本文作者：刘宏展1，2纪越峰2刘立人3作者单位：1北京邮电大学信息光子学与光通信教育部重点实验室2华南师范大学光子信息技术广东省高校重点实验室3中国科学院上海光学精密机械研究所中国科学院空间激光通信及检验技术重点实验室

考虑到高灵敏度的激光相干通信更适用于远距离的通信，这里以GEO轨道为例，综合考虑文献［8，12］的参数，以传输速率为2Gb／s的2PSK零差系统为例，选定的参数如表1所示。对信号光束与本振光束的要求按照文献［7］执行。为了更清晰地说明像差对接收系统可靠性的影响，分两步进行讨论，首先探讨接收系统各种像差各自所产生的影响，然后再探讨它们相互是否具有校正补偿功能。

不同像差单独作用时

先来考查倾斜、离焦、彗差及像散这4种像差对系统可靠性的影响。把表1的数据代入（13）式，并对倾斜、离焦、彗差及像散的像差进行归一化处理，即令W1x，W20，W31，W22分别除以λ，以此作为自变量，依次把（9）～（12）式代入（13）式进行运算，并对所得误码率进行以10为底的对数变换，得到图1和表2所示的像差与误码率关系。

图1横坐标表示归一化的像差系数，纵坐标是取对数后的误码率。从图看到，对于星间相干光通信接收系统其可靠性容易受各种像差的影响。从图1两坐标轴的起点和表2第1列数据可以看到，在表1设定的参数下，在没有像差的影响的情况下，系统最小误码率接近10－8；当有像差时，从图中4条曲线并比较表格第2～5行的数据，可以看到，接收系统的误码率随着像差的增加而递增，其中倾斜像差对接收系统误码率的影响最大，离焦和彗差相当，而像散的影响最小。若以εBER≤10－6为标准，系统能承受的最大倾斜像差W1x仅为0．2λ，最大离焦W20及彗差W31大约为0．32λ，最大像散W22不超过0．41λ。可能的原因是：系统一旦有倾斜像差，信号光束将完全偏离焦点，它与本振光束所形成的有效混频区域锐减，从而混频效率急降，使误码率快速攀升。离焦像差将使信号光束的聚焦光斑沿光轴在焦点前后变动，从而改变焦点处的光斑质量，影响它与本振光斑在焦点处的混频效果，使误码率上升；与倾斜像差导致的混频面积减少相比，这种信号光束聚焦特性的劣变是温和的，所以离焦像差对系统可靠性的影响比倾斜像差小。另外，考虑到接收光学系统已经进行过高阶像差的优化设计，且采取了抗扰动措施，所以彗差与像散的影响将更小，这也从侧面说明优化设计后的系统无需考虑更高阶像差的影响。

像差间的相互校正

根据文献［7］，倾斜像差与彗差之间、离焦与像散之间具有部分校正效应，接下来将进行比较分析。此时把（11）式改写成（14）式，而（12）式改写成（15）式。把（14），（15）式分别代入（13）式，并采用归一化像差系数，令W31／λ和W22／λ分别取：0．00，0．25，0．50，0．75，1．00，得到图2，3和表3，4所示结果。

图2表示倾斜像差与彗差之间的校正效果。以εBER≤10－6为标准，当倾斜像差W1x／λ＝0，从纵坐标轴上看，彗差W31／λ＝0．50时，系统的误码率接近10－4，已超出标准2个数量级；当W31／λ＝1．00时，误码率更是接近10－2。所以，若对彗差不进行校正，随着其数值的增大，误码率呈指数增长。但是，从图2也可看到，对于归一化的彗差W31／λ，可以通过调整归一化的倾斜像差W1x／λ来部分校正，从而降低系统误码率，提升系统可靠性。譬如，同样是W31／λ＝0．50，但只要调整W1x，使W1x／λ大致在－0．34～－0．24之间，则可以维持误码率εBER≤10－6。不仅如此，从图2来看，即便W31／λ＝1．00，只要W1x／λ大致在－0．44～－0．66之间，误码率依然可以小于等于10－6，而此时若不进行校正，误码率已接近10－2。因此，当W31／λ≤1．00时，为了保证系统误码率εBER≤10－6，通过调整W1x，倾斜像差与彗差之间能实现部分相互校正。

表3给出了通过调整倾斜来校正彗差而提升系统误码性能的效果。观察第4～7行，单独看每行时，发现随着归一化倾斜像差系数－W1x／λ绝对值的递增，误码率会经历变小、稳定、再变大的过程，这正是倾斜对彗差校正的体现，且对于不同取值的彗差，有相应的最佳倾斜调整参数，譬如当W31／λ＝0．25时，令－W1x／λ＝0．16，系统误码率由补偿前的10－6．7降低至最小值10－7．7，系统误码性能提升一个数量级；而比较第4、5、6、7行的数据，可以看到，随着彗差的增大，倾斜对其校正效果越来越弱。

回顾（8）与（14）式，可以发现，彗差W31ρ3cosθ（其中W31＝W131H）与x方向性的倾斜W1xρcosθ具有相似性。对于相同的θ，若令ρ取1，则彗差由W31决定，而倾斜由W1x决定，因此，只要两者取值相反，便能相互抵消，从而提高混频效率，降低误码率。对于W1yρcosθ有相同的结论。

图3和表4表示了离焦与像散的相互校正作用。其变化趋势与图2相似，从图3看到，当W22／λ≥0．75后，不管离焦像差W20如何变化，系统的误码率不可能满足εBER≤10－6，与之相比，即便是彗差W31／λ＝1．00，通过调整W1x，依然可以实现误码率εBER≤10－6的目标。以误码率εBER≤10－6为标准，经计算，此时的W22／λ＝0．53。因此，只有当W22／λ≤0．53时，才能通过调整W20对W22进行部分校正。

表4给出了离焦对像散校正效果的定量数据，观察第4～7行，其校正效果与表3的趋势相同，将各对应数据进行比较发现，与倾斜像差对彗差的校正效果相比，离焦与像散的相互校正效果稍逊一筹。这是由于轴外的物点成像时，通过光学天线系统后的光束所对应的波面不是球面波，它在子午面和弧矢面的曲率不同，所以子午像点和弧矢像点不会重合，从而产生像散，因此通过调整离焦量，可以改善子午面或者弧矢面内的成像质量，达到部分校正像散的效果。相比之下，倾斜与彗差具有相似的表达式，其校正效果更佳。

像差将影响星间相干光通信接收系统的可靠性，使误码率上升。从空间链路方程出发，综合考虑各种像差的影响，详细推导出系统信噪比表达式。以传输速率为2Gb／s的2PSK零差同步轨道接收系统为例，在给定基本参数的条件下，具体分析了接收天线的倾斜、离焦、彗差及像散4种像差对系统可靠性的影响。像差经归一化处理后，通过数值仿真发现：系统误码率受倾斜像差的影响最大，而受像散的影响最小；以误码率εBER≤10－6为标准，当彗差W31／λ≤1．00时，通过调整倾斜像差W1x，它们之间能实现部分相互校正；相比之下，离焦与像散的相互校正效果稍逊一筹，只有当像散W22／λ≤0．53时，才能通过调整离焦W20对像散W22进行部分校正。这将为设计星间激光相干通信接收系统提供必要的理论依据。