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地质统计学论文

1地质统计学

地质统计学是在上世纪六七十年代随着采矿业的兴起而诞生的一门基于数学地质学科的交叉学科。地质统计学在区域化变量的基础上将变差函数作为基本工具,针对在空间分布上具有随机性和结构性的自然现象进行研究,地质统计学可以对具有结构性、随机性、变异性的空间数据进行无偏内插估计,对数据的离散型和波动性进行模拟。在煤田煤质的计算中,地质统计学充分考虑煤田样本点的方向、位置和彼此间距,比传统方法在煤层煤质数据插值上具有更大的优势。

2方法

2.1样本数据

本研究中选择的煤田地质构造复杂、煤种丰富,研究中选择了24个样本点,硫分分别为0.49,0.48,0.60,0.36,0.55,0.52,0.55,0.96,0.55,0.77,0.81,0.59,0.55,0.50,0.60,0.49,0.64,0.83,0.38,1.01,0.68,0.55,0.97,0.48,其中最大为1.01,最小为0.36。将煤层煤样硫分化验后进行插值比较,更适合对地质统计学进行插值运用。

2.2地质统计学中的插值方法

地质统计学中,克里金法占据着重要的地位,克里金法对待估样本点内的已知数据进行测试,结合样本点的大小、形状及空间分布,掌握样本点之间的相互关系,从而进行无偏估计。对于数据点较多的样本,内插结果具有较高的可信度。

2.2.1区域变量及协方差。

研究中将(zx)统称为呈空间分布的变量,也叫区域化变量,(zx)反映空间属性的分布特征。为了对区域化变量的变异性进行描述,引入协方差函数。不同的两点x和x+h处对应的不同区域化变量(zx)和(zx+h)之间的差只于两点的空间位置有关。协方差函数cov[(zx),(zx+h)]=E[(zx)(zx+h)]-E[(zx)]E[(zx+h)]=cov(h),其中E()为均值。

2.2.2参数分析。

不同点所对应的区域化变量(zx)和(zx+h)的差的方差的一般作为(zx)在X轴上的变异函数,记作P(h),P(h)=0.5var[(zx)-(zx+h)],其中va(r)为均方差。在满足二阶平稳的条件下,P(h)=0.5E[(zx)-(zx+h)]2。样本点的空间距离大时,相关性较小,变异性较大;空间距离小时,相关性较大,变异性较小。在实际研究中,将样本点的空间距离按照不同等级划分,针对不同的样本点,求出距离的平均值和P(h)的平均值,连接(h,P(h))后得出实验变异函数,结合最小二乘法得出理论变异函数和相关参数,后文理论数据的得出建立在理论变异函数的球状模型和指数模型的基础上。

3结果分析

3.1数据预处理

为了使克里金法插值满足正态分布的要求,需对数据进行预处理,本研究中采用偏度和峰度检验法对分布状态进行分析,实验油田煤层硫分布服从正态分布,从理论上讲,完全可以利用克里金插值法。

3.2插值精度比较

研究中采用交叉验证法对插值精度进行评价。在研究变量(zx)的过程中,除去采样点xi(i=1,2,3,…,n)处的(zx)属性值(zxi),其他属性值不变,根据剩下的n-1个属性值,进行误差分析和插值精度评价。在交叉验证的方法中,常选用标准均方根、平均标准差、误差均方根、平均预测标准差、平均误差来预测总体误差,第1项的指标越大越好,后4项指标越小越好,插值精度越高。常规插值方法和克里金插值比较选用误差均方根和平均误差进行,不同的克里金插值模型选用以上5项指标进行比较。

3.2.1插值比较。

在克里金法的应用中,采用简单克里金法、普通克里金法、泛克里金法进行比较,三种方法中分别采用球状模型和指数模型进行拟合;在常规插值方法的应用中,采用距离反比法、多项式插值、径向基函数三种方法。

3.2.2克里金插值法之间的比较。

普通克里金法与泛克里金法的球状模型和指数模型的平均误差都是-0.00024和0.00183;误差均方根分别是0.14219和0.14100;平均预测标准差为0.12921和0.12772;平均标准差为-0.00098和-0.00945;标准均方根为1.08810和1.08410。通过分析发现,球状模型中的普通克里金法和泛克里金法各项指标相同,球状模型中的平均误差和平均标准差小于其他4种指标。对于误差均方根、平均预测标准差和标准均方根预测误差,普通克里金法和泛克里金法与其他方法差别不明显。由此可见,在克里金插值的应用中,普通克里金法和泛克里金法的球状模型精度最高,优于常规方法。

4结束语

通过本实验的研究,得出克里金空间插值法优于常规插值法的结论,克里金插值模型的应用中,以普通克里金法和泛克里金法中的球状插值模型精度最高。常规方法中,距离反比法的平均误差最大,其误差的绝对值达到0.005639,是最小平均误差绝对值0.000224的25.17倍,但其平均误差也只占硫分平均值0.61658的0.9146%,在实际应用中,如果计算精度要求不高,仍然可以采用常规方法,常规方法可以大大简化数值计算,其中的距离反比法可降低插值计算的复杂程度。

作者:杨磊 单位:贵州省煤田地质局一七四队

 

  发布时间:2015/8/20 10:06:45  阅读人次