教学任务：

（1）应用对数函数的图像和性质比较两个对数的大小；

（2）熟练应用对数函数的图象和性质，解决一些综合问题；

（3）通过例题和练习的讲解与演练，培养学生分析问题和解决问题的能力．

教学重点：应用对数函数的图象和性质比较两个对数的大小．

教学难点：对对数函数的性质的综合运用．

回顾与总结

定义域

(1)定义域：(0,+∞)

值域

(2)值域：R

性质

(3)过点(1,0),即x=1时,y=0

(4)0<x<1时,y<0;(4)0<x<1时,y>0;

x>1时,y<0x>1时,y>0

(5)在(0,+∞)上是增函数(5)在(0,+∞)上是减函数

应用举例

例2：比较下列各组中，两个值的大小：

log23.4与log28.5（2）log0.31.8与log0.32.7

（3）loga5.1与loga5.9（a>o,且a≠1）

（1）解法一：画图找点比高低（略）

解法二：利用对数函数的单调性

考察函数y=log2x,

∵a=2>1,

∴y=log2x在（0，+∞）上是增函数；

∵3.4<8.5

∴log23.4<log28.5

（2）解：考察函数y=log0.3x,

∵a=0.3<1,

∴y=log0.3x在区间（0，+∞）上是减函数；

∵1.8<2.7

∴log0.31.8>log0.32.7

（3）loga5.1与loga5.9（a>o,且a≠1）

解:若a>1则函数在区间（0，+∞）上是增函数；

∵5.1<5.9

∴loga5.1<loga5.9

若0<a<1则函数在区间（0，+∞）上是减函；

∵5.1<5.9

∴loga5.1>loga5.9

注意：若底数不确定，那就要对底数进行分类讨论，即0<a<1和a>1

三：你能口答吗？变一变还能口答吗？

C2

C4

C1

C3

四：想一想？

底数a对对数函数y=logax的图象有什么影响？

分析：指数函数的图象按a>1和0<a<1分类

故对数函数的图象也应a>1和0<a<1分类

（用几何画板）

五：小试牛刀

如图所示曲线是y=logax的图像，已知a的取值为，

你能指出相应的C1，C2，C3，C4的a的值吗？

六：勇攀高峰

若logn2>logm2>0时，则m与n的关系是（）

A.m>n>1B.n>m>1C.1>m>nD.1>n>m

七：再想一想？

你能比较log34和log43的大小吗？

方法一提示：用计算器

方法二提示：想一想如何比较1.70.3与0.93.1的大小？

1.70.3>1.70=0.90>0.93.1

解：log34>log33=log44>log43

例6溶液酸碱度的测量.溶液酸碱度是通过pH刻画的.pH的计算公式为pH＝－lg[H＋]，其中[H＋]表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升.

(1)根据对数函数性质及上述pH的计算公式，说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系；

(2)已知纯净水中氢离子的浓度为[H＋]＝10－7摩尔/升，计算纯净水的pH.

分析：本题已经建立了数学模型，我们就直接应用公式pH＝－lg[H＋]

解：（1）根据对数运算性质，有

在（0，+∞）上随[H+]的增大，减小，相应地，也减少，即pH减少。所以，随[H+]的增大pH减少，即溶液中氢离子的浓度越大，溶液的酸碱度就越大。

（2）但[H+]=10-7时，pH=-lg10-7=-(-7)=7。所以，纯净水的pH是7。

事实上，食品监督检测部门检测纯净水的质量时，需要检测很多项目，pH的检测只是其中一项。国家标准规定，饮用纯净水的pH应该是5.0~7.0之间。

思考：胃酸中氢离子的浓是2.5×10-2尔/升，胃酸的pH是多少？

八．小结：

一.本节课我们学习了比较两个对数大小的方法：

（1）应用对数函数单调性比较两个对数的大小；

（2）应用对数函数的图像—“底大图低”比较两个对数的大小。

二.本节课我们还学习了建立数学模型解决实际问题。

九：备用习题

1.已知loga3a<0，则a的取值范围为。

2.设0<x<1,logax<logbx<0,则a,b关系（）

A.0<a<b<1B.1<a<bC.0<b<a<1D1<b<a

十：课后作业。

1.书P74，A组题8；

2.书P75，B组题2，3

3.思考：若1<a<2,则y=中的x的取值范围是