地定位和去噪的边缘算子,除了上面介绍的一些主要方法外,还出现了一些如:标记-松弛匹配方法、自组织聚类法、遗传算法、动态规划法、IFS法、矩不变边缘检测法、最小代价函数法等等。

3边缘检测

在医学图像中的应用随着计算机技术的发展,计算机医学图像在临床诊断和治疗中起着越来越重要的作用。医学图像主要包括:X线图像、CT图像、超声图像、放射性同位素(RT)图像、体表图像、显微图像等,为了得到表征人体生理变化过程(如器官新陈代谢,脑神经活动)的图像,又出现了单探头光子断层扫描技术(SPECT)以及正电子断层扫描技术(PET)等。不管是哪一种医学图像,它的临床应用是与图像处理技术密不可分的,而边缘检测技术又是最重要的图像技术之一,它在医学图像处理中的应用如下:

3.1在医学图像匹配中的应用医学图像匹配是指将不同时间对同一部位的图像对准融合,以得到一个综合图像,备图像分割等后续处理。基于边缘的医学图像匹配是其中的一个大类。它可以将来自不同形式的探测器(如MRI、X-CT、PET、SPECT)得到的医学图像,利用计算机技术将它们对应的相同的生理学解剖位置标记出来,也可以将实采图像与标准医学图像(如TohnHop-kins大学的Talarirach图谱,A.C.Evans等人的MRI图谱,INRIA的CT图谱等)匹配,以标明某些特定属性,例如可以识别和显示特定的解剖结构以帮助外科医生定位或避开某一结构。1989年,Bar-too等人在头颅冠面CT图、MR图及SPECT图的匹配研究中,首先就是采用数学形态学的方法,从CT图、MR图和SPECT图中抽出颅骨、大脑和脑室的边缘,然后才在抽出边缘的基础上进行定位、配准。

3.2在各种肿瘤及赘生物诊断上的应用在医生手术前,精确地定出肿瘤或赘生物的位置及大小是极其重要的.而现在很多门诊中,都是靠手工跟踪肿瘤或赘生物的边缘,这种手工操作既费时间又不准确。近年来出现了许多基于边缘和知识的半自动或自动检测方法[20,21]。YanZhu[17]等用Hopfield神经网络实现了MRI中的脑部肿瘤边缘的自动检测,他们先选一个初始层对其作低通滤波器去噪声,再用腐蚀和膨胀算子进行肿瘤的初始边界探测,最后,再用Hopfield神经网络基于初始边界作自动探测,它的输出准确地定出了肿瘤的边缘,且为之准确重建打下了基础。

3.3在左心室边缘抽取中的应用心脏功能评论的一个经典方法就是对含有心室图信息的量化评判,而左心室作为强有力的血泵状况在心脏功能评估中占有举足轻重的作用。在得到面积、体积变化、喷射量、压力-容积比等参数前,首先的一步就是左心室轮廓的抽取。人工跟踪心室边缘存在耗时和重复性差等缺点,Clayton等分别作了半自动检测左心室边缘的工作,先由人指定一些边缘点,通过人机交互过程来完成左心室边缘的最后的检测。许多研究人员也作了全自动检测的尝试,如Chow和Kanko。Grattoni[18]等则采用基于知识的启发式搜索法来完成左心室轮廓的抽取,这个知识就是用27×27的Sobel算子检测到的初始边缘。

3.4在各种血管边缘抽取中的应用各种血管疾病,如冠状动脉粥样硬化、栓塞、狭窄等的发病率,近年来呈上升趋势。在临床诊断中,人们可用造影剂对可疑血管部位注射,然后通过成影得到血管,而通过边缘检测等技术获得血管边缘,供医生诊断。陈武凡等人用广义模糊算子从造影图得到减影图,进而用2.4节介绍的方法获得连续的血管边缘。但是,一般方法很难检测到直径小于1mm的血管,于是Sanka[19]等采用了两步自适应算法,先是用一定的权重,将11×11的Sobel边缘检测模板和21×21的LOG模板结合起来,以产生初始边缘图,然后在此基础上用传统的边缘检测算子即可成功地检测出所有大小直径的血管,且小于1mm直径的血管被清楚准确地检测了出来。

4几种边缘检测算子的比较研究

本文作者结合自己的研究项目,用Sobel算子、数学形态学(Morphology)方法、沈俊算子、LOG算子和小波(Wavelet)法分别对我所研制的牦牛心包生物心瓣进行边缘检测。上面五种边缘检测算子的参数和阈值视目测效果最佳而定,从结果可以看出:Sobel算子表现最差,除了大量的噪声外,还存在边缘线微弱、不连续的问题;沈俊算子的表现次之,噪声抑制和边缘定位的矛盾在这里表现得最为深刻,它甚至没能区分出心瓣上的亮光和阴影,造成边缘的断裂和错位;Morphology算子的表现较好,整个画面几乎没有噪声,而且边缘连续,细节较多,可以看到心瓣的缝合印记;Wavelet算子和LOG算子的表现也不俗,LOG算子不仅边缘线细致,而且闭合,也较多地检测到了细节,它能清清楚楚地看到心瓣缝合处的细节;而Wavelet算子在第一次分解时就已经剔掉了高频噪声部分,第二次分解后的边缘细致连续且清晰。

到目前为止,尽管人们做了大量的研究,边缘检测技术中的矛盾—抑噪和细节保持并没有一个通用的解决方法。针对不同的医学图像,须选用不同的方法。不过基于知识和多尺度检测的思想是一个趋势,即计算机模拟人的思维,从宏观上考虑出发,由粗到精。边缘检测在医学图像中的应用也从单纯的诊断走向治疗、诊治结合。除了上面介绍的应用外,它还可用于颅脑三维重建前的边缘抽取,尘肺的自动侦测,脑灰质脑白质的抽取,各种时期癌症细胞的识别,通过眼底视网膜来诊断糖尿病等。它不仅可用于各种疾病的疹断,还可以用来指导治疗及观察治疗效果。