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理工科概率论数理统计论文

理工科概率论数理统计论文

1实验课教学目标

熟练掌握几种常用的离散型、连续型随机变量的函数命令;熟练掌握常用的描述样本数据特征的函数命令(如最值、均值、中位数(中值)、方差、标准差、几何平均值、调和平均值、协方差、相关系数等);掌握常用的MATLAB统计作图方法(如直方图、饼图等);能用MATLAB以上相关命令解决简单的数据处理问题;熟练掌握常用的参数估计和假设检验的相关的函数命令;能用参数估计和假设检验等相关命令解决简单的实际问题。

2实验课内容

以51学时的理工科概率论与数理统计课程为例,其中实验课10学时。

2.1蒲丰投针问题(2学时)。平面上画有间隔为d的等距平行线,向平面任意投掷一枚长为l的针,求针与平行线相交的概率。设x是一个随机变量,它服从区间上的均匀分布,同理,φ是一个随机变量,它服从区间上的均匀分布。要求学生完成以下问题,并通过MATLAB编程解决。a.进行n次抽样,得到样本值,统计出满足不等式的次数,从而计算出p的估计值。b.任意调整n的取值,会发现什么规律?c.参数l,d的不同选择,会导致什么结果?设计意图:希望学生能够掌握各种随机数产生的方法,了解随机模拟的方法原理,理解如何用统计模拟的方法近似计算值。

2.2各种分布的密度函数与分布函数(4学时)。要求学生完成以下问题,并通过MATLAB编程解决。a.在常见随机变量分布中选择3种计算它们的期望和方差(参数自己设定)。b.某人向空中抛硬币100次,落下为正面的概率为0.5。记正面向上的次数为x,①计算和的概率。②给出随机数x的概率累积分布图像和概率密度图像。c.比较自由度是10的t分布和标准正态分布的图像(要求写出程序并作图)。设计意图:让学生通过图形直观理解随机变量及其概率分布的特点;通过观察和分析实验结果加深理解数字特征与分布的统计意义;学会用MATLAB求密度函数值、分布函数值、随机变量分布的上下侧分位数;能够用概率分布函数求各种分布中不同事件的概率。

2.3抽样分布、参数估计及假设检验(4学时)要求学生完成以下问题,并通过MATLAB编程解决。a.给出100名学生的身高和体重(单位:厘米/千克),①求出以下统计量:样本数,平均值,中位数,截尾平均数,样本标准差,最大值,最小值。②求出频率与频数分布;③作出以上数据的频率直方图。b.根据这些数据对学生的平均身高和体重作出估计,并给出估计的误差范围;c.该地区学生10年前作过普查,学生的平均身高为167.5cm,平均体重为60.2kg,试根据这次抽查的数据,对学生的平均身高和体重有无明显变化作出结论。设计意图:使学生能利用MATLAB求来自某个总体的一个样本的数字特征,并能由样本作出直方图;掌握利用MATLAB求一个正态总体的均值、方差的置信区间的方法;掌握利用MATLAB作一个正态总体的均值、方差的假设检验的方法。

作者:武菊单位:内江师范学院数学与信息科学学院